湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考（暑假返校考试）试题理.docx

湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数 学(理科) 本试题卷共23题(含选考题)。考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题。(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知= （为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 3如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 165已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 26执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 87三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A B C D8已知， ， 与的夹角为，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D10某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A. 2 B. 4C. D. 11已知椭圆： ，点， ， 分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 12已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A. 在线段上存在一定点，使得的长度是定值B. 点在某个球面上运动C. 对于任意位置，二面角始终大于二面角D. 存在某个位置，使得直线与所成角为第II卷（非选择题）二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)13设， 满足约束条件则的取值范围为 14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列中，且记，则 16如图，在中，点 在线段上，且，则的面积的最大值为_三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（）证明：sinAsinB=sinC；（）若，求tanB.18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB;（）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.（）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OAOB，求此圆的方程；（）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.21设函数， ，其中.（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.(选考题)22选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.(选考题)23选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围湖南省2019届高三毕业班摸底调研联考理科数学试题卷参考答案及解析题号123456789101112答案CDBCACDBACAD1C.【解析】由题意得，故选C.2D【解析由，得，故选D.3B【解析】月份12345678910最高温59911172427303121最低温温差171281310787611将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月， 正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大， 正确，故选.4C【解析】试题分析：设等比数列的公比为， 成等差数列，则即，解得， ，则；5A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.6C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125, =0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.7D【解析】试题分析：，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D.8B【解析】 因为，向量与的夹角为， 则， 所以，所以，故选B.9A【解析】试题分析：设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，所以抛物线方程为：，选A10C【解析】试题分析：由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面,事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以， ，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为，故选C11A【解析】解：如图所示，tanNMF= ,tanNFO= ，MFN=NMF+90,NFO=180MFN=90NMF，即 ，,则b2=a2c2=ac，e2+e1=0,得 .本题选择A选项.12D【解析】不妨设，取中点，易知落在线段 上，且,所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动，因此A、B选项不正确；对于C选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角，当二面角为锐二面角时，如图所示作平面与点，然后作分别交于，则二面角的平面角为，二面角的平面角为，且，又因为，所以，所以二面角始终大于二面角，对于D选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时， 取得最大值，则的最大值为，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以D选项不正确,故选D.13【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为14【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.15【解析】试题分析：因为，所以，.又，所以，,所以， 所以答案应填：16.【解析】详解：由可得：，则.由可知：，则，由同角三角函数基本关系可知：.设，在ABD中由余弦定理可得：，在CBD中由余弦定理可得：，由于，故，即：，整理可得：.在ABC中，由余弦定理可知：，则：，代入式整理计算可得：，由均值不等式的结论可得：，故，当且仅当时等号成立，据此可知ABC面积的最大值为：.17（）根据正弦定理，可设， 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有，变形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin （A+B）.在ABC中，由A+B+C=，有sin （A+B）=sin （C）=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.18（）由已知得.取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结.由得，从而，且.以为坐标原点， 的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知， ， .设为平面的一个法向量，则即可取.于是.19（）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是.2分（）设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则，所以.由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为元.由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.7分（）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为.由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则.于是，恰好次中奖的概率为，.从而，当时，；当时，则最大.所以，最有可能获得的现金奖励为元.于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励.12分20、（1）设椭圆方程为，由已知得椭圆方程为.当直线AB的斜率存在时，设直线AB为，代入椭圆方程得.OAOB，即，即.AB与以原点为圆心的圆相切，圆半径，则，圆的方程为.当直线AB的斜率存在时，易知AB方程为满足上述方程.综上，所求圆的方程为.（2）设，由得又直线OA，OB的斜率积为，即.A，B在椭圆上，联立得消去，得.当OA斜率不存在时，即，得.此时，同理OB斜率不存在时，P点的轨迹方程为.21（）解：由，可得，下面分两种情况讨论：（1）当时，有恒成立，所以的单调递增区间为.（2）当时，令，解得或.当变化时， ， 的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为， .（）证明：因为存在极值点，所以由（）知且.由题意，得，即，进而，又，且，由题意及（）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以.（）证明：设在区间上的最大值为， 表示， 两数的最大值，下面分三种情况讨论：（1）当时， ，由（） 知， 在区间上单调递减，所以在区间上