小学数学第十二册教学反思集.doc

小学数学第十二册教学反思集第一单元 负数第一课时教学反思经过一学期“生本对话”课题研究，全班已基本形成课前自学的习惯。在此基础上，本学期提高了对预习的要求（不仅要完成课后“做一做”，而且要尝试提出有思考价值的数学问题），也想逐步改变教学方式，以学生的问题带动全课的教学推进。今天，学生在例1环节只提出了教材中的一个问题“16和16的意义相同吗”，并追问了“为什么”，再无其它疑问。对于“为什么”也回答得很清晰，看来生活积淀为负数的学习打好了坚实的基础。在此，我补充了认识温度计上的温度这一知识点。主要出于以下两点考虑：一是为第二课时数轴上表示正负数做准备；二是联系生活实际，提升学生的数学应用意识。我所绘制的温度计是以5为一个单位长度，在练习中发现部分学生读或指温度时有错误，主要是16与14易混淆。在此引导学生辨析，并教给他们方法。在例2中学生质疑的问题明显增加。有（1）“正数、负数的意义是什么”；（2）“正数、负数的区别是什么”；（3）“为什么0既不是正数，也不是负数”；（4）“算式中的会有负数吗？如果有，它和减号如何区分？”其中前三个问题是本节课内容，后一个问题涉及到初中的代数知识。学生们答疑的水平较高。如第一问，回答问题的学生不是像教材那样用举例子的方式来描述正、负数的意义，而是用抽象概括的语言总结其含义。“大于0的数是正数，小于0的数是负数”，多棒呀，看来学生的能力不可小瞧！第三个问题是由我解释，从而帮助学生了解其原因。最后一个问题为帮助学生更好实现中小衔接，我也进行了补充介绍，提升他们的学习兴趣。但学生的此次质疑还不够全面，主要表现在对读法较忽视。为此，我补充提问了“+”号可以省略吗？省略后怎样读？它还是正数吗？“”号可以省略吗？为什么？怎样读？强调读法及正负数的表示方法。最后，根据本班学情，我补充了下列练习，提升综合应用能力。下面记录的是3位学生的期末数学考试成绩。以他们的平均成绩为标准，把平均分记为0分，超过平均分记为正、不足的分数为负，在表格中用正、负数表示他们的分数。学生甲乙丙平均分得分978984 用正、负数表示0分负数的由来（数学小知识）人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著九章算术（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。 除九章算术定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a0时，英国著名代数学家德摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才我国在九章算术方程章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。 在方程章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的算学启蒙中，明正负术一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比九章算术更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(a)(b)=+ab，(a)( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。 印度人最早提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445?-1510?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无”更小。 哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。摄氏度的小知识“摄氏度”是目前世界使用比较广泛的一种温标，它是18世纪瑞典天文学家摄尔维斯提出来的。他把冰点定为一百度，沸点定为零度，其间分成一百等分，一等分为一度。但是，在使用中，人们感到很不方便。摄尔维斯第二年就把该温度表的刻度值颠倒过来使用。又隔两年，著名博物学家林耐也使用了这种把刻度颠倒过来的温度表，并在信中宣称：“我是第一个设计以冰点为零度，以沸点为一百度的温度表的”。这种温度表仍然称为摄氏温标(又叫百分温标)。后人为了纪念摄尔维斯，用他的名字第一个字母“C”来表示。第二课教学反思：许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。例3两个不同层面的拓展：1、在数轴上表示数要求的拓展。数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和1.5绝对值相等。同时，还应补充在数轴上表示分数，如1/3、3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。2、渗透负数加减法教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“2”的位置要走到“4”，应该如何运动？如果他想从“2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决21；2+1；4（2）；3（2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。例4薄书读厚、厚书读薄。薄书读厚负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。