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武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料(七)类型三:依据式子的结构,赋予式子恰当的几何意义,数形结合解答3求函数的最大值和最小值思路点拨:可变形为,故可看作是两点和的连线斜率的倍,只需求出范围即可;也可以利用三角函数的有界性,反解求解。方法一:数形结合可看作是单位圆上的动点,为圆外一点,如图,由图可知:,显然,设直线的方程:,解得,方法二:令,总结升华:一些代数式所表示的几何意义往往是解题的关键,故要熟练掌握一些代数式的几何意义:(1)表示动点(x,y)与定点(a,b)两点间的距离;(2)表示动点(x,y)与定点(a,b)两点连线的斜率;(3)求ax+by的最值,就是求直线ax+by=t在y轴上的截距的最值。举一反三:【变式1】已知圆C:(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点。(1)求的最大、最小值;(2)求的最大、最小值;(3)求x2y的最大、最小值。解析:联想所求代数式的几何意义,再画出草图,结合图象求解。(1)表示点(x,y)与原点的距离, 由题意知P(x,y)在圆C上,又C(2,0),半径r=1。 |OC|=2。 的最大值为2+r=2+1=3, 的最小值为2r=21=1。(2)表示点(x,y)与定点(1,2)两点连线的斜率, 设Q(1,2),过Q点作圆C的两条切线,如图: 将整理得kxy+2k=0。 ,解得, 所以的最大值为,最小值为。(3)令x2y=u,则可视为一组平行线系, 当直线与圆C有公共点时,可求得u的范围, 最值必在直线与圆C相切时取得。这时, 。 x2y的最大值为,最小值为。【变式2】求函数的最小值。解析:则y看作点P(x,0)到点A(1,1)与B(3,2)距离之和如图,点A(1,1)关于x轴的对称点A(1,1),则即为P到A,B距离之和的最小值,【变式3】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率,则的取值范围是( )A B或 C D或解析:如图由题知方程的根,一个在(0,1)之间,一个在(1,2)之间,则
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