浙江省宁波市鄞州区高三数学5月模拟试题 理（含解析）.doc

浙江省宁波市鄞州区2015届高三数学5月模拟试题 理（含解析） 20155本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分， 考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：， 其中r表示球的半径球的体积公式： ，其中r表示球的半径柱体的体积公式：， 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：， 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则“成立”是“成立”的 a.充分非必要条件 b.必要非充分条件c.充要条件 d.既非充分又非必要条件【答案】c【解析】试题分析：当时，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选c.考点：充要条件.2已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 a.b.c. d.【答案】d【解析】试题分析：对于a，时也成立，所以a错；对于b，直线垂直于平面内一条直线，不能确定直线与平面垂直，故b错；对于c，一个平面内一条直线平行于另一个平面内的一条直线，和符合面面平行的判定定理，故c错；对于d，符合面面垂直的判定定理，故选d.考点：线面平行、垂直、面面平行、垂直的判定与性质.3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 a关于对称 b关于对称 c关于对称 d关于对称【答案】c考点：1.函数的奇偶性；2.图象平移.4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 a. 2 b. 4 c. 6 d. 【答案】b【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其底面是上、下底边长为、，高为的梯形，棱锥的高为，所以其体积为，故选b.考点：1.三视图；2.多面体体积.5已知，则的最大值为 a. b. 2 c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由可知，所以，又因为，所以点、在以线段为直径的圆上，当为圆的直径时，取得最大值，故选c.考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量模的几何意义.6若，若的最大值为，则的值是a b c d【答案】a【解析】试题分析：如下图所示，直线与直线相交于点，所以直线过点，即，故选a.考点：线性规划.7已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为a. b c d【答案】c【解析】考点：1.双曲线的定义、几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与双曲线的位置关系.8已知定义在上的函数满足:;； 当时，；则函数在区间上的零点个数为 a.5 b.6 c.7 d.8【答案】a【解析】试题分析：由得函数的图象关于点对称，由得函数的图象关于直线对称，作出函数在上的图象，由对称性作出函数在区间上的图象，再在同一坐标系内作出函数的图象，由图象可知函数在区间有5个零点,故选a.考点：1.函数的对称性；2.函数与方程；3.数形结合.非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9设全集,则 ， .【答案】.【解析】试题分析：,所以.考点：集合运算.10已知数列满足,，则 , .【答案】.【解析】试题分析：由得，又因为，所以，所以.考点：1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.11已知函数则 ,不等式的解集为 .【答案】.【解析】试题分析：,;由得，由得，所以不等式的解集为.考点：1.分段函数；2.解不等式.12如图，在平面四边形中, 则 ；又若,则 . 【答案】【解析】试题分析：在中，由余弦定理得；所以，又因为，所以，所以，在中，由正弦定理得.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角公式变换.13. 如图，在棱长为1的正四面体中，平面与棱分别交于点，则四边形周长的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：把面沿着翻折到与面共面上来，此时的位置为,的位置为，再把面沿着翻折到面中，再把这个面沿着翻折到面中来，（其实就是得到四面体的展开图），这样，的周长为图中线段的和，然后根据三角形的边长关系得到最小值为.考点：多面体展开图.14已知满足，是的外心，且，则的面积是 【答案】或.考点：1.向量运算；2.向量几何意义.15如图，某商业中心有通往正东方向和北偏东方向的两条街道，某公园位于商业中心北偏东角，且与商业中心的距离为公里处，现要经过公园修一条直路分别与两条街道交汇于两处,当商业中心到两处的距离之和最小时，的距离为 公里【答案】.【解析】试题分析：以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，由，求得，所以，即，设，则的直线方程可表示为：，直线方程为：，解方程组得，所以,当且仅当，即时取等号，此时，考点：1.三角实际应用问题；2.直线方程；3.基本不等式.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分15分）已知点是函数图象的一个对称中心（）求实数的值；（）求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值【答案】() ;()，.【解析】试题分析：()由三角公式化简函数解析式为，由关于点对称，可求的值;()由()知，由三角函数性质可求最值及相应的值.试题解析：() 由题意得2分关于点对称，所以;5分解得.7分() ;9分设，则;11分;13分.15分考点：1.三角函数的化简与求值；2.三角函数的与性质.17. （本小题满分15分）已知四边形中, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为.（）证明:；（）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长.【答案】() 见解析；()，.【解析】试题分析：()取中点,证面即可证结论成立；()建立空间直角坐标系，由空间向量的知识计算即可.试题解析：()取中点,2分面4分6分() 建系8分，,设面法向量，则,11分同理面法向量二面角的平面角的余弦值为13分解得，15分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.18（本小题满分15分）已知椭圆c：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆c上，且，的面积为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程【答案】() ;（）.【解析】试题分析：()由先求出的关系，由，的面积为及椭圆定义，可求的值，即可求椭圆方程；（）把直线方程与椭圆方程联立，由根与系数关系求得，计算，由基本不等式求其最值，并求出的值即可.试题解析：()因为，所以，点在椭圆c上，且，的面积为，所以，解之，所以椭圆方程为 5分（）与联立解得:7分9分12分,当且仅当时，取得最值。此时15分考点：1.椭圆的定义及几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.19. （本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且. 数列是等比数列，恰为与的等比中项.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式； （）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有【答案】()见解析；（）;（）见解析.【解析】试题分析：()由可求得，当时，求出数列递推公式，由累积法可求数列的通项公式，从而可证数列是等差数列；（）由基本量法，列出方程求出公比即可求数列的通项公式；（）先求出表达式，当时，由放缩，可证不等式成立.试题解析：()解：令可得，即所以2分时，可得，当时，所以显然当时，满足上式所以，所以数列是等差数列，其通项公式是，6分（）设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项，所以，解得，所以10分（）时,而时, 所以当时。13分当时对任意，都有15分考点：1.差数列的定义与性质；2.等比数列的定义、性质与求和；3.放缩法证明不等式；20. （本小题满分14分）已知函数，且函数与的图象至多有一个公共点。（）证明：当时，；（）若不等式对题设条件中的总成立，求的最小值.【答案】()见解析；().【解析】试题分析：()两函数图象至多有一个公共点，由，求出关系及的取值范围，作差，由一次函数性质可知结论成立；() 由（）得，；当时，分离变量得，令，构造函数，求函数值域即可；当时，由（i）知，不等式恒成立.综上可求的最小值.试题解析：()解：由题意得恒成立2分, 又又，5分，当时，7分()由（）得，当时，9分令而函数的值域是11分因此，当时，的取值集合为当时，由（i）知，此时从而恒成立. 13分综上所述，的最小值为14分考点：1.二次函数图象与性质；2.构造函数证明不等式；3.不等式恒成立问题.选修模块：03“复数与导数”模块1已知复数的实部为，复数的虚部为，且，是实数，求复数和【答案】或【解析】试题分析：设出复数代入计算即可.试题解析：因为复数的实部为，复数的虚部为，所以设，由可得，由是实数，可得或 考点：1.复数相关概念；2.复数运算.2已知函数，求函数在区间上的最小值【答案】时，;时，;时，.【解析】考点：导数与函数单调性.04“计数原理与概率”模块1求的展开式中的常数项，其中是除以的余数.【答案】【解析】试题分析：由是除以的余数求了出