江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学 梯形及多边形学案（无答案）(1).doc

梯形及多边形一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.多边形： （1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 （2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n2)180 （3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形 （4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360 （5）过n边形的一个顶点共有(n3）条对角线，n边形共有条对角线 （6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n2)个三角形 2.梯形： （1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 （2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等 （3）等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相邻的梯形是等腰梯形 （4）等腰梯形常见的作辅助线的方法 作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l426 平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形如图l427 平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l428如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1429（二）：【课前练习】 1.四边形的内角和 ；外角和 。2.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ） a30o b45 o c60 o d75 o3.顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（ ）a梯形 b矩形 c平行四边形d菱形4.在学校的大操场，小明从a点出发向前直走50m，向左转18继续向前走50m，再左转18他以同样走法回到a点时，共走了_m5.如图，已知等腰梯形abcd中，adbc， （1）若ad=5，bc=11，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若ad=a，bc=b，梯形的高是 h，梯形的周长为c，则c=_（请用含a、b 、c的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明) （3）若ad=3，bc=7，bd=5 ，求证：acbd二：【经典考题剖析】 1.如图，请写出等腰梯形abcd（abcd）特有而一般梯形不具有的三个特征：2.已知：在等腰梯形 abcd中，adbc，对角线acbd，ad=3cm，bc=7cm，则梯形的高是_cm3.正n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_4.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.5.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10，20的梯形空地上种植花木（如图10-1）他们在amd和bmc地带上种植太阳花，单价为8元/，当amd地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满bmc地带所需的费用。若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？若梯形abcd为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点p，使得apbdpc且sapd=sbpc，并说出你的理由。三：【课后训练】 1.当多边形的边数由n增加到n1时，它的内角和增加（ ） a180 b270 c360 d1202.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（ ） a540 b280 c1800 d9003.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）a60 o b30 o c45 o d15 o4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是（ ） a5 b6 c7 d85.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） a正方形b正六边形c.正八边形 d.正十二边形6.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，如果将该矩形沿对角线bd折叠，那么图中阴影部分的面积是_7. 如图，求abcd+ef+g的和8.如图，在梯形abcd中，adbc，b 90 ，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，动点p从a点开始沿边ad向d以1cm/秒的速度运动，动点q从c点开始沿cb边向b以3cm/秒的速度运动，p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形pqcd是平行四边形、等腰梯形？9.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，图1474给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形请你按照上述方法将图l4刁5中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形 10.如图，已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是ac上一点，过点a作ageb，垂足为g，ag交bd于f，则oe=of证明：因为四边形abcd是正方形，所以boeaof90o，bo=ao，又因为ageb，所以l+3 =90=2+3，所以l2，所以 rtboertaof，所以oe=of解答此题后，某同