福建省建阳市麻沙中学高二数学下学期第一次月考试题 理(1).doc

高二下学期第一次月考数学（理）试题一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（） a1b2c1或2d-12用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理 a大前题错误 b小前题错误 c推理形式错误 d是正确的 3用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ）.a、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 b、假设a，b，c都是偶数c、假设a，b，c至少有两个偶数 d、假设a，b，c都是奇数4某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（ ）a. b. c. d. 5.物体的运动位移方程是s=10tt2 (s的单位：m), 则物体在t=2s的速度是（ ） a2 m/s b4 m/s c6 m/s d8 m/s6、已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）a.3 b.2 c. 1 d. 7.函数的单调递增区间是( ) a. b.(0,3) c.(1,4) d. 811计算 = ( )a-1b.1 cd09.设（ ）. c. d. 10.已知函数是r上的单调递增函数，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.11. 已知函数,其导函数的图象如图所示，则()a在上为减函数b在处取极小值c在上为减函数d在处取极大值12质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为()a3 b5 c7 d9二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13. 化简 . 14.定积分 等于 . 15. 用数学归纳法证明不等式：时，第一步应验证n= 时，不等式成立。16在rtabc中，若c90，acb，bca，则abc外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r_ .一、选择题：123456789101112二、填空题：13. . 14. . 15. . 16. . 三解答题：(本大题共6个小题.共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12分) 求下列各函数的导数：(1) (2) （3） 18.(12分)已知曲线，求曲线过点的切线方程。19.（本题满分12分）如图，设是抛物线上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积 20.（本题满分12分）已知函数.（1） 若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.21. （本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)22. （本小题满分13分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值； （）求函数的极值参考答案一、选择题：123456789101112baadcadbdacc二、填空题：13. . 14. 15. 8. 16. 19、解：（）： -2分 直线的斜率-4分 ： 即为所求- 7分（）：法一：切线与轴的交点为，则面积 -13分法二：面积曲线c、直线和轴所围成的图形的面为 20、解：-2分(1) 当时，令得-4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-6分的递增区间是，；递减区间是.-7分（2） 函数在区间上是增函数 对任意的恒有，即对任意的恒有-9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。-12分.-13分21.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 6分(2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。 13分22.解：（） 3分因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即 4分所以 5分（） 令，则或 6分当，即时，函数在上为增函数，函数无极值点； 7分当，即时+0-0+极大值极小值9分所以 当时，函数有极大值