二次函数与一元二次方程.doc

二次函数与一元二次方程知识点1. 如果已知二次函数图象上 的坐标(也就是函数的三组对应值)，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.2 已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上其他任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为 .从而代入第三个点的坐标，求出a的值，就可以确定二次函数的表达式.3 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y= 自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根.4 二次函数的图象与x轴的关系，对应着一元二次方程根的三种情况：当b2-4ac 0时，该抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac 0时，该抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac 0时，该抛物线与x轴没有交点.能力训练题1.如图所示，抛物线的函数表达式是( ) A.y=x2-x+2 B.y=-x2-x+2 C.y=x2+x+2 D.y=-x2+x+22.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( ) A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和-33.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=35.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3，另一个解x2是( ) A.1 B.-1 C.-2 D.06.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数y=-的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( ) A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+28.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.269.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( ) A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-210.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的根的个数是( )x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.04 A.0 B.1 C.2 D.1或211.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，(0，-2)，(1,-2).则这个二次函数的解析式为 .12.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.则这个二次函数的解析式为 .13.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则二次函数的解析式为 .14.设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .15.二次函数y=x2-4x-5与x轴的交点坐标是 .16.已知抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个交点，则m= .17.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如右图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是 .18.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 m.19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1，-1)，B(0，2)，C(1，3). (1)求二次函数的解析式； (2)画出二次函数的图象.20.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D. (1)请直接写出D点的坐标. (2)求二次函数的解析式. (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示. (1)求二次函数的解析式； (2)求已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式.22.已知二次函数的图象经过点(0，3)，(-3，0)，(2，-5)，且与x轴交于A，B两点. (1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P(-2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由.23.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值.24.已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由.25.作出二次函数y=x2-x-6的图象，根据图象回答下列问题： (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么； (2)当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系； (3)当x取什么值时，y0？当x取什么值时，y0?26.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围); (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.综合练习1.抛物线y=-5x2的顶点坐标是( ) A.(5,0) B.(-5,0) C.(0,0) D.(0,-5)2.对于二次函数y=-x2-3，下列说法不正确的是( ) A.抛物线开口向下 B.对称轴是y轴 C.顶点是(0,-3) D.有最小值-33.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.抛物线y=ax2+bx-3经过点(2，4)，则代数式8a+4b+1的值为( ) A.3 B.9 C.15 D.-155.若一次函数y=ax+b(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( ) A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=-46.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为( )7.如图，RtOAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( ) A.(,) B.(2,2) C.(,2) D.(2,)8.对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(-1，3)；x1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式 .10.二次函数y=x2-2x+6的最小值是 .11.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .13.如图，抛物线的顶点为P(-2,2)，与y轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，-2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .14.已知：抛物线y=(x-1)2-3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴; (2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值; (3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式.15.复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条： (1)存在函数，其图象经过(1,0)点； (2)函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； (3)当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小； (4)若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.16.如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于