河北省石家庄一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省石家庄一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列推断错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件2复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）a1ib1+icd3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370za24b18c16d124如图所示的程序框图，若输出的s是30，则可以为（）an2？bn3？cn4？dn5？5以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线c的渐近线方程为，则双曲线c的离心率为（）abcd6若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）abcd7已知点p是抛物线y2=8x上一点，设p到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）ab2c6d38经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）a点在直线左侧b点在直线右侧c点在直线上d无法确定9已知定点b，且|ab|=4，动点p满足|pa|pb|=3，则|pa|的最小值是（）abcd510已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）a f（）f（）b f（）f（）cf（0）2f（）df（0）f（）11已知p是双曲线上一点，f1、f2是左右焦点，p f1f2的三边长成等差数列，且f1 p f2=120，则双曲线的离心率等于（）abcd12已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是14已知f（x）=tanx，则等于15两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1=（n2）；对nn*，an=16已知函数y=x3+px2+qx，其图象与x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4，那么切点坐标为三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率19设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数20已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值21设椭圆的两个焦点是f1（c，0），f2（c，0）（c0）（1）设e是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|ef1|+|ef2|取最小值时椭圆的方程；（2）已知n（0，1）设斜率为k（k0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点a，b，点q满足，且，求直线l在y轴上截距的取值范围22已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围2015-2016学年河北省石家庄一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列推断错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”b命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】a，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断a；b，写出命题p：“存在x0r，使得x02+x0+10”的否定p，可判断b；c，利用复合命题的真值表可判断c；d，x23x+20x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断d【解答】解：对于a，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于b，命题p：存在x0r，使得x02+x0+10，则非p：任意xr，都有x2+x+10，正确；对于c，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故c错误；对于d，x23x+20x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：c，故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题2复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）a1ib1+icd【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项【解答】解：因为复数=所以=故选d【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用3某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370za24b18c16d12【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选c【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题4如图所示的程序框图，若输出的s是30，则可以为（）an2？bn3？cn4？dn5？【考点】程序框图【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到s并输出s【解答】解：第一次循环：s=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：s=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：s=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：s=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出s=30故选c【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟5以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线c的渐近线方程为，则双曲线c的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线c的离心率的值【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，c=4k，=当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，c=4k，=综上可得，双曲线c的离心率为或，故选：b【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题6若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间0，2中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可【解答】解：在区间0，2中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：c【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型属于基础题7已知点p是抛物线y2=8x上一点，设p到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）ab2c6d3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；综合题【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为f（2，0），准线方程是x=2然后作pq与垂直准线，交于点q，过作pm与直线x+y10=0垂直，交于点m，可得pq=d1，pm=d2连接pf，根据抛物线的定义可得d1+d2=pf+pm，因此当p、f、m三点共线且与直线x+y10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值【解答】解：抛物线方程是y2=8x，抛物线的焦点为f（2，0），准线方程是x=2p是抛物线y2=8x上一点，过p点作pq与准线垂直，垂足为q，再过p作pm与直线x+y10=0垂直，垂足为m则pq=d1，pm=d2连接pf，根据抛物线的定义可得pf=pq=d1，所以d1+d2=pf+pm，可得当p、f、m三点共线且与直线x+y10=0垂直时，dl+d2最小（即图中的f、p0、m0位置）dl+d2的最小值是焦点f到直线x+y10=0的距离，即（dl+d2）min=故选c【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题8经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）a点在直线左侧b点在直线右侧c点在直线上d无法确定【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】由样本数据可得，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+183.1100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系【解答】解：由题意， =（15+16+18+19+22）=18， =（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900， =1650， =5324=1620，b=3.1，a=1103.118=54.2，54.2+183.1100，点（a，b）在直线右侧，故选：b【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键9已知定点b，且|ab|=4，动点p满足|pa|pb|=3，则|pa|的最小值是（）abcd5【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由|ab|=4，|pa|pb|=3可知动点在双曲线右支上，所以|pa|的最小值为右顶点到a的距离【解答】解：因为|ab|=4，|pa|pb|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|pa|的最小值为右顶点到a的距离2+=故选c【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用10已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）a f（）f（）b f（）f（）cf（0）2f（）df（0）f（）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故a正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：a【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度11已知p是双曲线上一点，f1、f2是左右焦点，p f1f2的三边长成等差数列，且f1 p f2=120，则双曲线的离心率等于（）abcd【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题；压轴题；探究型【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|pf1|pf2|=4与2|pf1|=|pf2|+2c，由此两方程可解出|pf1|=2c4，|pf2|=2c8，再由f1 p f2=120，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值【解答】解：由题，不妨令点p在右支上，如图，则有|pf1|pf2|=4 2|pf1|=|pf2|+2c 由解得|pf1|=2c4，|pf2|=2c8又f1 p f2=120，由余弦定理得4c2=（2c4）2+（2c8）2+（2c4）（2c8）解得，c=7或c=2（舍）又a=2，故e=故选d【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想12已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：b【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是乙【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲地所测数据的中位数是0.066，乙地所测数据的中位数是0.062；所以较低的是乙故答案为：乙【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题14已知f（x）=tanx，则等于【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=，故答案为：【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题15两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1=3n2（n2）；对nn*，an=【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以anan1=3（n1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案为：3n2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题16已知函数y=x3+px2+qx，其图象与x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4，那么切点坐标为（3，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用【分析】设切点（a，0）（a0），f（x）=x（x2+px+q）由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，再利用y极小值=4，可求a=3，从而得到切点【解答】解：设切点（a，0）（a0），f（x）=x（x2+px+q），由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2xf（x）=3x24ax+a2=（xa）（3xa），令f（x）=0，则x=a或，f（a）=04，f（）=4，于是（a）2=4，a=3，即有切点为（3，0），故答案为：（3，0）【点评】本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例：（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关？另附公式：k2=p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考点】独立性检验的应用【专题】阅读型【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，k2=9.9676.635，p（k26.635）=0.010有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题18某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】图表型；概率与统计【分析】（i）根据频率=小矩形的高组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（ii）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量频率计算；（iii）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率【解答】解：（）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，a=0.03；（）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为5000.85=425人 （）数学成绩在40，50）的学生人数：400.00510=2人，数学成绩在50，60）的学生人数：400.0110=4人，设数学成绩在40，50）的学生为a，b；数学成绩在90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：a，b，a，a，a，b，a，c，a，d，b，a，b，b，b，c，b，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：a，b，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共7种；抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为【点评】本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法19设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题20已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线ab的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得a（1，2），b（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）直线ab的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而a（1，2），b（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力21设椭圆的两个焦点是f1（c，0），f2（c，0）（c0）（1）设e是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|ef1|+|ef2|取最小值时椭圆的方程；（2）已知n（0，1）设斜率为k（k0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点a，b，点q满足，且，求直线l在y轴上截