广西贺州高中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

广西贺州高中2015届 高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数的值是( )a+ib+ic+id+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出解答：解：原式=故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题2下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是( )ay=x2by=x1cy=x2d考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答：解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故a正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故b错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故c错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故d错误；故选a点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键3某算法的程序框图如图所示，则输出s的值是( )a6b24c120d840考点：程序框图 专题：操作型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s=2345值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案解答：解：执行循环体前，s=1，i=1第一次执行循环体后，i=2，s=12，不满足退出循环的条件第二次执行循环体后，i=3，s=123，不满足退出循环的条件第三次执行循环体后， i=4，s=1234，不满足退出循环的条件第四次执行循环体后，i=5，s=12345，满足退出循环的条件此时s=120故输出结果为：120故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4条件p：|x+1|2，条件q：x2，则p是q的( )a充分非必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 专题：计算题分析：根据题意，解|x+1|2可以求出p为真的解集，从而得到p，由q可得q为x2，进而能够判断出p是q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案解答：解：根据题意，|x+1|2x3或x1，则p：3x1，又由题意，q：x2，则q为x2，所以p是q的充分不必要条件；故选a点评：本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系5设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbacbacdbca考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可解答：解：由对数的运算法则，a=log32c；排除a和c因为b=log231，c=log341=，因为（log23）22，所以log23，所以bc，排除d故选b点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力6下列命题中，真命题是( )axr，使得sinx+cosx=2bx（0，），有sinxcosxcxr，使得x2+x=2dx（0，+），有ex1+x考点：全称命题；特称命题 专题：证明题分析：利用辅助角公式，可将sinx+cosx化这正切型函数的形式，进而根据正弦函数的值域，判断a的真假；利用正弦函数和余弦函数的图象和性质，举出反例，可以判断b的真假；根据一元二次方程根的个数判定方法，可以判断c的真假；构造函数f（x）=exx1，利用导数法，可以函数出函数的在区间（0，+）上的单调性，进而判断出d的真假，得到答案解答：解：sinx+cosx=sin（x+），2，故a“xr，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinxcosx，故b“x（0，），有sinxcosx”，不正确；方程x2+x=2无解，故c“xr，使得x2+x=2”，不正确；令f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x（0，+）时，f（x）0恒成立，即f（x）=exx1在区间（0，+）上为增函数，又f（0）=exx1=0，d“x（0，+），有ex1+x”正确；故选d点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可7函数的图象是( )abcd考点：函数的图象 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得解答：解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选d点评：本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答：解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选d点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题9已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是( )ax08bx00或x08c0x08dx00或0x08考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围解答：解：当x0时，f（x0）=3，x0+11，x00 这与x0相矛盾，x当x0时，f（x0）=log2x03，x08综上：x08故选a点评：本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题10已知：f（x）是r上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=( )a3b3c1d1考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：由已知中f（x）是r上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），我们可得f（7）=f（3）=f（1）=f（1），再由当x（0，2）时，f（x）=x+2，求出f（1）的值，即可得到答案解答：解：f（x+4）=f（x），函数是的4为周期的周期函数f（7）=f（3）=f（1）又f（x）是r上的奇函数，f（1）=f（1）又x（0，2）时，f（x）=x+2，f（1）=1+2=3故f（7）=3故选b点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数的值，其中利用奇函数的性质及周期函数的性质，将所求的f（7）的值，转化为求出f（1）的值，是解答本题的关键11已知方程|x|=ax+1有一负根且无正根，则实数a的取值范围是( )aa1ba=1ca1da1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，可得出x0，去掉绝对值符号即可解题法二：构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围解答：解：法一：如果x0，|x|=x，x=ax+1，x=0，a+10，a1；如果x0，|x|=x，x=ax+1，x=0，1a0，a1因为没有正根，所以a1不成立 所以a1法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，由图象可知a1故选c点评：题考查了含绝对值符号的一元一次方程、根的存在性及根的个数判断，难度适中，法一关键是根据已知条件列出关于a的不等式法二关键是数形结合12函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为( )a（1，1）b（1，+）c（，l）d（，+）考点：其他不等式的解法 专题：压轴题；函数思想分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为f（x）构成一个函数，把x=1代入f（x）中，由f（1）=2出f（1）的值，然后求出f（x）的导函数，根据f（x）2，得到导函数大于0即得到f（x）在r上为增函数，根据函数的增减性即可得到f（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集解答：解：设f（x）=f（x）（2x+4），则f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上单调递增，则f（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故选b点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，ub=1，2，4，则ab=3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先利用补集的补集性质b=u（ub）求出b，再计算ab即可解答：解：根据补集的定义可知，b（ub）=，b（ub）=u，b=u（ub）全集u=1，2，3，4，5，6，ub=1，2，4，b=3，5，6，又集合a=1，3，5，ab=3，5故答案为：3，5点评：本题考查了集合的补集、交集运算，属于基础题14命题“xr，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“xr，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“xr，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用15在区间上任取一个数x，使得不等式x23x+20成立的概率为考点：几何概型 专题：计算题分析：根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由不等式x23x+20，则必须有x1或x2，并求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值解答：解：不等式x23x+20，则有x1或x2，即不等式x23x+20，且x，则构成的区域长度为：2，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，使得不等式x23x+20成立的概率为；故答案为：点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值16在r上定义运算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：利用新定义的运算：xy=x（1y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有0，解0即可解答：解：根据运算法则得（xa）（x+a）=（xa）（1xa）1化简得x2xa2+a+10在r上恒成立，即0，解得a故答案为点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=cx在r上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答：解函数y=cx在r上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用18已知向量=（sina，cosa），=（1，2）且（1）求tana的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanasinx（xr）的值域考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）故有=sina2cosa=0可解得tana的值；（2）由二倍角的余弦将函数f（x）化简，由三角函数的最值即可求函数f（x）的值域解答：解：（1）=sina2cosa=0tana=2（2）f（x）=cos2x+2sinx=12sin2x+2sinx=1sinx1当时，f（x）有最大值；当sinx=1时，f（x）有最小值3所以f（x）的值域是点评：本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值，属于基础题19设ar，且a2，函数f（x）=lg是奇函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性考点：复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立条件关系求出a，然后根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（2）利用复合函数单调性之间的关系即可判断函数f（x）的单调性解答：解：（1）函数f（x）=lg是奇函数，则有f（x）=f（x）即lg=lg，得lg=lg，所以a=2所以f（x）=lg，得0，解得x，即函数f（x）的定义域为（，）（2）令，则则u（x）0在（，）上恒成立，所以u（x）在（，）上为单调减函数，又y=lgu在（0，+）上为增函数所以f（x）=lg在（，）为单调减函数点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键20一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000（1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布 专题：方程思想分析：（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可解答：解：（1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，所以x=40则1004025=35，所以，n=7000，故z=2500（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，分别记作s1，s2；b1，b2，b3，则从中任取2个的所有基本事件为（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s2），（b1，b2），（b2，b3），（b1，b3）共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3） （s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（ （s1，s2），所以从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏21已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（xr）在任意一点（x0，f（x）处的切线的斜率为k=（x02）（x0+1）（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）在3x2上的最小值为，求y=f（x）在r上的极大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：（1）由f（x）=3ax2+2bx+c和f（x）在（x0，f（x0）处的切线斜率k=（x02）（x0+1），能求出求a，b