浙江省宁波市余姚五中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省宁波市余姚五中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（） a 0，1 b 1，0，1 c 0，1，2 d 1，0，1，2200，0，0，1（0，1），（a，b）=（b，a）上面关系中正确的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 43全集u=0，1，3，5，6，8，集合a=1，5，8 ，b=2，则集合（ua）b=（） a 0，2，3，6 b 0，3，6 c 2，1，5，8 d 4集合a=1，0，1，a的子集中，含有元素0的子集共有（） a 2个 b 4个 c 6个 d 8个5下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1 a b c d 6已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（） a f（x）=x2+6x b f（x）=x2+8x+7 c f（x）=x2+2x3 d f（x）=x2+6x107已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a（rb）=r，则实数a的取值范围是（） a a2 b a1 c a2 d a28若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（） a f（）f（）f（1） b f（）f（）f（1） c f（）f（）f（1） d f（1）f（）f（）9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（） a a3 b a3 c a5 d a510下列图象中表示函数图象的是（） a b c d 二、填空题（本题共7题，每题5分，共35分）11函数则f（f（4）=12函数f（x）=的定义域是13已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是14定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是15若1，a，=（0，a2，a+b，则a2017+b2017的值为16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是17某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人三、解答题：（本大题共4小题，共35分）18设a=xz|x|6，b=1，2，3，c=3，4，5，求：（1）a（bc）；（2）aa（bc）19设集合a=x|1x4，c=x|12ax2a（1）若c=，求实数a的取值范围；（2）若c且c（ab），求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）21已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域2014-2015学年浙江省宁波市余姚五中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（） a 0，1 b 1，0，1 c 0，1，2 d 1，0，1，2考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 集合m和集合n都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性解答： 解：因为m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为d点评： 本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题200，0，0，1（0，1），（a，b）=（b，a）上面关系中正确的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 集合分析： 根据元素和集合的关系，空集是任何非空集合的真子集，构成集合的元素的特点，即可找出正确选项解答： 解：正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0，1含两个元素0，1；（0，1）含一个元素点（0，1），所以这两个集合没关系；错误，集合（a，b含一个元素点（a，b），集合（b，a）含一个元素点（b，a），这两个元素不同，所以集合不相等；正确的个数是2故选b点评： 考查元素与集合的关系，空集的概念及空集是任何非空集合的真子集的性质，真子集、子集集合相等的概念3全集u=0，1，3，5，6，8，集合a=1，5，8 ，b=2，则集合（ua）b=（） a 0，2，3，6 b 0，3，6 c 2，1，5，8 d 考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 利用补集的定义求出（cua），再利用并集的定义求出（cua）b解答： 解：u=0，1，3，5，6，8，a= 1，5，8 ，（cua）=0，3，6b=2，（cua）b=0，2，3，6故选：a点评： 本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集4集合a=1，0，1，a的子集中，含有元素0的子集共有（） a 2个 b 4个 c 6个 d 8个考点： 子集与真子集分析： 根据题意，列举出a的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案解答： 解：根据题意，在集合a的子集中，含有元素0的子集有0、0，1、0，1、1，0，1，四个；故选b点评： 元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想5下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）=x与；f（x）=x0与； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1 a b c d 考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答： 解：f（x）=与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）=x22x1与g（t）=t22t1的定义域都是r，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选c点评： 本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据6已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（） a f（x）=x2+6x b f（x）=x2+8x+7 c f（x）=x2+2x3 d f（x）=x2+6x10考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 换元法；函数的性质及应用分析： 【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；解答： 解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：a点评： 本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题7已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且a（rb）=r，则实数a的取值范围是（） a a2 b a1 c a2 d a2考点： 交、并、补集的混合运算分析： 由题意知集合a=x|xa，b=x|1x2，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答： 解：集合a=x|xa，b=x|1x2，rb=x|x1或x2，因为arb=r，所以a2，故选c点评： 此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容8若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（） a f（）f（）f（1） b f（）f（）f（1） c f（）f（）f（1） d f（1）f（）f（）考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断解答： 解：因为函数y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0所以函数y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函数在（0，+）上单调递减又f（1）=f（1），f（）=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故选b点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（） a a3 b a3 c a5 d a5考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： 先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答： 解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选a点评： 本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键10下列图象中表示函数图象的是（） a b c d 考点： 函数的图象；函数的概念及其构成要素专题： 作图题分析： 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而a、b、d都是一对多，只有c是多对一故选c点评： 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题二、填空题（本题共7题，每题5分，共35分）11函数则f（f（4）=0考点： 函数的值专题： 计算题分析： 先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解解答： 解：41f（4）=4+3=111f（1）=0故答案为：0点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题12函数f（x）=的定义域是4，5）（5，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，列出使函数f（x）解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可解答： 解：函数f（x）=，；解得x4，且x5；函数f（x）的定义域是4，5）（5，+）故答案为：4，5）（5，+）点评： 本题考查了求函数定义域的问题，求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题13已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，则f（5）的值是5考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 令g（x）=ax5+bx3，则f（x）=g（x）+1，判断g（x）为奇函数，由f（5）=7求出g（5）的值，则f（5）的值可求解答： 解：令g（x）=ax5+bx3，则g（x）为奇函数，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案为：5点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，关键是由原函数分离奇函数g（x）=ax5+bx3，是基础题14定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是2，0，2考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域专题： 数形结合分析： 根据函数是在r上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在r上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域解答： 解：定义在r上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，0，2点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函数的表示等有关知识，属于基础题15若1，a，=（0，a2，a+b，则a2017+b2017的值为1考点： 集合的相等专题： 计算题；集合分析： 集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可解答： 解：1，a，=0，a2，a+b，01，a，=0，解得，b=0则1，a，=0，a2，a+b可化为，1，a，0=0，a2，a，则a2=1且a1，解得a=1故a2017+b2017=1故答案为：1点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题16若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是0，+）考点：奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答： 解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法17某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有25人考点： venn图表达集合的关系及运算分析： 设两项测验成绩都及格的人数为x人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案解答： 解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31x人；2项测验成绩均不及格的有4人40x+31x+x+4=50，x=25故答案为：25点评： 本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键三、解答题：（本大题共4小题，共35分）18设a=xz|x|6，b=1，2，3，c=3，4，5，求：（1）a（bc）；（2）aa（bc）考点：交、并、补集的混合运算；绝对值不等式的解法专题： 计算题分析： 通过绝对值不等式的解法求出集合a（1）求出bc，然后求解a（bc）；（2）求出bc，然后求解a（bc），即可求解aa（bc）解答： 解：a=5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5（2分）（1）由bc=3a（bc）=a=5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5（6分）（2）由bc=1，2，3，4，5，ca（bc）=5，4，3，2，1，0（10分）aca（bc）=5，4，3，2，1，0（12分）点评： 本题考查绝对值不等式的解法集合的基本运算，交、并、补的综合应用19设集合a=x|1x4，c=x|12ax2a（1）若c=，求实数a的取值范围；（2）若c且c（ab），求实数a的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算；子集与真子集专题： 计算题分析： （1）由c=x|12ax2a=，得12a2a，由此能求出实数a的取值范围（2）由c=x|12ax2a，得，由a=x|1x4，得，由c（ab），得，由此能求出实数a的取值范围解答： 解：（1）c=x|12ax2a=，12a2a，即实数a的取值范围是（2）c=x|12ax2a，12a2a，即a=x|1x4，c（ab）解得即实数a的取值范围是点评： 本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明