连铸坯凝固传热过程的数学模型分析.pdf

2 0 0 6年 l 0月 第 2 9卷第 1 O期 重庆大学学报 自然科学版 J o u r n a l o f C h o n g q i n g U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n 0c t 2 0 0 6 Vo 1 2 9 No 1 O 文章编号 1 0 0 0 5 8 2 X 2 0 0 6 1 0 0 1 0 0 0 5 连铸 坯凝 固传 热过程 的数学模型 分析 郑 忠 胡 燕 重庆大学 材料科学与工程学院 重庆4 0 0 0 3 0 摘要 连铸坯凝固传热数 学模型对定量分析连铸过程 中的热量传递 改善连铸坯质量及 实现过程 级的动态控制有重要意义 分析 了连铸坯在结晶器和二 次冷却区凝固传热的特点 重点讨论 了建立连铸 坯凝固传热数学模型的主要方法 给出了当前代表性的定解条件及参数确定方法 对凝 固传热模型的主 要数值计算方法 如有限差分法 有限元法以及边界元 进行 了对比分析 指出进一步开发实用化凝固传 热模型 研 究连铸坯凝 固传热动态控制模 型将在 高效连铸生产中发挥更大作用 关键词 连铸坯 凝固传热 数 学模型 中图分类号 T F 7 7 7 文献标识码 A 连铸坯的凝固传热是铸坯在液相穴的凝固温度区 间内把液体转变为固体的加工过程 钢水在凝固变 成连铸坯的复杂热交换过程 中 钢水在连铸机 内分别 经结晶器 二冷区以及辐射空冷区 以对流 传导 和辐 射等多种方式将热量从凝固前沿向外界传递 由于钢 液的凝固和传热极大地影响着连铸坯的质量和铸机的 生产效率 因此 采用先进的计算机数值模拟技术与实 验技术对连铸坯的凝固传热进行研究 充分认识连铸 坯的凝固传热过程 定量分析热量在连铸过程中的传 递 迅速找出影响连铸坯凝固过程 的规律和工艺控制 措施 对控制和改善铸坯 内部组织结构和质量 实现生 产过程的动态控制有着重要意义 1 连铸坯凝固传热的特点 1 1 结晶器传热 结晶器是铸坯传热的关键部位 钢水在结晶器内 导出的热量对形成表面质量 良好 的铸坯 保证铸坯初 生坯壳的均匀性以及提高连铸机的生产率具有决定性 的作用 结晶器中的传热 包括钢液的对流传热 凝固壳 的传导传热 渣膜的导热 气隙的辐射和对流换热 铜 板的导热以及冷却水和铜板的对流换热 结晶器内钢 水导出的热量包括垂直方向散热和水平方 向散热 其 中 铸坯垂直方向散热量很小 仅 占结 晶器总散热量 的 3 一 6 而钢水沿结晶器壁冷却水的水平方向传热 其散热量约占结晶器总散热量的9 4 一 9 7 理论上讲 通过测定结 晶器传热过程 的各项热阻 可以计算出结晶器的传热系数 然而 由于实验测定铸 坯和铜壁之间的传热比较困难 因此在实际研究中 一 般采用热平衡方法来研究结晶器的传热速率 即 结晶 器导出的热量 冷却水带走的热量 虽然结晶器设计 参数及结构不同 但一般采用以下形式 来描述结 晶器的平均热流密度 一 r一 q A一 1 k J m s 1 通过数学运算可 以得到结晶器在一定拉速条件下 沿拉坯方 向瞬时热流密度的函数表达式 即 q A一 k J m s 2 式中 A 为实验常数 其中A通常取 2 6 8 0 为 钢水通过结晶器的时间 s 1 2 二冷区传热 二冷区铸坯表面热量 的传递方式为喷淋水与铸坯 表面的对流传热 铸坯表面向空气中的辐射传热 空气 与铸坯之间的对流传热 支撑辊与铸坯之间的接触传 热 喷淋水滴的蒸发传热 以及水滴沿内弧表面浸渍而 带走的热量 在设备和工艺条件一定时 铸坯辐射传热 和支撑辊传导传热变化不大 而喷淋水的传热 占主导 地位 