浙江省宁波效实中学高一数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(a)若，则； (b)若，则；(c)中有可能平行； (d) 可能相交于一点，可能相互平行.2.下列命题是真命题的是(a)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(b)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(c)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(d)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 3正四棱柱是中点，则与所成角是(a) (b) (c) (d) 4.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(a) (b) (c) (d) 5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面. (a)若且，则与不会垂直；(b)若是异面直线，且，则与不会平行；(c)若是相交直线且不垂直，则与不会垂直；(d) 若是异面直线，且，则与不会平行.6.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(a) (b) (c) (d)（第7题）7.如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的 (a) (b) (c) (d) 8.满足的四边形是(a)矩形 (b)菱形 (c)梯形 (d)空间四边形9.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(a) (b) (c) (d) 10.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(a) (b) (c) (d) 第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11与向量共线的单位向量 ；12.若，则夹角 ；13. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 个；14.边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于 ；15.正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）16.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛 升溶液；17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 .第15题第16题第17题三、解答题：本大题共5小题，共49分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式. 19. 四棱锥中，已知 .（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.20如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面； （2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.21如图，三棱柱中，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22如图，四棱锥，底面是等腰梯形，交于. （1）若平面，求证：面平面；（2）点分别在上，求证：平面.第（1）题2012学年第二学期期末高一数学（理）答案1c 2a 3.c 4.b 5.b 6.d 7.a 8.d 9.c 10.b11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18.（1） （2） 19