一种电梯轿厢的减振装置及其数学模型.pdf

年 第卷第 拄月 太 原机 械 学 院 学 报 改 总第期 一种电梯轿厢的减振装置 及其数学模型 陈善丧 梁德 华中正宾 摘要本文利 用拉 氏方程 设计了桥厢的减振装置 夕 建立了减振的数 学模型 并详说 了装置的 应 用对研究和 控制电梯的振动 夕 有 着十分重要的意义 关键词电梯轿厢减振数学模型 为了适应国内外高速 电梯发展 的需要 夕 提高电梯在市场中的竞争力 研究高速 电梯 的振动 并力图减 少和控制振动 不仅有益于乘客的身体健康 而且对电梯工业的发展 也有着重要作用 下面就控制和减少 电梯轿厢的振功所设计的装置 数学模型的构成及其应用分别进 行介绍 装置介绍 月月月月月 计计计 司司司司司 目 一轿厢一曳引机钢绳轮一对重甲 一对重乙 一连接对重甲与轿厢的 钢绳甲一连接对重乙与轿厢的钢绳乙 一软弹簧一放置于对重甲与对重乙之 间的液压缓冲器 木稿于 年 月日收到 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 总第期一种电梯轿厢的减振装置及其数学模型 陈善如等叮 一些假设与符号 为了简化成计算模型 作如下假设 夕 将曳引机的钢 绳轮简化成扭转的圆盘 如图 图户 卿 盘的转动 阻量 为了 盘的半径为见轴的直 径为 剪尸 性模量为 取轿厢的质量为对重 甲 乙的质量分别为 申 乙 液压阻尼器的高效 阻尼系数为 钢绳 软弹簧 弹 刚度系数分别为 钢绳 软弹簧了的线密 图 度 为 联结轿厢与钢 绳轮 的钢绳长度为只 计算到轮的水平位置 联结对重 甲与钢绳轮的长度为软弹簧的长度为 联结软 弹簧与钢 绳轮的钢 绳 长度 为 在 电梯运动时作微小振动的条件下可认 为各长度 为 常数 装置的作用与原理 在该装置中 当电梯轿厢到达最下层附近 时 由于钢绳的 长度显著增加 因粗钢绳 的线密度较大 应考虑其质量的 影响轿厢与钢丝绳组成的弹性系统的 固有频率为 一一 口 了介丁 工奋二 万 钊 习绳 式中 为钢丝绳的弹性系数合 左 边四根钢绳 钢绳为轿厢到曳引轮的长度的 钢 绳质量若不考虑 钢绳的 影响则 了砺 因 故振动系统的 固有频率就降低 了 软弹簧与钢绳串联的刚度为 护 十 对重乙的纵向振动固有频率 一 了黔了斋 二 因此 对 重乙的纵向振动固有频率也降低了 假如轿厢由于某种 原因产生振 动 钢绳轮也相应有旋转扭转 此振动会传到对重 甲 与乙上从图 可知 对重 甲与乙之间由阻尼联接 两对重的 固有频率不等 对重 甲与 乙不能一 起上 下振 动 夕 只能 做相对运动为此 设置一个液压缓冲器 来联结对 重甲与 乙 它俩的相对 运动彼 此阻滞 振 动能量被吸收 这样就达 到 了降低上 下振 动 的效 果 运动方程的建立 依实际情况 轿厢无论 由什么原 因引起振动 钢绳轮不可能与曳 引机内的一些机构 作 幅度较大的 振动 只能在微小的范围内振动 因钢绳与轮槽的摩擦力很大 钢绳不会 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 一 沿轮槽产生 滑动 太原机械学院学报 从图工可知 本装晋有四个 自由 户 九以各自的静平衡位置为原点四个自由度 的 独 立坐标 系为轿蒯勺微沙 位 移厂轮介微 小转角 一付示 甲 与乙 的价移分别为 因装置是复杂 的动力 传动系统 采用 拉格朗日动 力学 方程 求解较便拉 氏方程为 且 丁 一 写吞 一 口 元二 一 自 口 一 兄 声 妙 卜 为广义力 二 旦 一 先求系统的动能 由于钢绳较粗 线密度较大 轿厢的 运动动能为 二 有一定长度 对钢绳的动能必须加以考 虑 从义 钢绳轮的转动劝能为 对 重 甲的动能 为 尹 一飞 冬 对重乙的动育旨 为 二 乙 毛 乙 联结轿厢与曳引轮外面两根钢绳的动能为 一 一 如 十 一乒 叨扩 口 乙 乙 夕尸夕 一 联结轿厢与轮的中间两根钢 绳的动能为 一 巧扣 了 刀 联结对 重甲与轮的两钢 绳的动能为 二 