由于喷淋水滴打到铸坯表面 使得铸坯 中心与表 面形成较大的温度梯度 因此 喷淋水的冷却是铸坯凝 收稿 日期 2 0 0 6 0 6 1 5 作者简介 郑忠 1 9 6 3一 女 浙江淳安人 重庆大学教授 博士生导师 主要从事冶金过程计算机模拟与物流仿真研究 维普资讯 第 2 9卷 第 1 0期 郑 忠 等 连铸坯凝 固传 热过 程的数学模 型分析 l O l 固传热的驱动力 在连铸工艺确定的条 件下 提高二冷 区冷却效率 和保证板坯质量就是要提高喷淋水滴与高温铸坯之间 的热交换系数 并保证在二冷各段传热系数分布合理 由于在生产条件下二冷传热系数测定困难 因此 一般 的研究方法是在实验室进行冷态和热态实验来模拟喷 淋水滴 与铸坯间的传热系数 国内外 已有许多关于传 热系数与水流密度关系的实验测定结果和经验公式 尽管公式的形式上有差别 但总的变化趋势是在一定 温度范 围内 水流密度增加则热流增大 二冷传热系数 h与水流密度 的经验式可表示为n 水喷嘴 h A 1 6 W m o C 3 气水喷嘴 h 0 3 5 W 0 1 3 W m o C 4 式 3 式 4 中 为冷却水温度 o C W为水 流密度 l J m s A b 凡为实验常数 反映其它因素对 二冷 传热系数 的影响 如铸坯表面温 度 冷却水温 度等 其 中 凡通常取 0 5 1 0 对于连铸板坯 由于在二冷区进行冷却时 除第一 冷却段或第一 二冷却段侧面存在喷水冷却外 在二冷 区其它冷却段铸坯侧面则主要靠辐射向空气中传热 因此 连铸坯侧面的传热采用斯梯芬 一波茨曼 四次方 定律表示 q 2 7 3 一 2 7 3 5 式中 为波茨曼常数 为铸坯表面 的黑度 系数 取 0 8 T b 为铸坯表面温度 o C 为周围介质温度 空气 温度 当铸坯 出二次冷却区进入矫直段之前有一段辐射 冷却区 该 区域主要靠辐射 向空气传热 可以采用辐射 传热公式描述其传热过程 2 连铸坯凝固传热数学模型的研究 连铸坯凝 固传热数学模型的基本思路是基于传热 的能量方程 针对连铸坯 的凝固过程建立有 内热源 的 三维非稳态导热微分方程 内热源包 括凝 固潜热和金 属液体中粘性耗散产生的热量 但以前者为主 后者相 对凝固潜热可以忽略 建模 的主要 内容包括确定模型 的基本假设 模型方程 定解条件 物性参数以及数值 求解方法 2 1 凝固传热数学模型的基本假设 由于连铸坯凝固传热过程是采用有 内热源 的三维 非稳态微分方程进行描述 为便于数值计算求解 通常 要针对具体的连铸过程进行合理 的假设 目前大多采 用的基本假设为 忽略沿拉坯方向的传热 大约占总 热量的 3 6 将凝 固传热转 化为二维非稳态 问 题 在稳定生产条件下 沿拉坯方向上铸坯某一空间点 的温度不随时间变化 铸坯 内各点温度处于准稳态 忽略凝固冷却收缩引起的铸坯尺寸变化 将钢液的对 流导热转化为有效导热系数 基于以上假设 可以得到连铸坯凝 固传热 的偏微 分方程 P c 熹 A A 6 2 2 定解条件的确定 用微分方程来描述连铸坯凝 固传热行为 必须确 定铸坯 中微元体从结晶器开始 以拉速 t 向下运动的初 始条件和边界条件 2 2 1 初始条件 假设结晶器 内钢水 弯月 面处钢水 温度分布均匀 通常认 为此处温度即是浇注温度 T x T c 0 0 Y b t 0 7 式 中 n b为连铸坯横断面的边长 2 2 2 边界条件 1 铸坯 中心 铸 坯 中心线两边为对称传 热 断 面 温度 以中心对称分布 故采用绝热边界条件 一 A a T a x 一A O T O y 8 2 结晶器 采用第 二类边界条件 其 中结 晶器带 走的热流密度 q 可以通过实际测定结 