湖北省随州市随县一中高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

湖北省随州市随县一中2015届 高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的两根之比为( )aibicid1i2已知：a是实数，命题p：xr，使x2+2ax4a0；命题q：4a0；则命题p为假命题是命题q成立的( )a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为( )a0b1c2d114已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a16bcd5如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别为a2b2c2的三个内角的正弦值，则a1b1c1一定是锐角三角形，a2b2c2一定是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定6已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是( )a108b128c152d1747已知a、b为抛物线x2=2py（p0）上两点，直线ab过焦点f，a、b在准线上的射影分别为c、d，则=0；存在实数使得（点o为坐标原点）；若线段ab的中点p在准线上的射影为t，有=0；抛物线在a点的切线和在b点切线一定相交，并且相互垂直其中说法正确的个数为( )a1b2c3d48已知nn*，数列an的首项a1=1，函数f（x）=x，若x=an+1是f（x）的极小值点，则数列an的通项公式为( )aan=bcd9由二项式定理知识可将（nn*）展开并化简若，则在（a+5）2n+1（nn*）的小数表示中，小数点后面至少连续有零的个数是( )a2n1b2nc2n+1d2n+210定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为a、b，m（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )a（2）若01，当f（x0）=，求f（x0+1）的值18已知等比数列an的前三项的和为，前三项的积为（）求等比数列an的通项公式；（）若a2，a3，a1成等差数列，设bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项的和tn19如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be与平面abcd所成角为60（）求证：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）设点m是线段bd上一个动点，试确定点m的位置，使得am平面bef，并证明你的结论20电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差21椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2，右顶点为a，p为椭圆c1上任意一点，且最大值的取值范围是，其中c=（1）求椭圆c1的离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线c2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由22已知函数f（x）=ln（1+ax2），ar且a0（1）当a=4时，求f（x）=f（x）2x的最大值；（2）求f（x）的单调区间；（3）当nn*，求证：ln2湖北省随州市随县一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的两根之比为( )aibicid1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：在复数范围内，解方程x22x+2=0，进而根据复数的除法运算，可求出两根之比解答：解：方程x22x+2=0的判别式=4，方程x22x+2=0有复数解x=1i，两根之比为或，故选c点评：本题考查复数的基础知识，实系数一元二次方程的解法以及复数的运算虽然教材中并没有涉及实系数一元二次方程的解法，但是利用复数的引入知识和在复数的概念的基础上应具备创新的能力，这也是新课程标准所要求的2已知：a是实数，命题p：xr，使x2+2ax4a0；命题q：4a0；则命题p为假命题是命题q成立的( )a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由于命题p：xr，使；是假命题，则p：xr，x2+2ax4a0就是真命题，故=4a2+16a04a0，则命题p为假命题是命题q成立必要不充分条件，故选b点评：此题考查特称命题的判断以及充要条件的概念根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为( )a0b1c2d11考点：循环结构 专题：图表型分析：当x=2x+1，n=1+1=2，满足n3，执行循环体，依此类推，最后一次：x=211+1=23，n=1+3=4，不满足n3，退出循环体，输出此时的x的值解答：解：x=22+1=5，n=1+1=2，满足n3，执行循环体；x=25+1=11，n=2+1=3，满足n3，执行循环体；x=211+1=23，n=3+1=4，不满足n3，退出循环体，上述过程反过来看即可得则输入的x值为：2故选：c点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列4已知由长方体截去一个棱锥所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a16bcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个长方体截去一个三棱锥得到的组合体，求出长方体和三棱锥的体积，相减可得答案解答：解：利用三视图的知识可知该几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到，如下图所示，故可得几何体的体积为，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别为a2b2c2的三个内角的正弦值，则a1b1c1一定是锐角三角形，a2b2c2一定是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定考点：反证法与放缩法 