二 汀具 夕 吧 二乓厂 匕 乙 一 专 舀 护 口犷 两根 软弹簧的动能为 斌 雪 公口刀 一 君 心 八黯月汾 一 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 总第期 一种电梯轿厢的减振装置及其数学模型陈善如等 联接软弹簧与轮的两钢绳动能为 几 一 斌 扑 扒 片会 二 艺 邺汐 十 乙 十乙 才 一卜 孟 十 乏 总动能为 一 二 十 了 十 甲 十 二 乙 十 七 阴 十 叭 十 八产及 叭 十 产 将以上求得 的各项动能代入得 一 工 才 十 工万 杏 一甲 护 专 乙 自由度 求广义力得 一乡 乙 戈 一卜 乡戈 一卜 戈 分 粤 梦 之 护护 艺 十 毕粤 毕军袅 乏 公气 甲乙 注 昌芸 些 卜 牙 五 任 一 栏召芸兴 乙互 乙 二 空 异 碧 五 乙呈乙 去去 分别用脚注 标注 二 一 十 兀 一 口 一 一 干 一 一 干 匹 翌 匹 十 求出式 中的各项为 己 一 一 一一一一 口 滋通一 口 注之 二 口又 二 皿分 价 分 十 向 及梦 十 口 巡刃而 全工 口刀 十 月 口廿 十 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 土太原机械 学 院 学报年第 期 户 口 今男失界 冥 方 十一 二 乙乙 了君 丫 仁奋万 一 一 厂又又儿吝 气乙乙二提兴 坏 乙 十 乙 乙 一阴 护 户 扣 么油 阴 乙 乙 一 红旦星 二 呈丛里 乙 口 一 十 一 红 班终旦华引 端 乙 十乙 一 仅升王飞 盆 十 若 十 五乙羞 言 藏少 二 无 十 旦争 见 初 十 旦争 戈叙 乳减 一 百 一口 呼 兹 十 幻 之 乡 梦 喂瓮粤谓葬 十 乙 一 十 十 一 盆 盖 余氦一 甲犷 尸 产 夕 十 众 淤藏 用 乙 十户 乙 方 一 圣 赵夕星 二竺丛竺 十 立 飞等 鲁墓子耘 乙 乙 乙 十 乙五 依功式写 出如下方程组 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 如 总第期 一种电梯桥厢的 减振装置及其数学模型 陈善如等 戈 夕立丛夕二鱼 吞色二 百 刀尸分 色兰 一 二 山 卫生二全 咨 少 碑 爵半芸兴 三 十 一一二一一一一 二一一 乙 羞 墓孟 乏 口 抓 呼 尔 抽 十 二 犷一 岛凡 一 奴 乙 十 星 监会 笋 丝 瓮提沙 身 十 一一下尸一下 目一 吸艺 乙 十乙 羞 一 蟹 二 会 乙 去 乙 十 一一 下 面对运动方程组作一些说明 将运动方程组化为 其中 卫 声 谧 一 卜 一 一十 州自 十 十 盛八 吕 了 一一一一 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 太原机械学院学报年第 期 二 十 一万 尸乙 十丁厂 石 乙 二 尸生与 十 必召 五刀十月达 夕 一 二以 一了 一 一一一飞 一一一一 下 丁 左 二 系 十 盆 十 五 茱 尸 坦 策 互 艺 二 乏 丁 乙 是 户 附甲 一亏 一 二 一 内岛 十 丈 一云 十 一 乙 落 坛澎公 厄 应用说明 建立数学模型的目的 主要是为了能通过计算与设计减 少轿厢的纵向振动 即如何 来选定软钢绳的刚度系数 及油压缓 冲器的等效阻尼系数 使纵 向振 动加速度 与振 幅减小 夕 以提高电梯运行中乘客的舒适性 从 中可知 每个矩阵中的数据若是已知的 通过规范化的程序 可对式任意求解 若对一种己知数 据 可优化设计轿厢的质量 同时也能够对不 同弹簧进行多种优 化设计 对整个系统亦可优化设计 以上的假设 推断和方程的建立 是在比较 符合实用的情况下实现的 对 现有的 电 梯或是正在研制的高速 电梯的减振 也是适用的 王放明同志对数学模型进行了校阅 在此表示感谢 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 总第 期 一种