浙江省丽水市初中数学教学论文 例题会做就可以了吗？.doc

例题，会做就可以了吗？ 谈数学例题教学“隐性目标”的显性化【摘 要】数学例题具有很高的教学价值，教师在实际教学中，不能停留在会做例题就行的层次，每道例题可能都有着丰富内隐，笔者通过从例题抛出问题，呈现探究精神；从例题设计问题，托出思考旋律；从例题分析问题，浮出数学思想方法；从例题拉出背景，涌出思想感情等四方面阐述例题教学需注意和加强，让例题的隐性目标显性化。【关键词】例题 隐性目标 显性化引例：某日，在一节七年级数学研讨课上，授课教师在完成概念教学后，呈现出一道例题：如图，在abc中，ad是abc的高，ae是abc的角平分线，已知bac80,c40,求dae的大小（浙教七（下）1.3三角形的高例题）。本题是在学生刚接触几何的说理过程后学习，图形对七年级学生显得有点复杂，思路较难形成。但实际教学中才一会儿，学生纷纷举手，其中一位同学很好地完成解答，听课老师也纷纷为活跃的课堂气氛而感染、为学生良好的数学能力而感叹，小声地称赞着，教师颇为得意，没有多做解释，继续引导学生向深度发展。课后，笔者不禁沉思：例题，学生会做就可以了吗？义务教育阶段的数学课程，是促进学生全面、持续、和谐地发展，让学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。要实现数学教学目的，课堂教学是主阵地。在课堂中努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展。课堂教学中可以及时检测到的目标，即认知性领域的目标就是所谓的显性目标，而在教学中让学生了解的教学方法、渗透的数学思想以及对学生进的能力培养及习惯养成，即发展性领域的目标，如了解转化思想、学会自主探究、培养语言表述能力、在学习的活动中获得积极的情感体验等则是隐性目标。在课堂中教师往往重视前者忽视后者，这是不符合现代教育思想和要求的。因此，我们课堂中在重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来，并得到落实。这除教学中的背景资料、辅垫设计等以外，例题内含着丰富的思想方法和情感价值，有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径。 显性化一：从例题中抛出问题，显现探究精神数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同方面切入使用都会产生不同的教学效果。利用例题，抛出问题，让学生积极思考，自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，使数学教学隐性目标的显性化。案例：例题：如图1,c岛在a岛的北偏东50方向,b岛在a岛的北偏东80方向，c岛在b岛的北偏西40方向.从c岛看a、b两岛的视角acb是多少度？解法一（课本解法）：cab badcad 805030图1由adbe，可得badabe180所以abe180bad 18080100， abcabeebc1004060在abc中，acb180abccab180603090答：从c岛看a、b两岛的视角acb是90.由于本例题是在学生学习了三角形的内角和定理后，用来巩固定理的。为了运用三角形的内角和定理，题目中还加了个条件b岛在a岛的北偏东80方向，学生自然会想到运用刚学的定理。其实，没有这个条件，也是好做的。但教学中，老师并没有局限于该种解法，而是将“图形标注”中的问题抛给学生，让学生积极思考，自主探究，结果出人意料，学生产生了四种解法：解法二： 过点c作mnad（如图2）；解法三：过点c作mnab交ad于m，交be于n（如图3）；解法四：过点c作mnad（如图4）；解法五：延长ac交be于f（如图5）， adbe，daf=afb=50，cbe=40，根据三角形内角和定理：bcf=90，acb=180-90=90。而这解法五，出奇的简单，意外的精彩。图2图3图4图5而这些，是因为老师课堂中没有机械的“照本宣科”，而是很好地利用问题，促进学生思考，让学生主动参与，调动思维的积极性，提高思维能力，促进自主探究，让学生获得情感的体验。我们的义务教育课程标准实验教材中，这样的例题很多，只要教师有意，在平时教学中，多利用问题，促进学生思考，促进学生探究，既能使学生牢固掌握数学知识，又能提高数学能力，让显性目标与隐性目标和谐共存。显性化二：在例题中设计问题，托出思考旋律教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动，教之以“鱼”，授之以“渔”，教学目的不在于“鱼”，而在于“渔”。课堂的例题教学关键不是教学生本例题的结果，而是要通过本例题的教学，让学生能“窥一斑知全貌”，“举一例能反三”的教学效果，这其实就是教学生的思考方法，把思考方法通过例题教学显现出来，让学生感受到显得非常重要，在例题中托出思考的旋律，把隐性目标托出来。如引例，笔者注意到学生的基础尚不够扎实，直接拿出该例题进行讲解，大部分学生还是能够听懂，但仅仅局限于听懂是不够的，学生以后碰到问题不会将复杂简单化，不会局部化，而且课堂应该要照顾到班级的所有学生，因此，就利用多媒体设计成三个问题：在abc中，已知bac80,c40，如图6，ad是abc的高，求dac的度数；如图7, ae是abc的角平分线，求eac的度数；如图8, ad是abc的高，ae是abc的角平分线，求dae的度数。先逐一呈现前两个，再综合出第三个问题，学生思路就非常自然呈现出来，而且而向绝大部分学生，记忆非常深刻，教学效果非常好。图6图7图8图9案例：例题：如图9,在abcd中，e、f是对角线ac上的两点，且aecf，求证：四边形debf是平行四边形。这是八（下）平行四边形判定一节的例题，此例题教材的证明是：连结bd，交ac于点o，然后运用“平行四边形的对角线互相平分”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明。我想学生在刚学完“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理后，可能会如此证明，但由于学生对全等三角形更熟悉，学生一开始更可能会通过全等，利用全等三角形进行证明。