将厚书读薄无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较8和6大小时是用“86，所以86”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。在此，我还补充了3/7和2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。第二单元 圆柱和圆锥第一课时教学反思1、 一个调整根据学情，我灵活调整了教学内容，将圆柱侧面积的计算提早到第一课时完成。其实，由探索圆柱侧面的特征，到推导圆柱侧面积的计算公式可谓顺水推舟，轻而易举，学生理解掌握起来也比较容易，这样的改动可以降低第二课时“圆柱表面积”的难度，给学生在“表面积的计算”一课中更多的练习时间。2、一次讨论学生根据生活经验及以往知识，在课前阅读时对于圆柱的特征就已能基本掌握，通过课堂教学来看，仅在圆柱有多少条高时发生争议。有的学生认为圆柱只有1条高，也有的学生认为圆柱的高只能在其侧面表示。针对这一现状，我在课堂上引导学生结合圆柱高的概念展开讨论，从而明确了什么是“两个底面之间距离”的含义。3、一处拓展在引导学生观察得出长方形纸片旋转后是一个圆柱后，我通过设问对教材进行了拓展。“这个长方形的长和宽与旋转后所形成的圆柱体之间有什么联系？”当学生回答长是圆柱底面直径时，我通过直观演示引导学生观察得出正确结论。然后，我又举一反三，请学生思考“如果将这个长方形换一个方向粘贴在木棒上，那么它和圆柱体又有怎样的联系？”通过拓展，提升学生的空间想象能力。第二课教学反思无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算（注：平方也算为一步）。这么烦琐的计算，对于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的周长和面积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习（即不教学例4），整节课重在夯实基础。从列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1100的派表，可练习六第1题需要用到192派，第2题需要用到6.25派，这些结果从派表中都无法查找到结果，必须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。在此，只有适当加大计算指导力度及练习密度，提升作业正确率。补充资料：妙算圆柱的表面积我们都知识：圆柱的表面积=底面积2+侧面积这里，向同学们介绍另一种计算圆柱体表面积的方法。我们把两个底面分别剪成8个相等的扇形（剪成的扇形越多越精确），取其中一个扇形再平均分成两个小扇形。把这些扇形贴紧长方形的长拼成一个近似的长方形，与原来侧面展开的长方形拼成一个大长方形。（因为我的绘图能力有限，所以图略。）这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积，它的长是圆柱体的底面周长，它的宽是圆柱的高与底面半径的和。这样就可以得到另一种计算圆柱体表面积的公式，即：圆柱体的表面积=圆柱的底面周长（高+底面半径）小朋友，你能用两种不同的公式解答下面的题目吗？一个圆柱形铁皮油桶，高1.5米, 底面直径0.8米, 做这个没桶至少用铁皮多少平方米?第三课时教学反思学生有上一节课扎实的表面积教学作基础，这节课例4的学习显得十分轻松。在这一环节，学生共提出两个有价值的问题：“求做这样一顶帽子需要多少面料，也就是求哪几部分的面积？”“结果2072.4按四舍五入法保留整十数应该约等于2070，可为什么教材中应是约等于2080？”我在此环节，将教学重点放在联系生活实际，引导学生思考所求问题到底是求什么，即要求学生能够具体问题具体分析。在教学完例题后，运用一组选择题，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。练习题目如下：做通风管需要多少铁皮圆柱形水池的占地面积做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮做圆柱形油桶需要多少铁皮卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板求水池底部和四周贴瓷砖的面积压路机滚筒滚动一周的面积（1）求侧面积；（2）求1个底面积与侧面积的和；（3）求底面积；（4）求2个底面积与侧面积的和指导练习内容较多，难以在一课时完成，所以准备再补充一节练习课。两个惊喜1、没想到班上有一名同学（数学科代表袁文杰）通过比的知识发现了底面积与侧面积之间的倍数关系，从而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积=r2，而圆柱体的侧面积=2rh，所以S底：S侧=（rr）：（2rh）=r：2h，2S底：S侧=r：h。当已知圆柱体底面半径和高求表面积时，如果先求出圆柱体侧面积，就可用侧面积hr快速求出两个底面的面积，从而提高计算速度。2、没想到班上居然有一名同学（数学科代表江赐阳）会用课前我查找资料中所介绍的转化方法来推导圆柱体的表面积。在他的带领下，同学们推导得出新的表面积计算公式：圆柱体的表面积=圆柱的底面周长（高+底面半径）。正因为了解到这种方法，在练习中计算已知底面周长3.14米，高5米，求表面积时，全班前30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法，体现出这种方法对于已知周长和高求表面积的简便之处。