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二进小波变换 对连续小波变换的频域抽样 连续小波变换的缺点 t tf 空间中一维信号被变换到二维 短信群发短信群发 二进小波的基本思想 连续小波变换将一维信号变换 到二维变换域上 从而有大量 的信息冗余量 的信息 口中包含了一个时频空间窗fabfW 00 abfW 11 abfW 抽样方法的思考 为完成对频域的分割 应对时 间刻度a抽样 其准则为 a 方法简单 高效 b 保留f t 的全部信息 抽样方法的分析 对频域的分割必须是不重叠 完全的 Zj j A 0 1 jiAA ji 2 抽样方法的分析 窗口的宽度与其中心频率相适应 二进制划分 2 2 0 1 j j j 即 1 j abfW j abfW 1 j abfW t 抽样方法的分析 问题 怎样确定时间刻度参数a的样本值 aj 使 2 2 1 1 1 jj jjjj aaaa 抽样方法的分析 4 2 1 1 jjjjjj aaaaaa 3 我们可以假设 的基本性质 而不影响 的频率中心可以移动 由于 抽样方法的分析 2 2 4 2 1 1 2 1 1 jj jjjjjj j j aaaaaa a 则取 二进小波的定义 BA j 2 1 2 1 2 2 1 2 d B dd A j 定理的证明 2ln 2ln 0 2 BdA 上积分 可得到 除并在 同样 用 1 2 2ln 2ln 0 2 BdA 定理的证明 合并上面两式 d 2 二进小波的重构问题 xf bfW bfWxf j j 重构 种方法 由反过来 是否能存在一 由二进小波 j j j j bfWxf x 使能找到一族函数我们希望 二进小波的重构问题 dbbxbfWxf x j j j j 2 2 也是一个二进小波 进一步 我们希望 defW ixj j j 2 2 1 二进小波的重构问题 def ixj j j 2 2 2 1 def ixj j j 2 2 2 1 二进小波的重构问题 2 1 2 2 2 1 xfdef def ix ixj j j 则 j jj 12 2 使 只要我们适当的选择 二进小波的重构问题 i i j jj 2 2 12 2 取 为了使 二进小波的重构问题 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j j j j j i ji j j j j jj 定理 A BA j j 1 2 B 1 2 2 2 也是一个二进小波 且的的二进小波 前面定义 是满足稳定性条件 dbbxbfWxf Lxf L j j j j 2 2
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