教与学 新教案九年级数学下册 29.3 课题学习 制作立体模型素材 （新版）新人教版.doc

投影与视图29.3 课题学习 制作立体模型素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入下列模型是如何得到的？图2931以上立体图形都是通过拼接平面图形得到的，如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形呢？ 说明与建议 说明：通过现实生活中常见的实物模型引入课题，激发学生的实际操作欲望建议：观察三视图，并综合考虑各视图所表达的含义以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程素材二考情考向分析命题角度 由平面展开图制作立体模型由三视图制作立体图形可以采用如下步骤：(1)观察三视图；(2)制作展开图；(3)拼接成立体图形图2932例1小明利用废纸板做一个三棱柱无盖的笔筒，设计三棱柱立体模型如图2932所示，有关数据已标注在图上(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；(2)该笔筒至少要用多少废纸板？解：(1)三视图和表面展开图如下：(2)矩形面积为(6810)14336(cm2)，直角三角形的面积为8624(cm2)图2933表面积为33624360(cm2)所以该笔筒至少要用废纸板360 cm2.素材三图书增值练习当堂检测1. （2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） 2. （2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ） 3. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ）a中 b考 c成 d功4. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）5. 如图是一个几何体的三视图，它是一个什么图形，你能制作这个模型吗？参考答案1c2a3c4c5三棱柱制作模型略素材四数学素养提升表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则如图1，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。图 1如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）一面涂漆的有几块？这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有8块；两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）。如图2中，在棱ad上。那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱。于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为1块12=12块；一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。即不在正方体的顶点处，也不在棱上。如图2中，在面，那个以efgh为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。于是可得，一面涂漆的小积木的块数为1块6=6块。通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？显然，三面涂漆的仍然只有8块；因为，如图3，在棱ad上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小积木212=24块；类似地，从图3中可以看出，面abcd的中心部位有4个小正方形，它们既不在正方体的棱上，也不在顶点处（图上阴影部分）。因而，在这个面上相应地可以得到4个只有一面