通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因：1、计算错误；2审题不认真，单位不统一；3、灵活解决问题时，没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。为提升正确率，所以今天补充了一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此，想谈谈练习二的第11、19题。第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学生的空间观念，同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习：（1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？（2一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56分米，求这个圆柱体的表积。第19题解决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间，但在未给予任何提示的情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率仅为7.4%。所以下次再教时，此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论“求涂油漆的面积也就是求什么？”然后强调单位换算，并复习平方米与平方厘米之间的进率（10000），最后再让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元”结合生活实际，学生应主动对计算结果取近似值。第四课时教学反思开放的设问结硕果因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习，给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体后，我请学生们观察并思考“转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢？”他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如“长方体的长是圆柱体底面周长的一半”，“长方体的宽是圆柱体底面半径”， “圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和”（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本班学情适时进行了拓展性提问，“将圆柱体转化为长方体，表面积有变化吗？如果有，有怎样的变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面表面积。我将根据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全错，因此要加强辨析指导。自从让学生“创造”圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子们探索并“创造”新公式的热情不断高涨。虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=(2rh):(rrh)=2:r。(发现者：沈洪鑫)创新（二）圆柱的体积=圆柱的侧面积2r（发现者：兰晟）根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米？如果按常规做法为：首先求圆柱体的高37.68（3.1423）=2(分米);然后再求圆柱体的体积3.14322=56.52平方分米)，共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.6823即可求了正确结果，大大提高速度。第五课时教学反思特别关注练习三第4题，在教学中必须应该特别关注。关注理由：1、有多余条件，是培养学生收集有用信息的契机。这道题中出现两个圆柱体的高，分别是花坛的高0.8米和花坛里面填土的高0 .5米。学生该如何合理做出选择呢，关键要通过问题来思考。因为问题是求“花坛中共需要填土多少方”，所以应该选用“填土的高度是0.5米”这条数学信息。在课堂中，我还要求学生思考，如果要用上“0.8米”这个条件下，可以怎么改变问题。有的学生说“可以问花坛的体积是多少立方米”，还有的同学说“可以求花坛中空间的体积是多少立方米”。通过这样的训练，能够有效培养学生收集、处理信息的能力，同时提升他们综合分析问题的能力。2、有容易忽视的条件，是培养学生认真审题的契机。一般习题中的数据是用阿拉伯数字呈现，可这道题的问题是求“两个花坛中共需要填土多少方”，这里隐含着一个极易被学生忽视的数据“两个”。其实，配套的插图中也明显绘制出了2个花坛，但在做题中许多学生仍旧会出错。所以，应抓住此题，培养学生良好审题的习惯。如在做这类习题时，建议首先将单位圈出来，以确保列式时单位统一。还可以将问题划横线，以提醒自己将生活问题转化为数学问题等。学生巧解巧求削去部分的体积（江赐阳）今天，全班同学做这样一题：一块长方体木块体积是20立方分米，它的底面为正方形，边长为2分米。现在，将它削成一个最大的圆柱体，求削去的部分是多少立方分米？我因为做得既对又快，最终获得全班第一名的成绩。通过对比，我发现自己的方法比同学们巧妙。同学们的解法是先求长方体的高（即圆柱体的高），用20（22）=5分米，然后求圆柱体的体积，列式为3.14（22）25=15.7立方分米，最后求削去部分的体积是2015.7=4.3平方分米。