浙江省台州一中高三数学第二次月考（10月）试卷 理 新人教A版.doc

台州一中2012学年第一学期高三第二次月考试卷 数 学（理） 考试时间：120分钟 满分：150分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合（ ）abc（1，+）d（-，1）2 函数，则( )a0 b1 c2d33为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）a向左平移个长度单位 b .向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向右平移个长度单位4.已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 5.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ）a. 在区间上是减函数 b. 的图像经过点 c.的图像的一个对称中心是 d. 的最大值为a 6.设双曲线c：(a0，b0)的右焦点为f，左，右顶点分别为a1，a2过f且与双曲线c的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于p，若p恰好在以a1a2为直径的圆上，则双曲线c的离心率为 （ ）a. b. 2 c. d. 37.从集合中，随机取出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率是 （ ）a. b. c. d. 8.若多项式，则（ ）a. b. c. d. 9.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内的关于的方程且恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.已知函数，对任意存在使，则的最小值为a. b. c. d. 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11.已知复数( i为虚数单位)，则 .第14题12.二项式展开式中的常数项是60，则实数 .13.若且则 .14. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .156个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和分别穿白色和黑色文化衫，和分别穿红色和橙色文化衫。若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为 .16. 已知点是椭圆上的点，是定点，若的最小值等于，则 .17、定义在上的函数是增函数，且函数的图像关于点（3,0）成中心对称图形，若实数满足不等式，当时， 的取值范围是 .三解答题：（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）已知内角a，b，c的对边分别为面积为，求的值.19（本题满分14分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元（i）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；（ii）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数.（i）求；（ii）求这10人所得钱数的期望（结果用分数表示，参考数据：）20.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）已知为实数，且，求函数在区间上的最小值.21. （本小题满分15分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程. 22. （本小题满分15分）已知函数其中为自然对数的底数，（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）设曲线在点处的切线为.试问：是否存在正实数，使得函数的图像被点分割成的两部分（除点外）完全位于切线的两侧？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由.台州一中2012学年第一学期高三第二次月考答题卷班级_姓名_号次_准考证号_ *装订 线 数 学（理科） 2012.10一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11 ；12 13 ；14 15 ；16 17 三解答题：（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）19（本题满分14分）20（本题满分14分） 21（本题满分15分）22（本题满分15分）台州一中2012学年第一学期高三第二次月考答案班级_姓名_号次_考试号_ *装订 线 数 学（理科） 2012.10一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案bdadccbaad二填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11；12 ；131； 141 ； 15. 160 ；16 ；17 三解答题：（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(满分14分)解：（1） 最小正周期是，增区间是（2）所以 因为 由余弦定理得，又所以19. 19（本小题满分4分）解：（i） 4分（ii）（i）由题意服从则 9分（ii）设为在一局中的输赢，则 14分20.解：设因为当时，.所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以 ，所以函数的解析式为：（2）由（1）易证得在r上为增函数，因为，所以解得，令，则，由.所以函数在，所以当即函数取到最小值为21.解：（1）过圆心m作直线的垂线，垂足为h. 由题意得，|mh|=|mf|,由抛物线定义得，点m的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为. 设椭圆方程为，将点a代入方程整理得解得 .故所求的椭圆方程为（2）轨迹的方程为，即.则，所以轨迹在处的切线斜率为，设直线方程为，代入椭圆方程得因为 ，解得；设所以点a到直线的距离为.所以当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为22.解：因为函数在区间上是增函数，所以对任意的恒成立.即不等式恒成立.令，则令因为所以函数在区间上是增函数。又，故当时，；故，所以函数在区间上是增函数，故。所以实数的取值范围为.（2）由（1）知，又，所以在处的切线方程为，即。令假设满足条件的正数存在，由于当时，有，则必有当时，当时，由于，且，而因为，所以不等式的解为；所以在上单调递减，在上单调递增.（1） 当时，在上单调递减，在上单调递增，且，故对任意的，