晶器冷却水量 和冷却水 的温度变化计算得到 1 如表 1 所示 q 一A O T O x 9 q 一A O T O y 1 O 铸坯在水冷结晶器 内凝 固时 同一断面上铸坯在 结晶器宽边热流值大于窄面的热流值 而在角部节点 位置 由于连铸坯凝 固收缩使得铸坯 与结 晶器 内壁之 间产生气隙 使得角部节点处的热流值也小于宽面热 流值 因此利用适当的修正系数 k 5 0 k k 1 对结晶器窄边和角部热流密度进行修正 可 以减少计 算误差 增加模型计算 的准确性 3 二冷区 冷却水从铸坯表面带走的热流按第三 类边界条件确定 q 一 1 1 式中 h为对流和辐射的综合传热系数 4 辐射冷却区 主要靠辐 射 向环境散热 热流密 度采用斯梯芬 一波茨曼四次方定律描述 维普资讯 1 0 2 重庆大学学报 自然科学版 2 0 0 6正 表 1 凝固传热模型关于结晶器边界条件的处理 2 3 物性参数的处理 2 3 1 液相温度和固相温度 钢的液相温度 和固相温度 取决 于其化学成 分 可 以根据 钢种含 C S i M n P S C u N i C r A 1 的 量 用经验公式 1 4 计算得到 2 3 2导热 系数 连铸坯的导热系数与钢种和温度有关 在固相区 导热系数 A 一般视为常数或为温度的线性函数 对于 液相区的导热系数 A 由于流动引起钢水强制对流运 动 会加速钢水过热度的消除 一般用相 当于固相区的 m 其 中方坯取 1 4 板坯取 4 7 倍 来综合考虑对流 传热的作用 在固液两相区 由于树枝晶的生长消弱了 钢 水 的 对 流 运 动 所 以两 相 区 的 有 效 导 热 系 数 A 7 12 15 应处于固相和液相之间 连铸坯导热系数的 处理方式如表 2所示 表 2 连铸坯导热系数的处理方式 2 3 3凝 固潜 热 凝 固潜热 是指钢液从液相线 温度冷却到 固相 线温度所放出的热量 对固液交界面放出的潜热用数 学模型计算时 有 以下处理方法 1 把凝固潜热转化为固液两相区的等效比热 6 2 直接利用热焓 一 曲线 以热焓场代替微 分方程中的温度场 由热焓 一 曲线求出热焓 2 3 4过热 度 钢水过热度受钢种 钢包 和中间包 的热状态 铸坯 断面 钢水纯洁度等因素的影响 降低浇铸过程的钢水 过热度是扩大铸坯等轴晶 区最有效 的手段 但是过低 的浇铸温度会使水 口冻结 且在实际生产中钢水过热 度受钢厂生产条件的制约 因此 一般要求控制中间包 钢水过热度在 2 O 3 O J 3 凝固传热数学模型的数值求解 连铸坯的凝固传热数学模型运用适当的数值方法 将传热微分方程转化为代数方程 以便于计算机进行 数值求解 早期应用的数学模型 由于受计算 机的运算 速度的限制 多采用一维传热 近年来发展到二维和三 维传热 用于计算连铸坯凝 固传热微分方程 的数值方 法主要有 有限差分法 有限元法 边界元法 各种数值 方法的应用特点如表 3所示 维普资讯 第2 9卷第1 0期 郑 忠 等 连铸坯凝固传热过程的数学模型分析 1 0 3 表3 连铸坯传热数学模型数值求解方法的比较 有限元法和边界元法在最近 l 0多年来有很大的 发展 并已成功解决了大量传热问题 但是 就方法发 展的成熟程度 实施的难易及应用的广泛性而言 有限 差分法仍 占相当的优势 目前 在连铸坯的凝固传热计 算 中 应用的广泛性而言 有 限差 分法仍 占相 当的优 势 有限差分方法可分为显式差分格式 隐式差分格式 以及交替隐式差分格式 其 中 显式差分格式必须满足 稳定收敛条件 隐式差分格式方程恒稳定 但当时间步 长 A T取的很大时会由于截断误差 的增大而降低计算 精度 在采用全隐式差分格式求解传热问题时 