勾股定理的逆定理.doc

探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式-“小组合作学习研究”之教案设计学科：八年级数学教学内容：勾股定理的逆定理(一)教师姓名：肖桂涛教学目标：1、应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。教学重难点：重难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。课前准备：三角板等课时安排：一课时教学过程：一、依托文本，自主预习：例1、使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2、让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例1、已知直角三角形中：已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。二、小组合作，分享成果：例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。例1（补充）在RtABC，C=90例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高；求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、生生合作，探求新知：1、填空题：在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2、填空题在RtABC，C=90，a=7，c=25，则b= 。A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。3、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。2、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、师生合作，把握新知：1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2、已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。分析：作DEAB，连结BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。3、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2五、练习检测，评价反馈：1、ABC三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰； B直角； C等腰或直角；D等腰直角。2、若ABC三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC形状。3、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。4、已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。5、若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。6、在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。7、已