（新课标大纲解读）高考数学 重点 难点 核心考点全演练 专题09 直线与圆.doc

专题09 直线与圆高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长多为b级或c级要求 1两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k21.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1l2.2圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0)，圆心为，半径为r；对于二元二次方程ax2bxycy2dxeyf0表示圆的充要条件是3直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理4处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化5直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值考点1、直线和圆的方程【例1】 若一三角形三边所在的直线方程分别为x2y50，y20，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_【方法技巧】求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径，通常用待定系数法；对于【解析】几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用【变式探究】已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆1的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为_考点2、直线与圆、圆与圆的位置关系【例2】 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y2)24，圆c2：(xm)2(ym5)22m28m10(mr，且m3)(1)设p为坐标轴上的点，满足：过点p分别作圆c1与圆c2的一条切线，切点分别为t1、t2，使得pt1pt2，试求出所有满足条件的点p的坐标；(2)若斜率为正数的直线l平分圆c1，求证：直线l与圆c2总相交 (2)依题意可设直线l的方程为：y2k(x3)，k0，化简得kxy3k20，【方法技巧】根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系【变式探究】 平面直角坐标系xoy中，直线xy10截以原点o为圆心的圆所得的弦长为.(1)求圆o的方程；(2)若直线l与圆o切于第一象限，且与坐标轴交于d，e，当de长最小时，求直线l的方程；(3)设m，p是圆o上任意两点，点m关于x轴的对称点为n，若直线mp、np分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由mn2，故mn为定值2.【例1】 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a为椭圆1的右顶点，点d(1,0)，点p，b在椭圆上，.(1)求直线bd的方程；(2)求直线bd被过p，a，b三点的圆c截得的弦长；(3)是否存在分别以pb，pa为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由【方法技巧】求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式ab2；求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定【变式探究】 如图所示，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当mn2时，求直线l的方程；(3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由 则，又(1,2)，5.1若圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是_2已知直线xya0与圆x2y21交于a、b两点，且向量、满足|，其中o为坐标原点，则实数a的值为_3已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为_4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积是_5若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2，则a_.6在平面直角坐标系中，设直线l：kxy0与圆c：x2y24相交于a、b两点，若点m在圆c上，则实数k_.7若直线axby1过点a(b，a)，则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是_【解析】由题意知，ab，x半径r1，故面积的最小值为.【答案】8直线axby1与圆x2y21相交于a，b两点(其中a，b是实数)，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_【解析】9已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值【解析】解(1)设点p的坐标为(x，y)，则2化简可得(x5)2y216，即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图10已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o，a，与y轴交于点o，b，其中o为原点(1)求证：aob的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆c交于点m，n，若|om|on|，求圆c的方程；(3)在(2)的条件下，设p，q分别是直线l：xy20和圆c上的动点，求|pb|pq|的最小值及此时点p的坐标11.已知双曲线x21.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点p(2,3)，求椭圆方程(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为a、b，右焦点为f，直线l为椭圆的右准线，n为l上的一动点，且在x轴上方，直线an与椭圆交于点m.若ammn，求amb的余弦值；(3)设过a、f、n三点的圆与y轴交于p、q两点，当线段pq的中点为(0,9)时，求这个圆的方程 12已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值13在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2