由于在 同一时间层上各个节点的温度需要同时求解 尤其是 对于三维问题 这要耗费大量的计 算机内存 和计算时 间 为提高计算速度和计算精度 可以采用交替方向隐 式差分格式 A D I 算法 进行求解 对于三维问题 A D I 算法是先在某一方向 如 方向 用隐式求解而使 y z 方向成为显式 然后再类似地在 z 方 向各 自用 隐式 求解一次 这样就把一个三维 问题转化成 3个 串联的 一 维隐式格式问题 在每个一维 隐式格式 的求解中均 可采用追赶法 T D M A算法 进行求解 1 引 4 结束语 虽然连铸坯凝固传热现象及数学模型研究已开展 多年 但是 为了进一步满足高效连铸的生产要求 充 分发挥连铸机的生产能力 改善 控制铸坯 内部组织结 构与质量 提高过程级的动态控制水平 连铸坯的凝固 传热还有许 多有待深人开展 的工作 具体为 1 优化模 型算法 构建合理的算法系统 由于连 铸坯凝固传热过程 的复杂性 使得模型 的计 算求解受 很多因素 的制约 如 建模方法 和模型 定解条 件 的影 响 数值求解算法 工艺参数的影响 仿真计算约束条 件等 因此 如何合理地将众多的影响因素体现在模 型中 通过构建适宜的模型算法系统 以实现能根据模 型应用计算 的需要 选择优化 的模型算法 进而得到在 运算速度和运算精度上都满足要求的模型系统有待深 人的研究 2 加强模型的适应性和实用化研究 一方 面加强 对凝 固传热机理计算模型 的实用化研究 通过模 拟计 算分析 深人探讨铸坯凝固过程 的规律及工艺 条件的 维普资讯 l O 4 重庆大学学报 自然科 学版 2 0 0 6正 影响 另一方面加强对实时动态控制模型的研究 以及 研究计算模型与过程动态控制模 型之 间的有机联 系 从模型实用化 的角度改善模型的适应性 3 凝固传热模型的集成化研究 过去的传热模型 主要研究的是连铸坯 的温度场问题 今后计算模型将 向集成化方向发展 如考虑结晶器内流动 传热和传质 过程的耦合模型 对凝固过程的热应力应变耦合模型 等研究有待深入 而过程动态控制模型将 向适应 多种 产品生产需要 满足不 同冶金条件的在线动态控 制的 综合性模型方向发展 通过模型不仅 可以对连铸坯 的 温度场进行准确的计算分析 而且还可以对凝固速度 等实施有效的动态控制 同时对连铸坯的尺寸变形 热 应力应变状态 以及铸坯内部质量等进行分析和预测 参考文献 1 蔡开科 程士富 连续铸钢原理与工艺 M 北京 冶金工 业 出版社 1 9 9 4 2 Y A MA C H I A H e a t T r a n s f e r B e t w e e n M o l d S t r a n d a o u g h Mo l d F l u x F il m i n C o n t i n u o u s C a s t i n g o f S t eeI J I S I J I n t e r n a t i o n a l 1 9 9 3 3 3 1 1 4 0 1 4 7 3 韩传基 蔡开科 赵家贵 等 板坯连铸二冷区凝固传热过 程与控制 J 北 京科技大学学报 1 9 9 9 2 1 6 5 2 3 5 2 5 4 曹广畴 现代板坯连铸 M 北京 冶金工业 出版社 1 9 9 4 5 刘青 田乃媛 王英群 等 矩形坯连铸凝固传热的数学模 型 J 钢铁 1 9 9 7 3 2 2 2 8 3 2 6 姜立东 李建军 包钢大方坯连铸机结晶器凝固传热的数 值模拟 J 包头钢铁学院学报 2 0 0 0 1 9 2 1 3 4 1 3 7 7 MA G Y A R I E K E L L E R B A