第二部分空间与图形.doc

空间与图形第一讲 图形的认识第一节 基本图形一课程标准解读二重点知识图解三知识完全解读.线.角四例题精讲第二节 平面图形一课程标准解读二重点知识图解三知识完全解读.平行四边形、长方形和正方形.三角形.梯形.圆和圆环四例题精讲第三节 立体图形一课程标准解读二重点知识图解 三知识完全解读.长方体和正方体.圆柱.圆锥 .球 四例题精讲第二讲 测量第一节 基本图形一课程标准解读二重点知识图解三知识完全解读.线.角四例题精讲第二节 平面图形一课程标准解读二重点知识图解三知识完全解读.长方形、正方形和平行四边形的周长和面积.三角形的面积和周长.梯形的面积.圆的周长和面积、圆环的面积四例题精讲第三节 立体图形一课程标准解读二重点知识图解三知识完全解读.长方体和正方体.圆柱.圆锥.球四例题精讲 第三讲 图形与位置一课程标准解读1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.在东、南、西、北和东北、西北、东南和西南中，给定一个方向(东、南、西或北)辨认其他七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。3.了解比例尺；在具体情境中，会根据给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。4.能描述简单的线路图。5.在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。二重点知识图解图形与位置位置确定位置方位基本方向 地图上方向比例尺种类关系数字比例尺线段比例尺三知识完全解读.位置 1.位置的定义 在具体的情境中，事物所在或所占的地方叫位置。 2.确定空间的位置 确定空间中一个物体的相对位置，可以在明确了参考物体之后，用上、下、前、后、左、 右这六个方位词来描述它们的具体相对位置。 3.确定平面上一点的位置 探索事物的具体位置时： （1）已知在某列或某行上，只需一个数据就能确定物体的位置。 （2）在一个平面内确定物体的位置，只需两个独立数据就能将物体定位。点在平面内的具体位置是有两个方面的条件决定的，通常第一个数表示横向的位置，第二个数表示纵向的位置。 4.数对 通常我们把数对的竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。例 第5行 第4行 第3行 第2行 第1行 第 第 第 第 第 第 1 2 3 4 5 6 列 列 列 列 列 列.方位 1.方向 在实际生活中，常常需要辨认东、南、西、北等方向，以正确确定事物的位置或判断物体运动的方向。 2.基本方向 基本的方向是东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在此基础上，又衍生出：东北、东南、西北、西南四个方向。 3.地图上的方向北 地图通常是按上北下南，左西右东而绘制的。因此地图上的方向是上北、下南、左西、右东。（如下图） 西北北东北 西东西南南东南4路线图从一处去所到另一处去所经过的道路叫做路线。把所经过的路线上的一系列地点按实际形状绘制成图，就是路线图。在实际生活中，理解路线的含义，看懂路线图，有很重要的意义。.比例尺 1.比例尺的定义 平面图上的两点间距离和实际对应直线的水平距离的比，叫做这幅平面图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺。 在图幅相同的地图上，比例尺越大，反应的实际范围越小。 2.比例尺各部分关系 比例尺、图上距离(图距)、实际距离(实距)的关系： ； ； 实际距离比例尺=图上距离。3.分数比例尺 比例尺用分数表示时，叫做分数比例尺，也叫数值比例尺。 例如：某地图的比例尺是，则这是一个分数比例尺，图上的1厘米表示实际距离的10000厘米，即100米。 4.线段比例尺 如果在图上附有一条注有数字刻度的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。如： 0 80 160 240 320 400 480 560 640千米 是一个线段比例尺，图上的1厘米表示实际距离80千米。 5.缩小比例尺 前项是1的比例尺叫做缩小比例尺。 例如：在售楼中心，一位售楼小姐向王先生推荐一套住房，可是他只给王先生看了一下图纸，图纸上标明1：100，也就是实际的100厘米在图上只用1厘米表示，这叫缩小比例尺。 6.放大比例尺 后项是1的比例尺叫做放大比例尺。 例如：我们用20倍的放大镜看课本上的字，字被放大了，也就是20:1，说明看到的汉字的大小比实际的大小放大了20倍。 四例题精讲例题1 （1）小猴家的东面住着( ),南面住着（ ），西面住着( ),北面住着（ ）。（2）小熊住在小猴的（ ）面，小鸡住在小猴的( )面。（3）（ ）住在小猴的东北面，（ ）住在小猴的西南面。小熊家小兔家小象家 小狗家小猴家 小鹿家小老虎家小猫家 小鸡家精讲 在描述方位时，不同的参照物会有不同的结果，因此，要先弄清题目的参照物是什么，再用完整的语言表达方位。这道题提出的几个问题都是以小猴为参照物的。