第14章 整式.doc

1411同底数幂的乘法一、学习目标:1熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式amanam+n.3通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.二、自主学习阅读教材P9596完成下面问题。1（1） 3333可以简写成 ; aaaaa（共n个a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的结果叫 .（2）一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式： 你能写出运算结果吗？ 2根据乘方的意义填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 = （ ）（ ）= （4）5m5n=（ ）（ ）= （m、n都是正整数）3猜想：aman= （都是正整数）共（ ）个4验证：aman =（ ）（ ）=（ ）=5归纳：同底数幂的乘法法则：aman （m、n都是正整数）文字语言：三、合作探究探究一：教材P96练习 解：探究二：计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）(a-b)2(a-b)3 （4） (+1)2(1+)(+1)5解：探究三： 已知am3，an8，求am+n 的值.解：四、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：五、达标检测，体验成功1判断：（1） x5x5=2x5 ( ) ； （2） m + m3 = m4 ( )； （3） mm3=m3 ( )；（4）x3(x)4=x7 ( )； （5）y5 y5 = 2y10 ( ) ；（6）c c3 = c3 ( )。 2填空题： （1）= ； （2）= ； （3） x5 x x3= ； （4）(x+y)3 (x+y)4= 。3选择题： 可以写成（ ）A B C D 4计算：(2)(2)2(2) 3(2) ；(2)aa3a5 ； (3) (a+b)(a+b)m(a+b)n ； (4) (x-2y)2 (2y-x)5 .解14.1.2 幂的乘方一、学习目标：1理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.二、自主学习：阅读教材P9697完成下面问题。1我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成_。(1)上述表达式是一种什么形式？(2)你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？2试试看；根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1） （2）（am）2=_ =_； （3） = （4） = .2. 类比探究：当为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则 （am）n_（m，n都是正整数）幂的乘方，_不变，_.三、合作探究探究一：教材P97练习 。 解：探究二：.计算（1） （2） 解：探究三：已知求的值.解：四、总结反思，归纳升华五、达标检测，体验成功1选择题: （1）计算下列各式，结果是x8的是（ ） Ax2x4 B（x2）6 Cx4+x4 Dx4x4（2）计算（a-b）2n（a-b）3-2n（a-b）3的结果是（ ） A（a-b）4n+b B（a-b）6 Ca6-b6 D以上都不对2填空题: （1）a12=a3_=_a5=_aa7（2）an+5=an_；（a2）3=a3_；（anb2nc）2=_3. 计算（1）（a3）2+3（a2）3 ； （2）（-x）n（-x）2n+1（-x）n+3； （3）ymym+1y； 14.1.3积的乘方一、学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.二、自主学习1.读一读，做一做：（1） (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)na( )b( ) （其中是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n （n为正整数）文字语言：.3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n . 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n a nbn cn ；在运用积的乘方运算性质时，要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、合作探究探究一：教材P98练习 。 解：探究二： 试一试 （1） （2） （3） （4）四、总结反思，归纳升华五、达标检测，体验成功（一）填空题:1(ab)2 2(ab)3 3(a2b)3 4(2a2b)2 5(-3xy2)3 6(-a2bc3)2 （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1下列计算正确的是（ ）A .(xy)3=x3y B. (2xy)3=6x3y3 C. (-3x2)3=27x5 D. (a2b)n=a2nbn2若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=63计算(x4)3 x7的结果是 ( )A. x12 B. x14 C. x19 D.x844. 下列运算中与a4 a4结果相同的是 ( )A.a2 a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4(a2)4 （三）计算: (每小题6分，共24分) 1 2 14.1.4 整式的乘法（一）一、学习目标： 1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.二、自主学习1知识回顾。（1）同底底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数幂的除法： 2判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.（1）a3a5a10 ( ) （2）aa2a5a7； () （3）(a3)2a9； ( ) （4）(3ab2)2a46a2b4.( )3计算：（1）10102104；（2）(2x2y3)2： （3） (ab)(ab)3(ab)4。4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.三、合作探究探究一: 教材P99练习 1T，2T。解：探究二:计算（1）0.4x2y(xy)2-(-2x)3xy3 （2） 四、总结反思，归纳升华1通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式.2单项式相乘的结果仍是 五、达标检测，体验成功1选择题：（1）下面计算中,正确的是 ( ) A4a3 2a2=8a6 B2x4 3x4=6x8 C3x2 4x2=12x2 D3y3 5y4=15y12（2）5a2b3 ( 5ab)2 等于（ ）A125a4b5 B125a4b5 C125a3b4 D125a4b62.