因此预行设计了简约而不简单的问题。教学中，果然不出所料，在出示例题后，学生首先回答的是通过全等，利用“两组对边都相等的四边形是平行四边形”进行证明，我肯定了学生的回答，并板书证明过程，然后我问：还有没有其它方法？结果第二位学生还是通过全等，利用的是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明，我首肯，但不再给以证明。再问有没有其它方法时，第三位学生还是通过全等平行四边形的定义“两组对边分别平等的四边形是平行四边形”进行证明，我首肯并表扬了学生们。于是我说：同学们真有办法，前面学过的平行四边形的三种判定方法都能运用，办法真多。下面当然就有了第四种方法，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明，我也板书了证明过程并比较两个板书的证明过程。接下来，老师通常会总结四种判定方法，鼓励用第四种方法，故事也该到此结束。但我却说：我题目抄错了，条件“e、f是对角线ac上的两点”应是“e、f是对角线ac两边延长线上的两点”那结论成立吗？如何证明？当然大部分学生回答“成立，证明一样。”我马上又说：如果把条件“aecf”换成“adecbf”呢？学生回答“成立，证明差不多。”我马上又说：如把条件“adecbf”换成“de平分adc，be平分cba”呢？或若是“deac且bfac”那又如何呢？图10课后我想：数学思想教学才是数学教学的灵魂，教师不能只局限于例题本身，只用来巩固新知识、新方法，应充分发挥例题的价值，不断去设计问题，要放手让学生去思考、探索，去领悟和体验。一道看似简单更是简约的例题，充分调动学生思考，把数学思考的主旋律托出来。显性化三：从例题中分析问题，浮出数学思想方法案例：在某次优质课的展示，一节4.5合并同类项（浙教七（上）课堂中，授课教师拿出例题“化简：2x2+3x+x2-3x2-2x+2”，对过程问题非常注重分析，注重数学思想方法在该问题中的渗透，在语言上故意引导学生由繁化简，有意识地用“”表示x2，用“”表示x来渗透分类思想，在总结阶段（如图10），特意用不到2分钟时间来说明本课透出的数学本质：由繁化简；本节出现的思想方法：分类思想及整体思想。笔者听后，大受启发：我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻，它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率，这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。但在实际的教学中却又往往忽视，舍不得化时间，并没有加以落实，这是不符合现代教育理念的。因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学时，要意识地体现数学思想方法，引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法，在教学设计中就要蕴含数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法，让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来。如一元二次方程一节的一道例题：某校科技小组的学生有3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样并表示对师生有优惠：甲旅行社表示带队教师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同。该科技小组共有多少学生？但教师模拟实际情况，精心设计四个问题：该科技小组共有多少学生？如果上题中的科技小组增加学生人数，那么去哪家旅行社较合算？如果其他条件不变，选甲旅行社比选乙旅行社合算，那么学生人数有什么变化？教师人数变为2人，打折情况不变，又如何呢？原是一道封闭的应用题，就改编成一道开放性生活问题。解决过程中充分调动学生思维积极性，学生的生活经验和直觉不自觉地发挥了作用，充分运用了猜想和探索思想、方程思想和整体思想，教师及时对问题进行分析，肯定和归纳性总结，又有利于学生头脑中形成明确的、稳固的思想方法，有利于学生自觉运用这些思想方法。显性化四：从例题中拉出背景，涌出思想感情在“一切为了学生”的大背景下，在德育为首的育人理念下，数学教学是教育一个重要组成部分，课堂教学是德育工作重要的环节，通过例题教学，对学生进行思想感情教育是一个重要手段。尤其是新课标下的实验教材，包含有丰富的辅助材料：数学史、数学家介绍、现代生活的应用等背景材料，在例题教学时，加以“点晴之语”，适当拉出，让学生了解一下，不仅能激发学生学习的兴趣，还能增加学生对数学科学发展的了解，激发学生的爱国热情和民族自豪感，学习数学家契而不舍的精神，树立为国争光的信念，树立正确的审美观，坚定认真学习科学文化知识的信心。如：我国自行研制的“神威”计算机的峰值速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数学）（浙教七（下）5.1同底数幂的乘法例题）？适当拉出，让学生了解我国自行研发情况，有利于激发爱国热情，树立为国争光的信念。又如：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么（浙教七（下）3.2可能性大小）？该题的生活性非常强，适当点晴，有助于加强学生的文明意识。而七（下）的第2章图形和变换中的例题无一不是对美的诠释，在潜意识中帮助学生树立正确的审美观。这样的例题在每一册的教材中都很多，教师只要利用好，做一个有心人，就会育学生于无形中，发展学生于45分钟内。例题教学是课堂教学的一个重要环节，是师生交流的重要途径，每一道例题都有很高的教学价值，蕴含着丰富的数学思想和方法，从不同方面切入就会有不同的教学效果，我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重结论也要重过程，既要看到题本身也要看到题背景，既要看到题“照射”也