广西武鸣县高级中学高三数学2月一模考试试题 理.docVIP

2015届高三校内第一次模拟考数学试题一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点坐标是（ ） a b. c. d. 2设复数满足，则 =( )a. b. c. d.3.下列结论正确的是( )a.若向量，则存在唯一的实数使得b.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”c.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则d.若命题，则 4.设集合，则集合p的非空子集个数是( )a.2 b.3 c.7 d.85.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) a b c d 6.一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( ) a b c d7.已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表所示，（万元）0134（万元）2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) a. 2.6万元 b. 8.3万元 c. 7.3万元 d. 9.3万元8.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是( ) a. b. c. d. 9.等比数列的前n项和为,，则=（ ）a.27 b.81 c.243 d.72910.设ab=(k,1)(kz),ac=(2,4),若k为满足|ab|4的一个随机数,则abc是直角三角形的概率是()a b c d11.已知圆,点,其中,是圆上的动点,的中垂线交所在直线于,则点的轨迹是（ ）a椭圆 b双曲线 c抛物线 d直线12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）w.w.w.zxxk.c.o.m ab c d二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照11000编号，并按照编号顺序平均分成100组(110号，1120号，9911000号)若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_。14.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是 _。15.四棱锥pabcd中,pa平面abcd,abcd为正方形,ab=pa=2,m,n分别为pa、pb的中点,则md与an所成角的余弦值为。16. 如图， 6个扇形区域a、b、c、d、e、f，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可有_种方法。 三解答题：（本大题共6小题，17至21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知函数。(1)求函数的最小正周期；(2)设，且，求的值。18.在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望。19. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，(1)求证：； (2)设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值。20.已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段相交于一点（与不重合）（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由。21. 已知函数，且。（1）当，求函数的极值；（2）设当时，对任意，都有成立，求的最大值；设为的导函数，若存在，使得成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22选修4-1几何证明选讲：已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于。（1）求证：；（2）求证：23选修4-4极坐标与参数方程选讲：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值。24选修45不等式选讲：已知，对，恒成立，求的取值范围。2015届高三校内第一次模拟考数学试题参考答案一选择题：1-6：cacbad 7-12：bdccbb二填空题： 13.96 14. 15. 16.732三解答题：17. () ，4分故函数的最小正周期是6分()由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分12分18.解：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）()的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为012p所以数学期望12分19. 解：（1） 因为pa平面abcd，所以pabd2分又abcd为菱形，所以acbd,所以bd平面pac4分从而平面pbd平面pac 6分（2）方法1： 过o作ohpm交pm于h，连hd因为do平面pac，可以推出dhpm,所以ohd为o-pm-d的平面角8分又，且10分从而11分所以，即 12分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 8分从而9分因为bd平面pac,所以平面pmo的一个法向量为10分 设平面pmd的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二面角大小与相等，从而，得从而，即 12分20. 解：(1).设点，由题意可得，2分整理可得：.曲线的方程是.5分(2).设，由已知可得：当时，不合题意. 6分当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得8分，所以，= =10分当且仅当，即时等号成立，此时，经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21. 解：（1）当，时，定义域为(，0)(0，)所以 2分令，得，列表极大值极小值由表知的极大值是，的极小值是. 4分（2） 因为，当时，因为在上恒成立，所以在上恒成立 6分记，则当时，在上是减函数；当时，在上是增函数所以 所以的最大值为 8分因为，所以由，得，整理得存在x1，使g (x)g (x)0成立等价于存在x1，使2ax33ax22bxb0 成立 10分因为，所以设，则因为时，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为 12分22. ()证明：、四点共圆2分且, ,4分5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分23. 解：（1）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为4分（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分 令，得，即点的坐标为(2，0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则 8分所以10分24.