而我在做这一题时，想起上学期在正方形中画最大的圆，圆的面积占正方形面积的157/200的结论。因为直柱体的体积都可以写成底面直径乘高，而长方体和削成的圆柱体高相等，所以削成的圆柱体体积也应该是长方体体积的157/200。所以直接用20（1157/200）也等于4.3立方分米。第六课时教学反思借助圆柱特征的学习方法，学生很快就迁移类推到圆锥的认识上。大家从底面、侧面和高三个角度有序地进行了特征的探究。只是没想到今年调整了教学方法，要求学生课前用附页2制作圆锥后，今天居然在圆锥的侧面展开图处出现了以往未出现的现象，许多学生认为圆锥的侧面展开图是半圆。原来，附页2的扇形与半圆大小很接近，所以造成了负迁移。再教建议：如果教材附页中的图仍旧不变，那么下次再教时，我会请班级部分优秀的同学尝试自己画图制作与教材大小不同的圆锥。教材对圆锥的高是这样定义的从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。袁文杰同学对这一概念提出质疑，“这句话去掉“圆心”表述更简洁。因为从圆锥的顶点到底面的距离，距离要求线段最短，所以一定是从顶点到底面圆心。”对于这段话，我给予了肯定，只是解释为了大家更明确高的起点和终点，所以才这样表述。不知道这样的评价是否正确？拓展：1、介绍了圆锥的母线，并且要求学生对母线和高进行了对比。2、对于新增内容加大教学力度，提问：将直角三角形硬纸板贴在木棒上有几种贴法？哪几种旋转后能成为圆锥？（小结：以任意一条直角边为轴，旋转后可成为圆锥形）。旋转后形成的圆锥体与直角三角形有什么关系？ 第七课时教学反思课件演示、教师演示OR小组实验俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示会更直观，结论也更具信服性。俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。课堂如果以46人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高的圆锥。所以只好改为教师演示，学生观察。仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具，今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。第八课时教学反思教材中圆锥体积的相对练习较少，但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一课时练习。教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或4/3个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或2/3个圆柱的体积）。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘2/3（11/3）从而使计算简便。教学中，我也遇到一些阻力就是学生不愿用方程去解答需要逆向思考的问题，可用算术方法列式又常常对“1/3”发憷。为了更好与初中衔接，我在本节课综合应用环节俨然是一位“推销员”，不断给学生强化方程解法的优势，但在实际应用中全班不足五人愿意采纳这种方法。而用算术方法解答，则必须首先明确：若圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相等，那么圆锥的底面积（或高）是圆锥的3倍。再教建议针对学生思维习惯，在教学填空第4小题时不仅要讲清原因，而且应要举一反三，促使学生在深入理解的基础上切实掌握体积相等的圆柱与圆锥之间的联系。第九课时教学反思一节课内完成相关知识的整理没问题。但无论是求体积还是表面积的计算量都比较大，所以在课内要想完成相应的配套练习与指导练习则明显时间不够。因此，我在课上只能有选择地让学生练习，部分习题则降低要求为只列式，不计算。如第2题填表，我只从中挑选了一个圆柱与圆锥要求学生计算出结果，其余的三道小题改为只列式，不计算。教学生成：练习五第2小题，对于做灯罩至少需要多少彩纸，学生们联系各自的生活实际有不同的理解。有的认为是求侧面积，有的认为是求侧面积+一个底面的面积，还有的认为是求表面积。我的处理：只要学生的想法来源于生活实际就应该肯定，所以我对学生的三种想法都给予认可。考虑到整理和复习中，学生已经练习过求侧面积和表面积的计算，因此，为培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力，我将此题定位于求侧面积+一个底面积。第三单元 比例第一课时教学反思复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值，而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键，所以在复习中必须舍得花时间，夯实基础后才能继续推进新授学习。在总结比例概念的时机上，我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义，对他们而言难度较大。因此，我在教学完2.4:16.=60:40后,请学生们把四面国旗长和宽的比，也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例？”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时，建议在巩固练习中补充概念的判断题，如：6：10和9：15，（虽然两个比的比值相等，但因为没有组成式子，所以不是比例。）