第二章函数教案.doc

启东市吕四中学2013-2014高一数学学案 第二章 第一课时 函数的概念和图象（1） 总序9【学习导航】 知识网络 函数定义函数函数的定义域函数的值域学习目标 1理解函数概念； 2了解构成函数的三个要素； 3会求一些简单函数的定义域与值域； 4培养理解抽象概念的能力自学评价1 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3）， ；（4）， 追踪训练一对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；例2：求下列函数的定义域：（1） （2）f(x)=； （3）变式：求函数的定义域。追踪训练二1. 函数的定义域为_2函数的定义域为 ；例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）追踪训练三函数f(x)=x1（且）的值域为 例4: 已知函数的定义域为，求的值追踪训练四若，则 ；例5：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。追踪训练五已知函数的定义域为2，3，则函数的定义域为 课后作业：1有下列对应；，其中，；，其中，；，其中，为不大于的最大整数，。其中是函数的对应的序号为 。2判断下列对应是否为从集合到集合的函数：，；，；，；，当为奇数时，；当为偶数时，。其中是从集合到集合的函数对应的序号为 。3函数的定义域为 。4若，则 ； ； ； 。5若函数，则函数的表达式为 ，定义域为 。 6已知一个函数的解析式为，它的值域为，则函数的定义域为 。7已知,则 ， ， 8如果，则 ， ，由此猜想，的表达式为 。11求下列函数的定义域：（1）； （2）。（3） （4）（5） 第二章 第二课时 函数的概念和图象（2） 总序10【学习导航】 知识网络 函数的图象作图识图用图学习目标 1理解函数图象的意义； 2能正确画出一些常见函数的图象； 3会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4从“形”的角度加深对函数的理解自学评价1函数的图象：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数的图象2函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）； （2）；（3），； （4）例2：画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若（或，或）比较与的大小； 追踪训练一 直线与抛物线的交点有 个；直线与抛物线的交点可能有 个；例3: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）； （2）； （3）追踪训练二1.分别写出函数（）， （）的值域2.函数的值域为 ；课后作业：1若二次函数的图象的对称轴是直线，则f(1),f(2),f(4)的大小是 2郑强去上学，先跑步，后步行，如果表示郑强离学校的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是 3函数的图象大致是 21324函数的图象如图所示，填空：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若，则与的大小关系为 5.已知函数，则其值域为 ；6、下列各组函数表示同一函数的是 f(x)=|x|，g(x)= f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=，g(x)=x+2 f(x)=g(x)=0 x1，1A.B.C.D.7求下列函数的定义域并画出图象，利用图像求出值域：（1）； （2）8求函数的值域：9.分别画出下列函数的图像，并利用图像求值域；（1）， x(-2,0) x-1,2 x（1,4）（2）第二章 第三课时 函数的表示方法（一） 总序11列表法解析法图象法【学习导航】 知识网络 函数的表示方法学习目标 1掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系； 3培养抽象概括能力和解决问题的能力自学评价1用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的 与 一目了然；用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称 ），其优点是函数关系清楚，容易从 求出其对应的 ，便于 ；用 来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随 变化的趋势634821242购买某种饮料听，所需钱数元 若每听元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成 的函数，并指出函数的值域解：解析法：列表法： 图象法：【精典范例】例1：画出函数的图象，并求， ，的值例2（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，图象过原点，求； （3）已知二次函数与轴的两交点为，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点 追踪训练一（1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1) f(x)=2x，求f(x).（2）已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5ab=_.例3：（1）已知，； （2）已知，求；（3）已知f(+1)=x+2,求。追踪训练二1已知，则 ， 。2若，则的解析式为 。3. 已知，求函数的解析式。课后作业：1一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则它的高与的函数关系是 2海里约合，根据这一关系，米数关于海里数的函数解析式为 ；3用长为的铁丝围成矩形，将矩形面积表示为矩形一边长的函数，则函数解析式为 ，函数的定义域为 。4物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内，物体下落的距离为 。5已知，那么函数 的解析式为 6已知函数，则 7若函数的图象经过点，那么函数的图象经过 8某城市出租车按下列方法收费：起步价为元，可行（不含），从到（不含）每走（不足以计）加价元，（含）后每走（不足以计）加价元，某人坐出租车走了，他应交费 元9. 已知函数与分别由下表给出：1234123421422345则函数的值域为 。10（1）已知是一次函数，若，求； （2）已知二次函数，满足当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。11建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为元/和元/，求总造价（元）关于底面一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域。