攀枝花市七中—学（下）高三数学第一次诊断性考试试题卷 文.doc

攀枝花市七中20132014学年度（下）高三第一次诊断性考试文 科 数 学 命题人：沈红刚 审题人：张栋成一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2设集合,，则等于( ) a bc d3“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( )a 充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( ) a若则b若则 c若，则d若，则5设是等差数列的前项和，若，则( ) a1 b1 c2 d6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）22131正视图侧视图俯视图(第7题) a b c d7已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为( ) a9 b10 c11 d8关于函数，下列结论中不正确的是( )a在区间上单调递增 b的一个对称中心为c的最小正周期为 d当时,的值域为9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为 ( ) a. b. c. d. 10已知函数是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为( ) a（1，）b（一，0）c（0，）d（一，1）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）（第11题）结束是否开始11某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 12. 已知实数满足，则的最小值是 .13已知向量，满足，则向量与的 夹角为_14 已知 且满足，则的 最小值为 15 已知表示大于的最小整数，例如 下列命题: 函数的值域是； 若是等差数列，则也是等差数列； 若是等比数列，则也是等比数列； 若，则方程有个根. 其中正确的的序号是 _ （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c设向量， （1）若，求角a； （2）若，求的值17（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a,b,c,d,e五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统 计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数； （2）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分； （3） 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a. 在至少一科成绩为a的考生中， 随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，abbc，e，f分别是，的中点 （1）求证：ef平面abc； （2）求证：平面平面；（第18题） （3）若，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）在数列中，。 （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求的前n项和20. （本小题满分13分）已知椭圆c：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的 一个端点构成等边三角形（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a、b两点，设点a关于x轴的对称点为 a1求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标21（本小题满分14分）已知函数， （1）当时，求函数的极大值； （2）求函数的单调区间； （3）当时，设函数，若实数满足：且，求证：攀枝花市七中20132014学年度（下）第一次诊断性考试文科答案 选择题：bccda ccdcb填空题：11 125 13 1418 15解答题：16（本小题满分12分）解：（1），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分在rtabc中， 6分（2），由正弦定理，得，从而 ， 从而 7分 ， 8分 ，从而，b为锐角， 10分 = 12分17（本小题满分12分）解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为，4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则. 12分18（本小题满分12分）证明：（1）连结直三棱柱中，是矩形， 点f在上，且为的中点 在中，e，f分别是，的中点， efbc 2分 又bc 平面abc， ef平面abc，所以ef平面abc 4分（2）直三棱柱中，平面abc，bcefbc，abbc，abef， ef 5分，ef平面 6分 ef 平面aef，平面aef平面 8分（3） 10分 = 12分19（本小题12分）解:() 2分 4分 6分() 7分 8分 - 得： 9分 10分 12分20（本小题满分13分）解：(1)椭圆c的一个焦点是，半焦距，椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形。，解得。椭圆的标准方程为。5分（2）设直线：与联立并消去得： . 记， . 8分 由a关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0）， 得，即. 所以 即定点（1 ， 0）.13分21（本小题满分14分）解：函数的定义域为 （1）当时，令得 1分列表：x+0 极大值 所以的极大值为 3分 (2) 令，得，记 （）当时，所以单调减区间为； 4分 （）当时，由得， 若，则，由，得，；由，得 所以，的单调减区间为，单调增区间为；6分若，由（1）知单调增区间为，单调减区间为； 若，则， 由，得；由，得 的单调减区间为，单调增区间为 7分综上所述：当时，的单调减区间为； 当时，的单调减区间为，单