做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质，教参给出了4个比例，“24 = 153、42 = 315、215 = 43、152 = 34。”其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:4、3:1.5=4:2、4:3=2:1.5、 3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比，就应该算作不同的比例呢？（必须结合比例各部分的名称来解释）怎样才能将4个数，既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢？（我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解）。因此，将此题下移至比例的基本性质一课完成。练习六第1题必须特别关注，因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。因此，在教学中，我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”，还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题，有的学生用箱子数量：质量，那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量：箱子数量，那么比值的含义则为每个条子的质量。通过练习，强化数量关系，为后继学习作好铺垫。练习六第2题，如果将4个数两两排列求比值，有12种情况，再从中找出比值相等的组成比例太麻烦，有没有比较方便快捷的方法呢？有！孩子们发现：将最大的数与第二大的数组成比；将剩下的两个数也按大数比小数组成比，就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。第二课时教学反思比和比例的联系与区别应该是第一课时教学内容，可是我却将其放到第二课时。主要原因是为了使学生能够更全面地发现两者之间的区别。因为，比和比例除意义不同外，项数也不同，各部分名称也不同。比只有2个项，前项和后项，而比例有4个项，两个外项，两个内项。待学生明白这个区别后，就能正确判断“1/3：1/6=1/4：1/8和1/4：1/8=1/3：1/6是两个不同的比例，还是同一个比例”了。今天的练习中，我再次选用了练习六第2题。学生们应用今天所学的知识，发现了不同的方法。即将四个数中最大数与最小数相乘，再将剩下的两个数相乘，如果积相等，则应用比例的基本性质可以组成比例。这一方法受到同学们普遍欢迎，认为用乘法求积比求比值更简便。同时结合第1小题，我还引导学生掌握有序写出8个不同比例的方法。即先写出4和15作为外项的四个比例（4：5=12：15、4：12=5：15、15：5=12：4、15：12=5：4），然后将等号两边的比交换位置，即可得出八个不同的比例式。学生们悟性高，举一反三能力强，很快就能应用今天所学比例的基本性质完成第一课时做一做第2小题。超过半数的学生写出了八个比例。练习六第4题，学生对于问题“去年和今年2月份晴天和阴天的天数之比”理解有分歧。有的学生认为是写去年和今年2月份晴天天数之比，去年和今年2月阴天天数之比；也有的学生认为是写去年2月份晴天和阴天的天数之比，今年2月份晴天和阴天的天数之比。个人认为第二种理解更符合题意，所以统一要求按第二种思路来解答。网友们在教学中，是否也遇到类似状况，您是怎样理解的呢？第三课时教学反思本课绝大多数学生通过课前与文本对话，就能自主完成知识的迁移，掌握解比例的方法。所以，巩固练习重点放在了解决实际问题上。如练习第8题“汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型”，这里的“1：24”是谁和谁的比？第11题“它的高度与模型高度的比是500：1”，这里的“500：1”是谁和谁的比？要求学生在读懂比的前提下再列比例，提升学生读题能力。学生掌握情况好，但作业中却暴露另一个不曾被我关注到的教学细节。练习中有这样一题：“X：2.8=7:4.2”,学生能够应用比例的基本性质，将比例转化为“4.2X=2.87”，可以接下来的计算中，将19.64.2结果是个循环小数,有的学生写“4.7”,有的学生写“=4.6”，只有少部分学生能将结果用分数形式表示“=14/3”。再教建议：在巩固练习中，补充此类解比例练习。引导学生应用商不变的性质，将小数除法转化为整数除法，再利用除法和分类之间的联系，转化为分数后约分。 第四课时教学反思正比例关系共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。其中还不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学给教师和学生都是一个巨大的挑战。针对以往学生只会根据表格求比值判断，而不擅长用数量关系式来表示的现状，今年在课前共做了两次铺垫。第一次是初学比例时，加大了对练习六第1题的指导力度。第二次是在新授前，补充复习了小学阶段常用数量关系。对于什么是相关联的量，请学生举例难度太大。所以改为由教师说出两种量，请学生来判断是否相关联。在此环节，我不仅列举了一些符合正、反比例关系的例子，还特别补充了“跳高的高度和人的身高”、“一个人的年龄和身高”等非相关联量的练习，同时还补充了“绳子的总长度不变，剪去的长度和剩下的长度”、“差不变，被减数和被数”等虽然是相关联的两种量，但却不成正比例的例子。