2012届高三数学一轮复习课件：圆锥曲线综合问题(理).ppt

重点难点重点 直线与圆锥曲线位置关系的判定 弦长与距离的求法难点 直线与圆锥曲线位置关系的判定 弦长与中点弦问题 知识归纳1 1 直线与圆 椭圆的方程联立后 消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程 可据判别式 来讨论交点个数 2 直线与双曲线 抛物线的方程联立后 消元得到一元二次方程可仿上讨论 但应特别注意 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交 有且仅有一个交点 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点 但也不是相切 上述两种情形联立方程组消元后 二次项系数为0 即只能得到一个一次方程 一 向量法向量的坐标可以用其起点 终点的坐标表示 因此向量与解析几何保持着天然的联系 通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化 利用向量的共线 垂直 夹角 距离等公式巧妙地解决解析几何问题 三 要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结1 方程思想解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线 因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论 利用韦达定理进行整体处理 以简化解题运算量 2 函数思想对于圆锥曲线上一些动点 在变化过程中会引入一些相互联系 相互制约的量 从而使一些线段的长度及a b c e p之间构成函数关系 函数思想在处理这类问题时就很有效 3 坐标法坐标法是解析几何的基本方法 因此要加强坐标法的训练 4 对称思想由于圆锥曲线和圆都具有对称性质 所以可使分散的条件相对集中 减少一些变量和未知量 简化计算 提高解题速度 促成问题的解决 5 数形结合解析几何是数形结合的曲范 解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质 才能简化解答过程 6 参数思想大多解析几何问题 在解题活动中可先引入适当的参数 如斜率k 点的坐标 圆锥曲线方程中的系数等 把所研究问题转化为参数的函数或不等式 方程等来解决 例1 抛物线y2 2px与直线ax y 4 0交于A B两点 点A的坐标为 1 2 设抛物线的焦点为F 则 FA FB 等于 A 7B C 6D 5分析 求 FA FB 的值可利用焦半径求解 FA FB xA xB p 需求p的值和A B两点横坐标的和 利用点A在两曲线上可求p和a 两方程联立消去y 由根与系数关系可求得xA xB 解析 因为抛物线y2 2px与直线ax y 4 0交于A B两点 且点A的坐标为 1 2 所以把 1 2 分别代入y2 2px和ax y 4 0得p 2 a 2 所以抛物线方程为y2 4x 直线方程为2x y 4 0 两方程联立解得点B坐标为 4 4 则 FA FB xA xB p 1 4 2 7 答案 A 已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 例2 已知双曲线x2 y2 4 直线l y k x 1 试讨论实数k的取值范围 使得直线l与双曲线有两个公共点 直线l与双曲线有且只有一个公共点 直线l与双曲线没有公共点 解析 由消去y 得 1 k2 x2 2k2x k2 4 0 1 当1 k2 0 即k 1时 直线l与双曲线的渐近线平行 方程化为2x 5 故此时方程 只有一个实数解 即直线与双曲线相交 且只有一个公共点 如图 交点在双曲线右支上 点评 直线与双曲线有且只有一个公共点时 应考虑直线与双曲线相切和直线与双曲线的渐近线平行两种情形 答案 D 已知椭圆的焦点为F1 3 0 F2 3 0 且与直线x y 9 0有公共点 则其中长轴最短的椭圆方程为 点评 解法1是利用直线与圆有公共点时 0求解 解法2利用椭圆的定义作等价转化 要细细揣摩其思想方法 请再练习下题 例4 2010 湖南 过抛物线x2 2py p 0 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A B两点 A B在x轴上的正射影分别为D C 若梯形ABCD的面积为12 则p 答案 2 抛物线C y2 2px p 0 与直线l y x m相交于A B两点 线段AB的中点横坐标为5 又抛物线C的焦点到直线l的距离为 则m 例5 如图 某隧道设计为双向四车道 车道总宽22米 要求通行车辆限高4 5米 隧道全长2 5千米 隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状 1 若最大拱高h为6米 则隧道设计的拱宽l是多少 2 若最大拱高h不小于6米 则应如何设计拱高h和拱宽l 才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小 半个椭圆的面积公式为S lh 柱体体积为 底面积乘以高 本题结果均精确到0 1米 例6 2010 福建 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A 2 3 且点F 2 0 为其右焦点 1 求椭圆C的方程 2 是否存在平行于OA的直线l 使得直线l与椭圆C有公共点 且直线OA与l的距离等于4 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 分析 1 由椭圆经过点A和已知两焦点坐标可利用定义或待定系数法求出椭圆的方程 2 假设直线l存在 由l OA可知l的斜率 设出直线l的斜截式 由OA与l的距离利用平行线间距离公式求得直线l的截距 再将l的方程与椭圆方程联立 l与C有公共点 0 点评 求圆锥曲线的标准方程可以用定义法 也可以用待定系数法 两种方法比较 定义法计算简单 但不易想到 待定系数法计算量大 但方法易于掌握 是常规方法 对于探究性问题 都是先假设存在 若真的存在 则一定