所以（1）小猴家的东面住着小鹿，南面住着小猫，西面住着小狗，北面住着小兔。（2）小熊住在小猴的西北面，小鸡住在小猴的东南面。（3）小象住在小猴的东北面，小老虎住在小猴的西南面。例题2 下图是1:500的比例尺画出的图形。你能计算出它的实际面积吗？ 精讲 要求图中平行四边形的实际面积，必须先求出实际的底和高分别是多少,再根据平行四边形的面积=底高，计算出实际面积。从图上量得平行四边形的底边长2.5厘米，高1.5厘米，则平行四边形实际的底边长为：2.5500=1250（厘米）；平行四边形的实际的高为：1.5500=750（厘米），1250厘米=12.5米，750厘米=7.5米，平行四边形的实际面积为:12.57.5=93.75(平方米)，所以这个平行四边形的实际面积是93.75平方米。第四讲 图形与变换一课程标准解读1.结合实例，感知平移、旋转、对称现象。2.通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。3. 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；并能在方格纸上将简单图形旋转90。4.欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。二重点知识图解图形与变换平移旋转轴对称沿直线运动绕某一点或轴运动沿一直线对折两侧重合三知识完全解读.平移 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，这种现象就是平移。 例如：乘坐的电梯的移动是一种竖直方向上的平移，推拉窗的移动是水平方向上的平移。.旋转 物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小及形状的圆周运动的现象就是旋转。例如：钟表上指针的转动、风车的转动、飞机螺旋桨的转动等都是旋转现象。.对称1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如：如下图所示，等腰三角形是轴对称图形，它的底边上的高所在的直线就是它的对称轴；长方形也是轴对称图形，过长方形一组对边中点的直线是它的对称轴；圆也是轴对称图形，圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条。 思维误区警示：平移和旋转有何区别？平移和旋转都是物体或图形的位置运动变化。区别在于平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生改变。2.轴对称图形的判断方法我们可以用测量和对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形。在我们学过的简单平面图形中，等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆、圆环等都是轴对称图形。其中，等腰三角形、等腰梯形各有一条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，圆和圆环有无数条对称轴。3.中心对称图形和对称中心如果一个图形绕着一个点旋转180后，能够和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。思维误区警示：镜面对称是轴对称吗？轴对称的两个图形应该都在同一个平面上，空间中人和影像是以镜子为对称面的，不是对称轴。镜面对称现象具有一些基本特点，如照镜子时，所看到的镜子中的人的大小、上下与前后的位置与实际情况一致，但左右方向相反。如我们从镜子中看到的人左手行队礼，而实际上他是右手行队礼。所以镜面对称不是平面上的轴对称图形。四例题精讲 例题1. 画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 精讲 要画出的另一半图形应该在右边，我们可以从对称轴往两边数，先找到两个对应顶点，再连上线段就可以了。即： 典型例题例1画画看，在图上画出对称轴；再找找看，找出图形中的对称点和对称线段。 对称点： 、 、 。对称线段： 、 、 、 。练习1：1、看看下面各个图形哪些是轴对称图形？它们各有几个对称轴呢？画画看。第一组：第二组：第三组：2、看看下面的图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的话画出它的对称轴，并找出两组对称点和对称线段。 A B A B C D E C D FG HJ I P E F K L M N O对称点： 、 对称点： 、 对称线段： 、 对称线段： 、 3、判断：蝴蝶的翅膀对折之后完全重合，所以蝴蝶是轴对称图形。 （ ）一个长方形对折之后变成了两个边长是2cm的正方形，则原长方形的长是2cm。 （ ）每个圆形都是轴对称图形，都有无数条对称轴。 （ ）在日常生活中，像杯子、桌子、门等等，好多都是轴对称图形。 （ ）如图，在正方形ABCD里面，A是对称点，A B是对称线段。 （ ） A B D C例2. 描出对称轴右侧的图形。 A a B b C c D d E e练习2：画出另一半。例