填空题: （1）3a2 2a3= （2）（9a2b3） 8ab2= （3）（3a2）3 （2a3）2= （4）3xy2z （x2y）2= 3.计算: （1） （2）14.1.4 整式的乘法（二）一、学习目标1了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.二、自主学习1阅读P99100内容，完成下面各题。（1）如图长方形操场,计算操场面积？ 方法1： 方法2： 可得到等式 （2）等式左右两边有什么特点?提炼法则： 符号语言：a(b+c)= 或 m（a+b+c）= 2思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化单项式 多项式 （ ）（ ） 乘法分配律3计算：（1） ；（2）（ab2-2ab） ab 。三、合作探究探究一：讨论解决：1单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .2单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 . 3单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得 ，异号相乘得 . 探究二：教材P100练习 1T，2T。解：四、总结反思，归纳升华五、达标检测，体验成功1、填空：(1) (2一3+1)=_； (2)3b(2bb+1) =_；2选择题：（1）计算(+1) (21)的结果为 （ ）A一一 B2+1 C3+ D3（2）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于 （ ） A23 B6x3 C69x D6x393计算：（1）； （2）； 解： 解：（3） （4）(2x一3+4x1)(一3x)；解： 解：4先化简，再求值4b(bb+b)一2b(23b+2)，其中=3，b=2解：14.1.4 整式的乘法（三）一、学习目标1理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.二、自主学习 1计算：（-8a2b）(-3a) 2x(2xy2-3xy)运用的知识与方法： 2阅读P100101 内容，完成下列各题。（1）.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= 方法2. S= 方法3. S= 方法4. S= 因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按可得到的结论： 按可得到的结论： （2）蕴含的代数、几何意义分别是： （3）归纳概括, 加深理解：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .三、合作探究探究一：教材P102练习 1T，2T，3T。解：探究二： 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？解：四、总结反思，归纳升华五、达标检测，体验成功1下列计算是否正确？ (1) (5x2y)(5x2y)(5x)2(2y)225x24y2(2) (13a)(13a)(1)2(3a)219a2(3) (2x3y)(3y2x)(3y)2(2x)29y24x22如果中不含有的一次项，则一定满足（ ）A.互为倒数 B. 互为相反数 C. D. 3计算：(1) (3x22x5)(2x3) (2) (2xy)(4x22xyy2)4先化简，再求值：5有一个长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为米，宽为米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？14.1.4 整式的乘法（四）一、学习目标： 1理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的思想学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.二、自主学习1我们已经知道同底数幂的乘法法则：aman=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？2522；107103；a7a3（a0）3总结法则：同底数幂的除法性质： aman= （m、n为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除，.4（1）3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.5阅读教材P103例7。三、合作探究探究一：教材P104练习 1T。解：探究二：计算（1） （2）解：探究三: 计算 (a+b)4(a+b)2解：探究四: 有一容积为立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为 平方厘米，这个水池的深度是多少？解：四、总结反思，归纳升华_.五、达标检测，体验成功1计算下列各式（结果以幂的形式表示）： (每小题6分，共72分)（1）109 105 （2）a8 a7 （3）76 73 73 （4）x7 (x6 x4 )（5）104105 105 （6）x5 x7 .x 4 （7）(a+b)6 (a+b)2 （8）(x-y)8(x-y)5（9）311 27 （10）516 125 （11）915 (-95) (-9) （12）( -b )4 (- b 2 ) b2(14分)如果x2m-1 x2 =xm+1，求m的值. 3(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值. 14.1.4 整式的乘法（五）一、学习目标： 1经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的单项式除法运算.2理解并掌握多项式除以单项式的法则，能熟练的进行多项式除以单项式的计算。理解单项式除法运算的算理，发展有条理的思维及表达能力3. 渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.学习重点：掌握单项式除法与多项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算.学习难点：理解与体会单项式除以单项式与多项式除以单项式的法则.二、自主学习： 1阅读教材P103内容完成下面相关的题目。（1）我们知道：4a2x33ab2=12a3b2x3.根据乘法和除法互逆运算原理得12a3b2x33ab2=_上面的商式4a2x3的系4=_3，a的指数2=_-1,b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=_-0.(2)归纳：一般地，单项式相除，把_与_分别_作为_，对于_，则_。2计算：24x2y(-6xy).3计算下列各式，谈谈你是怎样计算的. (1); （2）(a2b+3ab)a=_ ; （3）(4x2y-2xy)2xy =_; (4); 归纳法则：多项式除以单项式，_4阅读教材P103例8。三、合作探究：探究一：教材P104练习 2T