12某厂生产某种零件，每个零件的成本为 元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）第二章 第四课时 函数的表示方法（二） 总序12学习目标 1进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法列表法、解析法、图象法； 2能根据条件求出两个变量之间的函数解析式； 3、了解分数函数的定义；4、学会求分段函数定义域、值域；5、学会运用函数图象来研究分段函数；自学评价1分别求满足下列条件的二次函数 的解析式：（1）图象与轴的两交点为，且； （2）图象的顶点是，且经过原点。 2、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；3、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)4、分段函数图象，画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【精典范例】例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式追踪训练一1画出函数f(x)=的图像， 并求ff()的值。2、设函数f(x)=则f(4)=_,若f(x0)=8，则x0=_3、已知函数f(x)=，求f(1)，ff(3)，fff(3)的值.例2、已知函数y=|x1|+|x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。追踪训练一1.出下列函数图象：y=x+2x52.已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象课后作业：1、设f(x)=，则ff()= 2、若f(x)=，则当x0时，f(x)= 3、已知，若f(x)=4已知，若，则的值为 。5函数的值域为 。6、已知函数y=，则f(4)=_.7已知函数f(x)= (1)画出函数图象； (2)求fff(2) (3)求当f(x)= 7时，x的值；8求函数的值域9已知函数求函数的值域。 第二章 第五课时 函数的习题课 总序13学习目标 1掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题自学评价1下列函数中，与相同的函数是 A B C D2下列图象中，表示函数关系的是 【精典范例】例1：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 追踪训练一2动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。例2: 求函数的值域。追踪训练二求下列函数的值域（1） （2） （3）例3求函数的值域。追踪训练三函数f(x)=的值域是 例4.已知，求。追踪训练四已知求。课后作业：1下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）与 与 与 与2若函数的定义域为，且，则函数的定义域为 3下列函数中，值域为的是 4在一张边长为的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒。试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。 5若，则是 6动点从边长为的正方形顶点 开始，沿正方形的边顺次经过，到点。若表示点的行程，表示的面积，求函数的解析式3117函数的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数的解析式。8.已知，求。9.已知函数f(x)=2x22ax+3在区间1，1上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。第二章 第六课时 函数的单调性（1） 总序14证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像【学习导航】 知识网络 学习目标 1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3提高观察、抽象的能力；自学评价1单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间注意：“任意”、“都有”等关键词； . 单调性、单调区间是有区别的；2单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间3函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是 图像；而函数在其单调减区间上的图像是 的图像。（填上升或下降）4函数单调性证明的步骤：（1）根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；(3) 下结论函数在某个区间上是单调增（或减）函数 .【精典范例】例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； （3）思考:函数在其定义域上是减函数吗？函数在和都是增函数，若，且那么与的大小是 追踪训练一1. 函数 的单调 区间是 2函数y3x2x21的单调递增区间是 3. 函数f(x1)x22x1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是_ _4. 函数y=|x+1|的单调递减区间为_ 单调递增区间 _5. 函数y=的单调减区间为 .例2：求证：函数f(x)= x3+1在区间(,+ )上是单调减函数追踪训练二求证：在区间上是减函数例3：讨论函数在上的单调性. 课后作业：1函数y=x2+x+2单调减区间是 2函数的单调区间为 3函数f(x)=2x2mx+3,当x时,增函数,当x时,是减函数, 则f（1）等于 4则下列函数：， ， 在区间上为增函数的是 5设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：；其中为R上的增函数的序号是. 6求证函数在（0，+）上是增函数。7己知a,b,cR,且a0,6a+b0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f()的大小.8判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.第二章 第七课时 函数的单调性（2） 总序15【学习导航】 学习目标 1熟练掌握证明函数单调性的方法；2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性； 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【精典范例】例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论变式：求证：函数在上是单调减函数追踪训练一用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数例2：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为 追踪训练二1. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 2. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围 .例3: 已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围追踪训练三1已知函数和在上都是减函数，则 在上 （单调性） 2. 