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中美两国义务教育阶段几何课程的比较研究及其启示读后感 读了中美两国义务教育阶段几何课程的比较研究及其启示一文我受益良多，本文通过对中美两国义务教育阶段数学课程标准以及中小学几何课程发展历程的剖析，将中美两国义务教育阶段的几何课程进行比较研究，并从中得到启示，为我国义务教育阶段几何课程改革提供了理论依据。首先，作者从中美两国中小学几何课程的历史进行比较，通过比较发现，从几何课程的设置理念 上看，中美两国的几何课程在设置理念层面上是 相似的，都认为几何是研究现实生活中物体的形状、大小和位置关系的学科，处理和认识几何的 方法是多样的。我国从 世纪 年代起，几何课程偏深偏难， 年代初虽设置必修、选修模式， 但也存在一些弊端，比如削弱了学生的计算能 力，注重观察和实验，使学生认识不到几何证明 的重要性。理解几何概念及相互间的关系，理 解推理、判断、证明的重要性，理解几何与其它 数学分支之间的关系等。同时强调综合技能。学 生在论证猜想时应会分析几何关系，运用各种各 样的表示方法和技术手段，强调几何图形之间的联系。学生应能从二维和三维图形中刻画、分析 和描述几何图式，会分析三维图形与相应二维图 形表示间的关系。用坐标和其他表征系统表明位 置和描述空间关系，用变换和对称等几何方法来 分析数学情景，用直观、空间推理和几何模型来 解决实际问题，突出几何直观，注重数学思维。 其次，作者对中美两国义务教育阶段几何课程内容标准通过图表作了分析与研究。对中国与美国在图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等几方面用表格的形式作了比较，通过比较发现我国几何课程有偏难的现象。 贯彻既重视双基又重视学生创新能力 培养的课程改革理念。我国义务教育阶段数学 课程标准把空间观念提到了突出的位置：“课 程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生 的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应 用意识和推理能力。”通过发展学生的空间观 念，使其“能由实物的形状想象出几何图形，由 几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三 视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体 模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基 本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系， 能描述实物或几何图形的运动和变化，能采用适 当的方式描述物体间的位置关系，能运用图形形 象地描述问题，利用直观来进行思考。” 美国几 何课程的设计理念主要是通过几何学习，使学生 掌握几何图形和结构，把几何和其他数学内容结 合起来，突出重要的、有意义的几何知识，使学 生在掌握知识和技能的基础上，真正了解几何的 价值和应用。虽然美国美国学校数学教育的原 则和标准并没有明显而具体地表达对空间观念 的重视，但从其目标表述中不难发现这种关注。 比如标准使用“坐标几何和其他表示体系确定位 置并描述空间关系”，“运用变换和对称分析数 学情境”等。从几何课程内容的设置上看，中美两国义务 教育阶段几何课程内容的设置，与中美两国几何 课程的发展历程和中美两国的历史文化背景密切 相关。我国是拥有五千年历史的文明古国，著名 的九章算术中蕴含了许多几何内容，我国比 较重视传统的几何课程内容。美国的数学课程发 展历史相对短暂，从“新数运动”开始，便一直 重视现代几何内容，这与美国的历史文化是分不 开的。中美两国标准都认为，处理几何内容的方 法绝不只有演绎法一种，还应该包括了向量法、 坐标法以及变换法等。我国全日制义务教育数 学课程标准标准在第一和第二学段将空间与图 形领域分为“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”及“图形与位置”四部分。其中第二学 段的“图形与位置”要求学生用“数对来表示位 置，并能在方格纸上用数对确定位置。”