江苏省泰兴市第一高级中学高一数学上学期期中试题.doc

泰兴市第一高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分 满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若集合，则= .2已知幂函数的图象过点，则 3已知扇形半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为 . 4已知角的终边经过点p，且，则y= .5设，则由小到大的顺序是 6设函数，若，则实数 .7设函数，则的单调递减区间是 . 8 已知，则 .9函数的最小值是 10方程的解在区间内，则= 11已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则的取值范围是 .12设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 13若为上的奇函数，且在内是增函数，又,则 的解集为 14若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ； ； ；，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）二解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） (1)已知，求x的值；(2)计算：(log43log83)(log32log98)16（本小题满分14分）已知：函数的定义域为集合(1)求集合(2)求17（本小题满分15分）已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)求使的的取值范围18（本小题满分15分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?19（本小题满分16分）探究函数f(x)2x3，x(0，)上的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f(x)2x3在区间(0，)上的单调区间，并指出f(x)的最小值及此时x的值(2)用单调性的定义证明函数f(x)2x3在区间(0，2上的单调性；(3)设函数f(x)2x3在区间(0，a上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式20（本小题满分16分）如图，过函数的图像上的两点a，b作x轴的垂线，垂足分别为m，n，线段bn与函数，的图像交于点c，且ac与x轴平行.(1)当时，求实数m的值；(2)当时，求的最小值；(3)已知，若为区间内任意两个变量，且.求证：.高一数学期中考试题参考答案1、 2、 3、1 4、-12 5、bac 6、-4或2 7、8、-26 9、3 10、2 11、1,2 12、 13、 14、15、(1)因为xx3，所以(xx)232， 2分即xx29所以x7 7分(2)(log43log83)(log32log98)(log23log23)(log32log32) log23log32 14分16、解：（1），定义域a； 6分（2）b（，a） 8分当a2时，ab= 10分当2a 4时，ab=（2，a） 12分当a 4时，ab= 。 14分17、解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；4分(2) 函数的定义域为，关于原点对称. 5分因为，所以为奇函数； 10分(3)当时，解得， 13分当时，解得，15分18、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为辆，所以租出了辆车；分（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是元15分19、(1)由表中可知f(x)在(0，2为减函数，2，)为增函数， 并且当x2时，f(x)min5 5分(2)证明：设0x1x22，因为f(x1)f(x2)2x13(2x23)2(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x20，0x1x24，即x1x240所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，2为减函数 10分(3)由(2)可证：函数f(x)2x3在区间(0，2上单调递减，在区间2，)上单调递增则当0a2时，(0，a(0，2，所以函数f(x)2x3在区间(0，a上单调递减，故f(x)minf(a)2a3； 当a2时，函数f(x)2x3在区间(0，2上单调递减，2，a上单调递增，故f(x)minf(2)5；综上所述，函数f(x)2x3在区间(0，a上的最小值为g(a) 16分20、（1）解：由题意得