福建省长泰一中高二数学下学期期中试卷 理（A卷实验班） (2).doc

长泰一中2014/2015学年下学期期中考试 高二理科数学a卷 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2b铅笔在机读答题卡上填涂。)1.a0是复数zabi(a，br)为纯虚数的()a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是()xyoxyoaxyobxyocxyodf(x) 3.在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程： cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2中应用了() a分析法 b综合法 c分析法和综合法综合使用 d间接证法4.复数z 1，在复平面内z所对应的点在() a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()a6n2 b6n2 c 8n2 d8n26.设a，b，c都大于0，则3个数：a，b，c的值() a都大于2 b至少有一个不大于2 c都小于2 d至少有一个不小于27.函数f(x)cos2x2cos2的一个单调增区间是() a. b. c. d. 8.曲线yx21与x轴围成图形的面积等于()a. b. c d. 19.已知曲线方程f(x)sin2x2ax(ar)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是 曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是() a(，1)(0，) b(，1)(1,0) c(1,0)(0，) dar且a0，a110.若，则n的值可能是（ ） a 4 b 5 c 6 d 7 11.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（ ），才能使材料最省。 a b2 cd3 12.已知函数若，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13.已知复数z(3i)2 ，则|z|.14.函数f(x)x22ln x的最小值为 15.已知f(n)1(nn*)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是 . 16.已知m0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1， 则m的值为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知1i是实系数方程x2axb0的一个根. (1)求a，b的值；(2)试判断1i是否是方程的根18.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1. 19.（本小题满分12分）设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值20.（本小题满分12分） 求椭圆 1围成的面积21.（本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）求在区间上的最小值的表达式。22.（本小题满分12分）已知数列的首项， （）求的通项公式； （）证明：对任意的，。 长泰一中2014/2015学年下学期期中考试 高二理科数学a卷答题卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）14-15下中高二理科数学a卷参考答案选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案b d b b b dac a a b d 12. d 【解析】当时，有，此时因为，所以不等式无解；当时，有，等价于解得，结合前提条件得；当时，有，此时因为，不等式恒成立，故有；当时，有，即，解得，结合前提条件得；综上，得.（也可用特殊值验证法）填空题：（每题5分，共20分）1310 141 152k 16nn16.解析x，x，易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜想出x，也满足各项乘积为定值1，于是mnn.解答题（共六个小题，满分70分）17解：(1)1i是方程x2axb0的根，(1i)2a(1i)b0， 即(ab)(a2)i0.a，b的值为a2，b2 .6分方程为x22x20， 把1i代入方程 左边(1i)22(1i)22i22i20 显然 方程成立 1i也是方程的一个根 10分18证明：(1)当n1时，左边1，右边(1)111，结论成立2分(2)假设当nk时，结论成立即12223242(1)k1k2(1)k1，4分那么当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k(1)(k1)1.即nk1时结论也成立由(1)(2)可知，对一切正整数n都有此结论成立 12分19解：函数f(x)的定义域为(0,2)， f(x)a. 2分(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)7分(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a. 12分解：设椭圆1围成的面积为s，椭圆在第一象限内围成图形的面积为s1，则由对称性 得s4s1， 2分在第一象限内椭圆1的方程可化为y，椭圆在第一象限内围成的面积为s10dx0dx，5分而0dx表示以5为半径的圆的面积，从而0dx52，10分所以s15， 从而，s20 . 12分21解：（）函数的定义域为，（）1分若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间6分（）若，在上单调递增，所以 若，在上单调递减，在