广西百色市平果县高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年广西百色市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合a=xz|x|2，b=x|x22x80，则a（crb）=（）a2，1，0，1，2b1，0，1，2c2dx|2x22已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）a1+ib1ic1+id1i3某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）a分层抽样法、系统抽样法b分层抽样法、简单随机抽样法c系统抽样法、分层抽样法d简单随机抽样法、分层抽样法4已知数列an为等比数列，满足a4+a7=2，a2a9=8，则a1+a13的值为（）a7b17cd17或5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d96已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）abcd7已知直线x+ay1=0是圆c：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点a（4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|=（）a2b6c4d28如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（） a12，4b16，5c20，5d24，69已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为（）abcd10f（x）=acos（x+）（a，0）的图象如图所示，为得到g（x）=asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度11设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）abcd12若0x1x21，则（）alnx2lnx1blnx2lnx1cx2x1dx2x1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在abc中，b=90，ab=bc=1点m满足，则=14若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是15四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种16在数列an中，a1=1，an+1=an+（nn*），则an=三、解答题17已知在锐角abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，且（b2c）cosa=a2acos2（1）求角a的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围18一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？19如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be与平面abcd所成角为60（）求证：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值20已知可行域的外接圆c与x轴交于点a1、a2，椭圆c1以线段a1a2为长轴，离心率（1）求圆c及椭圆c1的方程；（2）设椭圆c1的右焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明21已知o为坐标原点，p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线op的斜率k=f（x）（1）若函数f（x）在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）x1，+），使，求实数t的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值选修4-4：极坐标与参数方程23圆c的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求c的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）l与c交于a，b两点，求|ab|选修4-5：不等式选讲24设函数（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为r，试求a的取值范围2016年广西百色市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合a=xz|x|2，b=x|x22x80，则a（crb）=（）a2，1，0，1，2b1，0，1，2c2dx|2x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合【分析】解不等式求出集合a，b，结合集合的交集，交集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合a=xz|x|2=2，1，0，1，2，b=x|x22x80，crb=x|x22x80=（2，4），a（crb）=1，0，1，2，故选：b【点评】本题考查的知识点是集合的交集，交集和补集运算，难度不大，属于基础题2已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）a1+ib1ic1+id1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值【解答】解：已知=1+i（i为虚数单位），z=1i，故选：d【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）a分层抽样法、系统抽样法b分层抽样法、简单随机抽样法c系统抽样法、分层抽样法d简单随机抽样法、分层抽样法【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可【解答】解：由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故应用分层抽样由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可故选：b【点评】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础4已知数列an为等比数列，满足a4+a7=2，a2a9=8，则a1+a13的值为（）a7b17cd17或【考点】等比数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等比数列的性质可知a5a6=a4a7，从而可求a4，a7，进而可求q3、a1，即可得出结论【解答】解：a4+a7=2，a2a9=8，由等比数列的性质可知a2a9=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=，a1+a13=1+16=17或a1+a13=8=故选：d【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题5已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d9【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长，表面积为=故选：d【点评】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力7已知直线x+ay1=0是圆c：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点a（4，a）作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|=（）a2b6c4d2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），求得a的值，可得点a的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|ab|的值【解答】解：圆c：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以c（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆c的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点a（4，1）ac=2，cb=r=2，切线的长|ab|=6故选：b【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题8如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）a12，4b16，5c20，5d24，6【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：c【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查9已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为（）abcd【考点】球内接多面体【专题】空间位置关系与距离【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥pabc，pa，pb，pc两两垂直，此正三棱锥的外接球即以pa，pb，pc为三边的正方体的外接圆o，圆o的半径为，正方体的边长为2，即pa=pb=pc=2球心到截面abc的距离即正方体中心到截面abc的距离设p到截面abc的距离为h，则正三棱锥pabc的体积v=sabch=spabpc=222=abc为边长为2的正三角形，sabc=（2）2=h=球心（即正方体中心）o到截面abc的距离为=故选a【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题10f（x）=acos（x+）（a，0）的图象如图所示，为得到g（x）=asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由题意可得a=1， t=，解得=2，f（x）=acos（x+）=cos（2x+）再由五点法作图可得 