专题：解三角形分析：依题意知，a1b1c1为锐角三角形，利用诱导公式易得由于，假设a2b2c2是锐角三角形，可推得a2+b2+c2=，导出矛盾，从而推翻假设，肯定结论成立解答：解：因为三角形内角的正弦均为正值，故a1b1c1的三个内角的余弦值均为正，所以a1b1c1为锐角三角形由于，若a2b2c2是锐角三角形，则，与三角形内角和为弧度矛盾，故a2b2c2是钝角三角形，故选：c点评：本题考查三角函数与三角形的概念以及用反证法推理的基本数学思想，属于中档题6已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是( )a108b128c152d174考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，当数字中不含有0时，把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6，排列出结果，当数字含有0时，可以是0，1，2，9；0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7种情况满足条件，得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，当数字中不含有0时，把12分成4个不同的数之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+64个个位数和是12，也就是说，平均值是3可能是31，32，3+1，3+2这一种情况，就是1，2，4，5而如果出现3的话，剩下三个数和为9，那么可能是1、2、3、6由1，2，4，5，组成的四位数，可能有a44=24种，同样由1、2、3、6组成四位数，也有24种，不含有0的数字有24+24=48种结果，当数字含有0时，可以是0，1，2，90，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7种情况满足条件，而每一种可以组成数字332=18共有48+187=174故选d点评：本题考查计数原理，对于比较复杂的问题，一般是既有分类又有分步，本题解题的关键是先分成含有0和不含有0两种情况7已知a、b为抛物线x2=2py（p0）上两点，直线ab过焦点f，a、b在准线上的射影分别为c、d，则=0；存在实数使得（点o为坐标原点）；若线段ab的中点p在准线上的射影为t，有=0；抛物线在a点的切线和在b点切线一定相交，并且相互垂直其中说法正确的个数为( )a1b2c3d4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：设直线ab方程为，a（x1，y1），b（x2，y2），则由，由抛物线定义可知：af=ac，bf=bd，acbdy轴，afc=cfo，bfd=dfo，所以cfd=90即；正确，aodo即存在实数使得；正确因为，由于，若k0则kftkab=1，；若k=0显然；正确由于，抛物线在a点的切线斜率为，抛物线在b点切线斜率为因为，故一定相交，并且相互垂直正确故选d点评：本题考查抛物线的概念和性质，注重平时复习对知识的理解和重要内容的记忆，特别是教材中例题研究的方法和结论，都会是2015届高考命题的主要来源8已知nn*，数列an的首项a1=1，函数f（x）=x，若x=an+1是f（x）的极小值点，则数列an的通项公式为( )aan=bcd考点：数列的概念及简单表示法；利用导数研究函数的极值 专题：等差数列与等比数列分析：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an），当2an2n+6时，极小值点为an+1=2n+6；当2an2n+6时，极小值点为an+1=2an，比较2an与2n+6的大小即可得出解答：解：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an）当2an2n+6时，极小值点为an+1=2n+6当2an2n+6时，极小值点为an+1=2an比较2an与2n+6的大小：当n=1时2n+6=82a1=2，；当n=2时2n+6=102a2=16，；当n=3时2n+6=122a3=32，；用数学归纳法可证明：当n2时，2an2n+6故，故选：d点评：本题考查函数极值点概念和求法、数列的概念、等差等比数列的判断，以及分类讨论的思想和代数推理的能力，属于中档题9由二项式定理知识可将（nn*）展开并化简若，则在（a+5）2n+1（nn*）的小数表示中，小数点后面至少连续有零的个数是( )a2n1b2nc2n+1d2n+2考点：二项式定理的应用；定积分 专题：综合题；二项式定理分析：先求出a，利用与的小数部分完全相同，即可得出结论解答：解：因为由题目给出的提示：由二项式定理，因此与的小数部分完全相同，即的小数表示中小数点后面至少接连有2n+1个零，因此，的小数表示中，小数点后至少连续有2n+1个零故选c点评：本题考查简单定积分的计算和二项式定理的应用以及化归的数学思想10定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为a、b，m（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )a13若从区间（0，2）内随机取两个实数，则“这两个实数的平方和不小于4”概率为1，类比前面问题的解法解：若从区间（0，2）内随机取三个实数，则“这三个实数的平方和不小于4”的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：设这两个实数为x，y，由题意列出不等式组，以及这两个实数的平方和不小于4的不等式组，分别求出区域面积，利用几何概型的概率公式解答解答：解：设这两个实数为x，y，则x，y满足，基本事件构成平面区域的面积为4，事件“这两个实数的平方和不小于4”满足，其构成平面区域的面积为正方形面积减去半径为2的圆面积的四分之一，即4，故所求概率为类比到空间：设这三个实数为x，y，z，则，基本事件构成空间区域的体积为棱长为2的正方体其体积为8；事件“这三个实数的平方和不小于4”满足其构成空间区域的体积为正方体体积减去半径为2的球的体积的八分之一，即故所求概率为点评：这是一个几何概型问题考查学生建立数学模型的能力，并能利用合情推理之类比推理的方法解决新的问题，培养和提高创新能力14已知f（x）=ex+cosx，g（x）=x，若存在x1，x2（2）因为01，所以，即，即由，可得，