若在上是增函数，且，则 （注：从、中选择一个填在横线上）3. 函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是 4. 已知函数f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)与的大小关系是 课后作业：1函数在区间上是 （填单调性）2如果函数f(x)x22(a1)x2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 3若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 4已知，求函数的单调递减区间.6求证函数在（2，+）上是增函数。7.讨论函数f(x) = 在(1,1)上的单调性.8已知在区间1,2具有单调性，求a的取值范围。9已知是定义在（-1,1）上的增函数，若，求a的取值范围。10函数f(x)是定义在( 0 ,+ )上的增函数 ,且 f() = f(x) f(y)， 求f（1）的值. 若f（6） = 1,解不等式 f( x+3 ) f( ) 2 .第二章 第八课时 函数的最值 总序16【学习导航】 知识网络 函数最值函数最值概念函数最值与图像函数最值求法学习目标 1了解函数的最大值与最小值概念；2理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3能求一些常见函数的最值和值域自学评价1函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最大值，记为 ；若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最小值，记为 ；2单调性与最值： 设函数的定义域为，若是增函数，则 ， ；若是减函数，则 ， 【精典范例】例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间例2：求下列函数的最小值：（1）； （2），追踪训练一1. 函数在上的最小值 。2. 函数的最小值是，最大值是3. 求下列函数的最值：(1)； (2)例: 求，的最小值追踪训练二函数的最大值是 2. y=x2+的最小值为 3.函数的最大值为 .4已知二次函数在上有最大值4，求实数的值 课后作业：1函数在实数集上是增函数，则k的范围 2已知函数f(x)在区间a,b上单调且f(a)f(b)1),求b的值7.函数y=在(0，+)上是减函数，求函数y=2x2+ax在(0，+)上的单调性.8已知1，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .第二章 第十课时 函数奇偶性（1） 总序17【学习导航】 知识网络 函数奇偶性奇偶性定义奇偶性与函数图像奇偶性的证明单调区间定义学习目标 1了解函数奇偶性的含义；2掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质自学评价1偶函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是偶函数注意：（） “任意”、“都有”等关键词；（）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2奇函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么称函数是奇函数若函数是定义域为的奇函数，则的值为 。3函数图像与单调性：奇函数的图像关于 对称；偶函数的图像关于 轴对称4函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；(3)下结论 .【精典范例】例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： (1) (2) (3)，(4) (5)追踪训练一1. 给定四个函数；其中是奇函数的个数是 2. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）例2：已知函数是偶函数，求实数的值追踪训练二如果二次函数是偶函数，则 例: 已知函数若，求的值。追踪训练三已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，则f(5)= 例4若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式 追踪训练三已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为x|xR且x1，若f(x)+g(x)=，则f(x)=_,g(x)=_.课后作业：1下列结论正确的是： 偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；定义在上的增函数一定是奇函数2yf（x）（xR）是奇函数，则它的图象必经过点 A（a，f（a）B（a，f（a）C（a，f（）D（a，f（a）3如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 A最大值 B最小值 C没有最大值D没有最小值4设函数f（x）在（，）内有定义，下列函数y =| f（x）|y =xf（x2）y =f（x）y = f（x）f（x）中必为奇函数的有_ _（要求填写正确答案的序号）5. 设奇函数f（x）的定义域为5,5.若当x0,5时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 .6设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于 7设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且,则f（7）= _.8f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是x|x1,xR且满足f(x)+g(x)= ,求f(x)及g(x)的解析式. 9判断下列函数的奇偶性； ； ；第二章 第十一课时 函数奇偶性（2） 总序18【学习导航】 学习目标 1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题自学评价1. 设是定义在R上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)（）的大小关系是 2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；【精典范例】例1求证：函数是奇函数。例2：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0时，f(x)=x|x2|，求x0，求实数m的取值范围追踪训练二函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。课后作业：1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(，2，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为 2设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则 Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（