2+=，=，f（x）=cos（2x）=cos2（x），g（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos2（x+），而（）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：d【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题11设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点p在x轴上方，坐标为，根据题意可知|pf2|=，|pf2|=|f1f2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点p在x轴上方，坐标为，f1pf2为等腰直角三角形|pf2|=|f1f2|，即，即故椭圆的离心率e=故选d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系12若0x1x21，则（）alnx2lnx1blnx2lnx1cx2x1dx2x1【考点】对数的运算性质【专题】导数的综合应用【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x21得答案【解答】解：令f（x）=exlnx，则f（x）=，当x趋近于0时，xex10，当x=1时，xex10，因此在（0，1）上必然存在f（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故a、b均错误；令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（x）在（0，1）上为减函数，0x1x21，即选项c正确而d不正确故选：c【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在abc中，b=90，ab=bc=1点m满足，则=3【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可将和用与表示，利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，运算求得结果【解答】解：点m满足，=+=+2，又=+，=（+2）（+）=+2+3，又，b=90，ab=bc=1，=+2+3=1+2+0=3故答案为：3【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，属于中档题14若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（，）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出【解答】解：作出约束条件表示的平面区域如图：由z=ax+y得y=ax+z，z=ax+y仅在（3，3）处取得最大值，a，解得a故答案为：（，）【点评】本题考查了简单的线性规划，根据可行域及最优解的位置判断目标函数的斜率范围是解题关键15四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有141种【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】由题意知从10个点中任取4个点有c104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果【解答】解：从10个点中任取4个点有c104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4c64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有c1044c6463=141种故答案为 141【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏16在数列an中，a1=1，an+1=an+（nn*），则an=【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论【解答】解：a1=1，an+1=an+（nn*），an+1an=，（nn*），则a2a1=1，a3a2=，anan1=，等式两边同时相加得ana1=1，故an=，故答案为：【点评】本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键三、解答题17已知在锐角abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，且（b2c）cosa=a2acos2（1）求角a的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）在锐角abc中，根据条件利用正弦定理可得 （sinb2sinc）cosa=sina（cosb），化简可得cosa=，由此可得a的值（2）由正弦定理可得=2，可得 b+c=2（sinb+sinc）=2sin（b+）再由，求得b的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围【解答】解：（1）在锐角abc中，根据（b2c）cosa=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinb2sinc）cosa=sina（cosb），即 sinbcosa+cosbsina=2sinccosa，即sin（b+a）=2sinccosa，即sinc=2sinccosa，cosa=，a=（2）若a=，则由正弦定理可得=2，b+c=2（sinb+sinc）=2sinb+sin（b）=3sinb+cosb=2sin（b+）由于，求得b，b+sin（b+）（，1，b+c（3，2【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？【考点】概率的应用【专题】转化思想；定义法；概率与统计【分析】（1）至多有1个月运行3台包括一个月也没有和恰有一个月，根据互斥事件概率计算公式求解即可；（2）分别设购2台时，月利润为x（万元），购3台设备时，月利润为（万元），写出利润的分步列，求出期望值即可判断【解答】解（1）所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件，运行三台设备的概率为，未能运行三台设备的概率为（2）由题意：该企业最多购三台设备，当购1台设备时，月利润为12万元当购2台设备时，设月利润为x（万元），当购3台设备时，设月利润为（万元）x的分布列为：的分布列为：x624 p 01824pex=18（万元） e=13（万元）购该种设备2台为宜【点评】考查了互斥事件的概率求法和利用分步列解决实际问题19如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be与平面abcd所成角为60（）求证：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）因为de平面abcd，所以deac因为abcd是正方形，所以acbd，从而ac平面bde；（）建立空间直角坐标系dxyz，分别求出平面bef的法向量为和平面bde的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【解答】（）证明：因为de平面abcd，所以deac因为abcd是正方形，所以acbd，从而ac平面bde（）解：因为da，dc，de两两垂直，所以建立空间直角坐标系dxyz如图所示因为be与平面abcd所成角为60，即dbe=60，所以由ad=3，可知de=3，af=则a（3，0，0），f（3，0，），e（0，0，3），b（3，3，0），c（0，3，0），所以=（0，3，），=（3，0，2）设平面bef的法向量为=（x，y，z），则，即令z=，则=（4，2，）因为ac平面bde，所以为平面bde的法向量， =（3，3，0）所以cos因为二面角为锐角，所以二面角fbed的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知可行域的外接圆c与x轴交于点a1、a2，椭圆c1以线段a1a2为长轴，离心率（1）求圆c及椭圆c1的方程；（2）设椭圆c1的右焦点为f，点p为圆c上异于a1、a2的动点，过原点o作直线pf的垂线交直线于点q，判断直线pq与圆c的位置关系，并给出证明【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由c：x2+y2=4，a1（2，0），a2（2，0），能求出椭圆方程（2）设p（x0，y0），（x02），当x0=时，p（2，），kopkpq=1，当时，由此能判断直线pq与圆c的位置关系【解答】解：（1）：解方程组，得：y=0，x=2，得：y=0，x=2，得：y=，x=1，可行域y的三个顶点分别为：（2，0），（2，0），（1，），设圆的方程为：x2+y2+dx+ey+f=0，得到方程组：，解得：d=0，e=0，f=4，圆c的方程为：x2+y2=4，圆与x轴的交点a1（2，0），a2（2，0），设椭圆c1的方程的方程为：，（ab0）则有，椭圆方程为：（2）设p（x0，y0），（x02），当x0=时，p（，），kopkpq=1，当时，kopkpq=，又p（x0，y0）在圆c上，则x02+y02=4，kopkpq=1，故相切【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化21已知o为坐标原点，p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线op的斜率k=f（x）（1）若函数f（x）在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）x1，+），使，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【专题】转化思想；向量法；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得k=f（x）=（x0），求出导数，求得单调区间，可得极值点，再由0m1m+，解不等式可得所求范围；（2）运用参数分离可得，令，求出导数，再令h（x）=xlnx（x1），求出导数，判断单调性，即可得到g（x）的单调性，可得g（x）g（1）=2，由t大于等于最小值即可【解答】解：（1）由题意可得k=f（x）=（x0），即有f（x）=，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，可得f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值，由函数f（x）在区间上存在极值，可得，得，即实数m的取值范围是；（2）由题意，得，令，则，令h（x）=xlnx（x1），则，由x1，可得h（x）0，故h（x）在1，+）上单调递增，则h（x）h（1）=10，从而g（x）0，故g（x）在1，+）上单调递增，则g（x）g（1）=2，故实数t的取值范围是2，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查存在性问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，通过导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【专题】直线与圆；推理和证明【分析】（1）由切割线定理得ab2=adae，从而adae=ac2，进而adcace，由此能证明fgac（2）由题意可得：g，e，d，f四点共圆，从而cgfcde，由此能求出【解答】（1）证明：ab为切线，ac为割线，ab2=adae，又ac=ab，adae=ac2，又eac=dac，adcace，adc=ace，又adc=egf，egf=ace，fgac（