通过丰富的练习，提升学生对“相关联的量”内涵及外延的掌握。在判断两个量是否成正比例时，如果有表格，学生则可借助数据的计算发现规律。但如果是练习七第2题，只有文字描述，没有表格的题目，学生又该如何判断呢？所以建议在教学中补充一道相应练习，教师进行指导，并统一规范作业格式。如：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？面粉的袋数和总重量是两种相关联的量。总重量：袋数=每袋面粉的重量（一定）答：比值一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。对于第（4）小题，要指导练习。因为虽然这两种量相关联，但却不是比值一定，而是和一定，所以不成比例。第五课时教学反思这节课是新课标教材新增内容，渗透了初中的函数图像。教学前测：课前要求学生自学教材并完成41页做一做第（4）小题。全班仅一人出现描点错误，看学生基本能够由折线统计图的画法，迁移类推出正比例图像的画法。同时，我还发现学生们按折线统计图的画法，将描出的点按顺序连起来后是一条线段，但并没有向两端延伸。教学生成：当教学例2，请学生回答“从图中你发现了什么”时，他们能够从图中直观看到高度增加，体积也随着增大。高度增加2厘米，体积增加50立方厘米。这些点连起来是一条直线。但却没人发现这条直线经过原点。所以，我针对课堂前测结果引导学生将“做一做”图像的线段向两端延伸后再次观察。此时，学生很快就发现了正比例图像的特点是“经过原点的一条直线”。为突出正比例图像的优势，我请学生先根据例1比值一定的特点，计算当杯中水的高度是7厘米时，水的体积是多少；水的体积是225立方厘米时，水的高度又是多少。再通过对照正比例图像，对比发现其实这些结果在图像中能够一目了然。通过实践，让学生亲身体验到正比例图像的优势，效果非常好。练习七第4题，同一时间，同一地点的树高与影长成正比例在实际生活中有广泛地应用价值，所以应特别关注。如用这种方法，能够很快测量并求出学校操场旗竿的长度。所以，特别给学生们介绍了一个数学小故事。泰勒斯第一个测量出金字塔高度的人科学家档案：泰勒斯（公元前624年至前547年），出生在小亚细亚爱奥尼亚西岸的米利都城的一个奴隶主贵族家庭。他年轻时，曾到很多国家游学。回到家乡米利都后，他创办了希腊最早的哲学学派爱奥尼亚学派，并继续从事哲学、数学、天文学等学科的研究。恩格斯在他的自然辩证法中是这样评述泰斯勒的：他是希腊最古老的哲学家、自然科学家、几何学家，是古希腊第一位享有世界声誉，有“科学之父”和“希腊数学的鼻祖”美称的伟大学者。 提起埃及这个古老神秘、充满智慧的国度，人们首先想到的金字塔。金字塔是古埃及国王的陵墓，建于公元前2000多年。古埃及人民仅靠简单的工具，竟能建造出这样雄伟而精致的建筑，真是奇迹！虽历经漫长的岁月，它们如今仍巍峨的送礼者。但是，在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量出金字塔的高度他们实在太高大了。 约公元前600年，泰勒斯从遥远的希腊来到了埃及。在此之前，他已经到过很多东方国家，学习了各国的数学和天文知识。到埃及后，他学会了土地丈量的方法和规则。他学到的这些知识能够帮助他解决这个千古难题吗？ 泰勒斯已经观察金字塔很久了：底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形（有两条边相等的三角形）。要测量出底部正方形的边长并不困难，但仅仅知道这一点还无法解决问题。他苦苦思索着。 当他看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到办法了。这一天，阳光的角度很合适，他把他底下的所有东西都拖出一条长长的影子。泰勒斯仔细地观察着影子的变化，找出金字塔地面正方形的一边的中点（这个点到边的两边的距离相等），并作了标记。然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离。他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。 当他算出金字塔高度时，围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的。泰勒斯一边在沙地上画图示意，一边解释说：“当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影构成了一个直角三角形。当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。二这时金字塔的高（金字塔顶点到底面正方形中心的连线）和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形。因为这个巨大的等腰直角三角形的两个腰也相等。”他停顿了一下，又说：“刚才金字塔的影子的顶点与我做标记的中心的连线，恰好与这个中点所在的边垂直，这时就很容易计算出金字塔影子的顶点与底面正方形中心的距离了。它等于底面正方形边长的一半加上我刚才测量的距离，算出来的数值也就是金字塔的高度了。” 你能理解泰勒斯的计算方法吗？他利用了相似三角形的性质。要知道泰勒斯身处的年代距离现在有2600多年呢！当时人们所了解的科学知识要比现在少得多。泰勒斯因为善于学习，注意观察，勤于思考，终于解决了困惑人们很多年的难题。其实，你在平时的学习种植要注意了这几点，也可以像泰勒斯一样解决很多难题了。 第六课时教学反思有了正比例的学习作基础，学习反比例的意义无论是发现规律，还是总结概念，学生都能顺利迁移类推得出。但在没有表格，需要根据数量关系进行判断时，仍旧有部分学生模糊不清。