所以f（x0+1）=2sin=2sin=点评：本题主要考察三角函数的图象与性质、同角三角函数的关系、两角和的正余弦公式、两倍角公式等基础知识，考查运算能力，数形结合、整体转化等数学思想，三角函数以向量为载体的形式给出，在三角函数图象中巧妙嵌入直角三角形，活而不难、平中见奇18已知等比数列an的前三项的和为，前三项的积为（）求等比数列an的通项公式；（）若a2，a3，a1成等差数列，设bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项的和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等比数列的性质即可求等比数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列bn的前n项的和tn解答：解：（）设等比数列an的公比为q，则前三项为；依题意，前三项的积为，可得，由于，解得q=2或，所以等比数列的通项公式为：或（）若，则不成等差数列，不合条件，舍去若，则成等差数列，满足条件，故，tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n+1）（）n，将上两式相减得：=所以点评：本题主要考查两个基本数列：等差数列和等比数列的概念及其通项公式，并考查了数列求和中的错位相减法，是最简单也是最常用的数学知识和数学方法19如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be与平面abcd所成角为60（）求证：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）设点m是线段bd上一个动点，试确定点m的位置，使得am平面bef，并证明你的结论考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理 专题：计算题；证明题分析：（i）由已知中de平面abcd，abcd是边长为3的正方形，我们可得deac，acbd，结合线面垂直的判定定理可得ac平面bde；（）以d为坐标原点，da，dc，de方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面bef和平面bde的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角fbed的余弦值；（）由已知中m是线段bd上一个动点，设m（t，t，0）根据am平面bef，则直线am的方向向量与平面bef法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定m点的位置解答：证明：（）因为de平面abcd，所以deac因为abcd是正方形，所以acbd，从而ac平面bde解：（）因为da，dc，de两两垂直，所以建立空间直角坐标系dxyz如图所示因为be与平面abcd所成角为600，即dbe=60，所以由ad=3，可知，则a（3，0，0），b（3，3，0），c（0，3，0），所以，设平面bef的法向量为n=（x，y，z），则，即令，则n=因为ac平面bde，所以为平面bde的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角fbed的余弦值为（）点m是线段bd上一个动点，设m（t，t，0）则因为am平面bef，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点m坐标为（2，2，0），即当时，am平面bef点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（i）的关键是证得deac，acbd，熟练掌握线面垂直的判定定理，（ii）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（iii）的关键是根据am平面bef，则直线am的方向向量与平面bef法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程20电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用 专题：概率与统计分析：（1）若8种口味均不一样，有种，若其中两瓶口味一样，有种，若三瓶口味一样，有8种由此能求出小王共有多少种选择方式（2）由已知得，由此能求出小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列、数学期望和方差解答：（本题满分12分）解：（1）若8种口味均不一样，有=56种，若其中两瓶口味一样，有=56种，若三瓶口味一样，有8种所以小王共有56+56+8=120种选择方式（2）的取值为0，1，2，3由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为，故随机变量服从二项分布，即，的分布列为0123p其数学期望，方差点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，要认真审题，要将题目中的关系读懂，是中档题21椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2，右顶点为a，p为椭圆c1上任意一点，且最大值的取值范围是，其中c=（1）求椭圆c1的离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线c2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）利用数量积运算、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）当时，可得，a（2c，0）设b（x0，y0），（x00，y00），代入双曲线方程，当abx轴时，x0=2c，y0=3c，可得故，猜想=2，使baf1=bf1a总成立，当x02c时，利用斜率计算公式可得，即可解答：解：（1）设p（x，y），又f1（c，0），f2（c，0），又得，当x2=a2时，取得最大值b2，c2b23c2，c2a2c23c2，即，（2）当时，a（2c，0）设b（x0，y0），（x00，y00），则，当abx轴时，x0=2c，y0=3c，则，故，猜想=2，使baf1=bf1a总成立，当x02c时，又tan2bf1a=tanbaf1，又2bf1a与baf1同在内，2bf1a=baf1，故存在=2，使baf1=b