广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1已知ba0，=m， =n，则有（）amnbmncm=ndmn2函数f（x）=的值域是（）arb0，+）c0，3d0，233函数y=1的图象是（）abcd4设全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么（um）（un）是（）abdca，cdb，e5已知ab0，=m， =n，则有（）amnbmncm=ndmn6求和：sn=结果为（）abcd7下列各等式中，正确的是（）a =ab =ca0=1d =8函数y=，那么y等于（）ab（a2x2）cx（a2x2）d（a2x2）9已知函数f（x）=lg（x+2），若0cba，则、的大小关系为（）abcd二、填空题（注释）10计算 =11函数f（x）=x+的单调减区间为12设函数f（x）是定义在（1，+）上的一个函数，且有f（x）=2f（）1，则f（x）=13定积分sintcostdt=14函数的值域为三、解答题15求不等式组的解集16已知xr，求证：cosx12015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知ba0，=m， =n，则有（）amnbmncm=ndmn【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】ba0，可得=m0， =n0，0计算n3m3即可得出【解答】解：ba0，=m0， =n0，n3m3=（ab）=0，nm故选：b【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2函数f（x）=的值域是（）arb0，+）c0，3d0，23【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可【解答】解：解法一：当0x1时，02x22，结合f（x）的解析式得f（x）0，23解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除a、b，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=0，1），故f（x）取不到2.6，排除c故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3函数y=1的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：b【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力4设全集u=a，b，c，d，e，集合m=a，c，d，n=b，d，e，那么（um）（un）是（）abdca，cdb，e【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据集合的补集的定义求出um和un，再利用两个集合的交集的定义求出（um）（un）【解答】解：由于um=b，e，un=a，c，于是（um）（un）=b，ea，c=故选：a【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题5已知ab0，=m， =n，则有（）amnbmncm=ndmn【考点】不等式比较大小【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用【分析】分别求出m3，n3，再比较大小【解答】解：m=，n=，m3=（）3=ab3+3=ab+3（），n3=（）3=ab，ab0，0，0，m3n3，mn，故选：a【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题6求和：sn=结果为（）abcd【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】可得=，裂项相消可得【解答】解：由题意可得sn= （1）+（）+（）+（）=（1）=故选a【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题7下列各等式中，正确的是（）a =ab =ca0=1d =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式【解答】解：，a错，b错；a0=1中a0，c错；=，d正确故选d【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围8函数y=，那么y等于（）ab（a2x2）cx（a2x2）d（a2x2）【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可【解答】解：函数y=（a2x2），那么y=（a2x2）（a2x2）=x（a2x2），故选：c【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题9已知函数f（x）=lg（x+2），若0cba，则、的大小关系为（）abcd【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0cba时，由图象知k0ck0bk0a，即，故选：b【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键二、填空题（注释）10计算 =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题11函数f（x）=x+的单调减区间为，1【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f（x）0，进行求解即可【解答】解：由1x0得x1，即函数的定义域为（，1，则函数的导数f（x）=1=1，由f（x）0得10，即1，即，即1x，则x，x1，x1，即函数的单调递减区间为，1故答案为：，1【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键12设函数f（x）是定义在（1，+）上的一个函数，且有f（x）=2f（）1，则f（x）=+，x（1，+）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果【解答】解：f（x）=2f（）1，代替x，可得： f（）=2f（x）1，代入可得f（x）=2（2f（x）1）1，解得：f（x）=+，x（1，+）故答案为： +，x（1，+）【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查13定积分sintcostdt=【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据积分公式进行求解即可【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础14函数的值域为，【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】由函数，可得f（x）1x2x+f（x）1=0 当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件当f（x）10时，由判别式=14f（x）120，求得f（x）的范围综上可得函数f（x）的值域【解答】解：由函数，可得f（x）1x2x+f（x）1=0 当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件当f（x）10时，根据方程必定有解，可得判别式=14f（x）120，可得 4f2（x）8f（x）+30，解得f（x），故有f（x），且f（x）1综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为，【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题15求不等式组的解集【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式【解答】解：，即，即1x4，不等式组的解集为（1，4【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题16已知xr，求证：cosx1【考点】三角函数线【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可【解答】证明：令f（x）=cosx1+，则f（x）=xsinx当x0时，由单位圆中的正弦线知必