如：“从学校到少年宫，所需的时间和行走的速度”，其实“从学校到少年宫”中就隐含着“路程一定”，可许多学生却不能联系生活实际发现一定的量。第七课时教学反思昨天学习反比例的意义时，完成练习反馈情况还不错。可今天教学完对比练习课后明显感觉正、反比例的判断问题严重，作业正确率明显下降。虽然，学生能够正确背诵正、反比例的意义和关系式，并且也能对比发现它们之间的异同点，但在实际应用中却困难重重。总结学生的作业错误，发现主要存在以下五方面的问题：1、因理解题意能力不够，影响判断。如“订阅中国少年报的份数和钱数”。有的学生是不理解题目中的“钱数”到底是单价，还是购买报纸所对应的总钱数。有的学生是因为没看到题目中明确注明什么量一定，所以直接判定此题不成比例。其实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的，这是常识，不必在题目中再次注明。【改进办法】加强对语言文字理解能力的训练，要求学生能够联系生活实际自主挖掘出题目中的隐含一定量。如：（1）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。（路程一定）（2）一本书，每在看的页数和所需天数。（书的总页数一定）（3）将一根木棍截成一样长的小段，每段的长和段数。（小棒的总长度一定）2、因数量关系不明确，影响判断。如“车轮的直径一定，行驶的路程和转数。”许多学生认为由行驶的路程无论是乘或除转数都无法等于车轮的直径，所以判断不成比例。但如果他们具有较强分析数量关系的能力，是不难从中发现行驶的路程转数=车轮的周长。而圆的周长C=d，既然“车轮的直径一定”，而圆周率也是一个固定不变的数，那么“d”也应该是一定的，所以此题应该成正比例。【改进办法】借此之机，弥补并夯实学困生较薄弱的数量关系。可以在课前利用填空的形式，培养学生的分析思维能力。如：（1）耗油总量耗没时间=（）（2）每块砖的面积铺砖的块数=（）（3）一个班的男生人数+女生人数=（）3、因公式变形不熟练，影响判断。这类问题是困扰学生的难点。如“圆的面积和半径”。许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大；半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量是正比例。可如果根据圆的面积公式S=rr变形，得S：r=r，一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。【改进办法】教给学生解答这类问题的方法：遇到这类需要利用周长、面积或体积公式来推导的题目，请学生先在草稿本上默写出相关公式，然后根据问题利用等式的性质，将相关联的两个量移到等号的左边，将其它的量移到等号的右边，再根据变形后的公式进行判断。同时，要加大对此类题目的指导力度。如：（1三角形的面积一定，它的底和高。（2正方形的边长和它的面积（或周长）。（3长方形的周长（或面积）一定，长和宽。4、因分数应用题掌握不扎实，影响判断。分数应用题一直是六年级教学中的难点，许多学生至今仍有许多知识点存在缺陷。如“报考人数一定，录取率与录取人数”，许多学生能够回答出录取率的含义表示录取人数占报考人数的百分之几。但已知这个百分率和录取人数，如何求报考人数到底是乘还是除，对他们而言则一头雾水。【改进办法】两种策略：或者以此为契机，及时弥补分数应用题教学中的知识缺陷。或者借助等式的基本性质，在学生原有认知基础上引导他们对录取率的公式变形。第八课时教学反思今天课前给学生五分钟时间自学教材，当请他们汇报从中学会了什么时，绝大多数学生只了解到什么是比例尺，怎样求比例尺。可对于教材中隐含的许多知识点都“飘过”了。因此教学中，我重在引导学生读出教材中的“细节”（文本）。数学教材并非只有概念、公式、法则和例题是重点，其中的每一段文字，每一幅插图或小精灵的话都值得关注。本课除比例尺的意义外，还有许多知识点学生都必须掌握。如48页最下面两幅地图中，为我们介绍了数值比例尺和线段比例尺；49页机器零件中体现出根据比例尺绘制的特点，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。小精灵的话强调了在计算比例尺时，“通常把比例尺写成前项或后项是1的比”。在比例尺的概念教学中，我引导学生辨析“比例尺是比例吗”，并将“为什么比例尺不是比例，可却叫做比例尺呢”作为下一节课思考的问题。在计算比例尺的方法指导中，我重点引导学生关注长度单位是否统一，并突破单位换算问题，补充“1千米=100000厘米”的进率。在数值比例尺和线段比例尺的教学中，我要求学生对比观察，发现其异同。同时强加线段比例尺辨析练习，使学生明确形如0 20 40 60千米的线段比例尺它所表示的含义。对于放大比例尺和缩小比例尺，我没有要求学生死记硬背结论“前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺”，而是结合比例尺的概念通过理解其含义来判断。教学效果好，但作业格式问题较大。许多学生按自己喜欢的方式来计算比例尺，虽然结果正确，但感觉不够严谨。所以下次再教时，在作业格式时要强调，并适当加大练习密度。第九课时教学反思将原定一节课完成的例2和例3分为两课时教学。今天重点结合比例尺的含义解决已知比例尺（包括数值比例尺和线段比例尺）和图上距离（或实际距离），求实际距离（或图上距离）的问题。学生课前自学，能够较好理解用比例方法解答此问题的思路。在课堂中也有学生提出有价值的思考问题“为什么这道题不设实际长度是X千米，而设它为X厘米呢”，通过大家的讨论，再一次明确了应用数值比例尺解决实际问题时单位必须统一。而且