江苏省泰兴市第一高级中学高三数学下学期阶段练习一.doc

泰兴市第一高级中学2015年春学期阶段练习一高 三 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设集合，若，则实数的值为_ 2.复数，且是纯虚数，则实数的值为_.3.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).已知身高在151cm 以下(含151cm)的被测女生共3人则所有被测女生总数为 .分组145.5，148.5）148.5，151.5）151.5，154.5）154.5，157.5）157.5，160.5）160.5，163.5）163.5，166.5）166.5，169.5频率0.020.040.080.120.300.200.180.064.已知某算法的伪代码如图所示，则可算得的值为 5.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间为 13xyo第5题第4题 6. x、y中至少有一个小于0是x+yb0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为_11.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 12.若直角坐标平面内的两点p，q满足条件：p，q都在函数yf(x)的图象上；p，q关于原点对称则称点对p，q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有_对13.已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_14. 设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点a，b，使得曲线yf(x)在点a，b处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在中，分别为角的对边，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围16. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，平面pab平面abcd，papb，pbcdea(第16题图) bpbc，e为pc的中点 （1）求证：ap平面bde； （2）求证：be平面pac17.已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，椭圆c的上、下顶点分别为a1，a2，左、右顶点分别为b1，b2,左、右焦点分别为f1，f2原点到直线a2b2的距离为（1）求椭圆c的方程；mxytgpona1a2b1b2f1f2（2）p是椭圆上异于a1，a2的任一点,直线pa1，pa2，分别交轴于点n，m,若直线ot与过点m，n的圆g相切，切点为t.证明：线段ot的长为定值,并求出该定值.18.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值 （图1） （图2）19. 已知函数，点 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.20.在数列中，且对任意的，成等比数列，其公比为（1）若= 2（），求；（2）若对任意的，,成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2，试求数列的前项的和数学附加题（春第一阶段练习）班 级_姓 名_考试号_1.设a0，b0，若矩阵a 把圆c：x2y21变换为椭圆e：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵a的逆矩阵a12.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.3.如图，pa平面abcd，ad/bc，abc90，abbcpa1，ad3，e是pb的中点pabcde（1）求证：ae平面pbc；（2）求二面角bpcd的余弦值4.设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项高三数学春阶段一参考答案1. 0 2. 1 3. 50 4. 5. 6. 必要不充分7. 8. (1,0) 9. 10. xy0 11. 12. 213. 2 14. 1，115. 解：（1）（法一）因为，由余弦定理得， 所以c为钝角 2分因为，所以，解得.6分（法二）因为，由余弦定理得，所以c为钝角.2分所以，又，所以，解得，即 6分（2）（法一）由（1）得，根据正弦定理得， 8分， 11分因为，所以，从而的的取值范围是 14分（法二）由（1）得，根据余弦定理得， 8分，所以， 11分又，从而的的取值范围是 14分16. 证：（1）设acbdo，连结oe因为abcd为矩形，所以o是ac的中点因为e是pc中点，所以oeap 4分因为ap平面bde，oe平面bde，所以ap平面bde 6分（2）因为平面pab平面abcd，bcab，平面pab平面abcdab，所以bc平面pab 8分因为ap平面pab，所以bcpa因为pbpa，bcpbb，bc，pb平面pbc，所以pa平面pbc 12分因为be平面pbc，所以pabe因为bppc，且e为pc中点，所以bepc因为papcp，pa，pc平面pac，所以be平面pac 14分17. 17（1）因为椭圆c的离心率e，故设a2m，cm，则bm直线a2b2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1 4分所以 a2，b1，椭圆方程为y21 6分（2）由（1）可知a1(0，1) a2(0，1),设p(x0，y0), 直线pa1：y1x，令y0,得xn； 直线pa2：y1x，令y0,得xm； 8分解法一:设圆g的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2og2()2h2ot2og2r2()2h2()2h2 10分而y021，所以x024(1y02)，所以ot24，所以ot2,即线段ot的长度为定值2. 14分解法二:omon|()|,而y021，所以x024(1y02)，所以omon4由切割线定理得ot2omon4所以ot2,即线段ot的长度为定值2. 14分18.解：(1) 1分 2分 （ 3分在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5 5分 6月份销售额最大为34500元 6分 (2) ，z=x5y令x5y=a(x+y)+b(xy)，则， 8分z=x5y=2(x+y)+3(xy)由,，,则(z)max=11 12分 (3)类比到乘法有已知,求的最大值由=()a()b,，则(z)max= 16分19. 解：（1）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 4分（2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立6分令，则记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，8分故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 10分（3）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，12分故代入上式得 ，14分即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直16分20. 解：（1）因为= 2，所以，故是首项为1，公比为4的等比数列，所以， 4分（2）因为,成等差数列，所以2=+， 而，所以，即，7分得，即，所以，所以成等差数列，且公差为1 9分因为=2，所以，则由，解得或，10分当时，q1= 2，所以b1=1，则bk =1+（k1）= k，即，得，所以，则，12分则，所以，故，14分当时，q1= -1，所以b1=，则bk =+（k1）= k，即，得，所以，则，所以，则，故，综上所述，或 16分高三数学春阶段一（附加）参考答案1.设a0，b0，若矩阵a 把圆c：x2y21变换为椭圆e：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵a的逆矩阵a1解（1）：设点p（x，y）为圆c：x2y21上任意一点，经过矩阵a变换后对应点为p（x，y）则 ，所以 2分因为点p（x，y）在椭圆e：1上，所以1，这个方程即为圆c方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得a，所以a1 10分2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.解：(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; 4分(2)p为椭圆上一点,设,其中,6分则p到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 10分pabcde3.如图，pa平面abcd，ad/bc，abc90，abbcpa1，ad3，e是pb的中点（1）求证：ae平面pbc；（2）求二面角bpcd的余弦值（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，pabcdexyz则a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(1，1，0)，d(0，3，0)，p(0，0，1)，e(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以aebc，aebp因为bc，bp平面pbc，且bcbpb， 所以ae平面pbc 4分（2）设平面pcd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3yz0令x2，则y1，z3所以n(2，1，3)是平面pcd的一个法向量 8分因为ae平面pbc，所以是平面pbc的法向量所以cos由此可知，与n的夹角的余弦值为根据图形可知，二面角bpcd的余弦值为 10分4.设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得