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武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料（七）类型三：依据式子的结构，赋予式子恰当的几何意义，数形结合解答3求函数的最大值和最小值思路点拨：可变形为，故可看作是两点和的连线斜率的倍，只需求出范围即可；也可以利用三角函数的有界性，反解求解。方法一：数形结合可看作是单位圆上的动点，为圆外一点，如图，由图可知：，显然，设直线的方程：，解得，方法二：令，总结升华：一些代数式所表示的几何意义往往是解题的关键，故要熟练掌握一些代数式的几何意义：（1）表示动点（x，y）与定点（a，b）两点间的距离；（2）表示动点（x，y）与定点（a，b）两点连线的斜率；（3）求ax+by的最值，就是求直线ax+by=t在y轴上的截距的最值。举一反三：【变式1】已知圆C：(x+2)2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点。（1）求的最大、最小值；（2）求的最大、最小值；（3）求x2y的最大、最小值。解析：联想所求代数式的几何意义，再画出草图，结合图象求解。（1）表示点（x，y）与原点的距离， 由题意知P（x，y）在圆C上，又C（2，0），半径r=1。 |OC|=2。 的最大值为2+r=2+1=3， 的最小值为2r=21=1。（2）表示点（x，y）与定点（1，2）两点连线的斜率， 设Q（1，2），过Q点作圆C的两条切线，如图： 将整理得kxy+2k=0。 ，解得， 所以的最大值为，最小值为。（3）令x2y=u，则可视为一组平行线系， 当直线与圆C有公共点时，可求得u的范围， 最值必在直线与圆C相切时取得。这时， 。 x2y的最大值为，最小值为。【变式2】求函数的最小值。解析：则y看作点P（x，0）到点A（1，1）与B（3，2）距离之和如图，点A（1，1）关于x轴的对称点A（1，1），则即为P到A，B距离之和的最小值，【变式3】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）A B或 C D或解析：如图由题知方程的根，一个在（0，1）之间，一个在（1，2）之间，则
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