在第三 学段则分为“图形的认识”、“图形与变换”、 “图形与坐标”及“图形与证明”四部分。由此可见，美国数学课程标准在处理几何内容时所采用的方法更丰 富，但与我国一样最为重要的还是演绎法、向量 法、坐标法和变换法。从几何课程内容的呈现方式上看，我国的几 何课程比较重视逻辑结构，知识的呈现由浅入 深，几何思想蕴含于几何课程内容之中。这样处 理有利于学生系统性地把握几何的基本知识和基 本技能，但不利于理解几何思想和应用几何思想 方法。美国则重视几何思想方法的阐述，大多数 几何内容的处理方法是深入浅出。这样会使学生 较为灵活地应用几何思想方法处理实际问题，但 不利于学生对几何知识的系统性掌握。 我国义务教育阶段数学课程标准认为几 何学习应降低对逻辑思维能力的要求。比如，标 准中把“演绎证明”改为“推理论证”，使后者 的内涵扩大为包含“合情推理”、“演绎推理” 等多种推理手段。同时标准明确指出：证明要求 “从几个基本的事实出发，证明一些有关三角 形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要 性。”与我国降低演绎推理能力的相反，美国 美国学校数学教育的原则和标准则进一步提 升了几何中对演绎推理能力的要求。美国标准指 出，“随着年级的上升，学生需要学习使用他们 在课堂上学到的真理进行演绎推理的能力。到中 学学习结束，学生需要理解和构造数学证明，并 能体验证明的价值”，“关于图形关系和图形性最后，通过对中美两国的数学教学的比较得出一些启示 。、 在几何课程改革中要重视几何直观，几何直观是一种思维形式，是人脑对客观事 物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。几何直观同逻辑推理一样对几何学习十分 重要，这一点在几何课程设置中应予以充分重视。实验表明，“儿童的知觉经验和对客体的熟 悉因素是空间认知发展的重要条件”。学前儿 童主要通过“画画”和“搭积木”等空间活动形 成对图形的初步感知和初步的几何直觉。小学阶段，鼓励学生观察周围的物体，对实物或模型进 行辨认、分类，描述特征。通过动手操作、实 验，进一步发展几何直觉，形成空间观念。初中阶段，通过简单模型的制作，认识空间图形的展 开图，通过观察、分析和比较，了解二维图形和 三维图形之间的联系。、 适当渗透几何变换 的思想，如平移、旋转、对称等。复杂图形在最初阶段仍需借助模型，此后逐渐淡化，直至脱离模型，能够做到在头脑中进行直 观。会运用几何思想分析实际问题，并能够从实 际问题中抽象出几何图形，进而解决问题。 、 在几何课程改革中要正确认识几何的教育价值 以往我们对几何课程的教育价值认识上有一 定的片面性，过分注重推理的严密性和体系的完 整性，从而使学生畏惧推理证明的现象较为普 遍，几何作为研究图形的学科，其在训练逻辑 思维与演绎推理能力方而，确实有它的长处，它 的内容的直观性、难度的层次性、真假的实验性 以及推理过程的可预见性使它成为训练逻辑思维 与演绎推理的理想材料。然而我们也应该注意 到，推理证明普遍存在于数学的各个分支，因而 欧氏几何不能被认为是中学演绎方法严谨性的唯 一模型，我们在认识几何的教育价值时要恰到好 处。几何作为一种理解、描述和联系现实空间的 工具，也许是数学中最直观、具体和真实的部 分。然而，几何课程不能一味地强调推理的严密 和体系的完整，而是既要体现论理性，又要考虑到学生的认知发展规律。在几何课程改革中，我 们需要强调的应是一种过程，而非以往的过于复 杂的技能，重要的是使学生通过几何的学习，理 解和领会推理和证明在几何教学中的地位和价 值，而不是通过推理与证明显示学生的几何推理 能力，让学生通过几何学习具备良好的几何素 养，这才是我们的目的所在、 在几何课程改革中要注重几何与信息技术的整合。目前，世界各国都将信息技术应用于数学课 程，美国学校数学课程和评价标准的“技术 原则”提出：数学教学应该使用技术来帮助所有 学生理解数学，并为在越来越技术化的社会中应 用数学作好准备。我国普通高中数学课程标 准提出：高中数学课程应提倡利用信息技术来 呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学 教学与信息技术的结合；高中数学课程提倡实现 信息技术与课程内容的有机整合。具体到几何教 学中