D i r e c t Me t h o d t o C al c m e t h e He a t T r a n s f e r C o e ff i c i e n t o f S t e a d y S i mi l a r B o u n d a r y L a y e r F l o w s I n d u c e d b y C o n t i n u o u s Mo d n g S u rf a c e s J T h e r m al S c i e n c e s 2 0 0 5 4 4 3 2 4 5 2 5 4 8 K A N G J W H U A N G T Y P U R U S H O T H A MA N R Mo d e l i n g a n d S i mu l a t i o n o f He a t T r ans f e r i n L o a d ed C o n t i n u o u s He a t T r e a t me n t F u r n a c e J C a i l i a o R e c h u l i X u e b a o 2 0 0 4 2 5 5 7 6 4 7 6 8 9 HO R S K Y J R A U D E N S K Y M P O H A N K A M E x p e r i m e mal S t u d y o f He a t T r a n s f e r i n Ho t Ro l l i n g an d C o n t i n u o u s Ca s t i n g z P r o c e e d i n g s o f 4 t h Hu n g a r i an C o n f e r e n c e o n M a t e ri a l s S c i e n c e Hun g a ria n 20 05 1 0 赵莉萍 王宝峰 麻永林 等 不锈钢板坯连铸温度场及 二冷配水优化的研究 J 炼钢 2 0 0 3 1 9 2 4 1 4 3 1 1 曹晓兵 梁爱生 郭希学 带液芯控制的异型坯连铸二冷 区动态控制模型 J 太原 重型机械学 院学报 2 0 0 0 2 l 1 6 1 2 1 2 郭殿锋 关丽坤 大方坯连铸凝 固传热数学模型的研 究 J 包钢科技 1 9 9 9 1 3 6 3 9 1 3 史宸兴 实用连铸冶金技术 M 北京 冶金工业出版 社 1 9 9 8 1 4 陈雷 连续铸钢 M 北京 冶金工业出版社 1 9 9 4 1 5 张海岩 攀钢板坯连铸凝固末端在线测试系统的研究与 实测分析 D 北京 北京科技大学材料科学与工程学 院 2 0 0 1 1 6 陈家祥 连续 铸钢手册 M 北京 冶金 工业出版社 1 9 91 1 7 郗安民 曹天明 刘颖 板坯连铸二冷水控制模型 J 重 型机械 2 0 0 1 1 2 8 3 0 1 8 王宏明 李桂荣 连铸板坯凝固的传热模型 J 特殊钢 2 0 0 3 2 4 4 5 8 1 9 陶文铨 数值传热学 M 西安 西安交通大学出版社 1 9 95 2 0 MA N J H I S P R A M A c H A N D R A N N N A L L A R N Ma t h e ma t i c al Mod e l f o r P r e d i c t i n g S o l i d i fi c a t i o n an d C o o li n g o f S t e e l I n s i d e Mo l d s a n d i n A i r J He a t T r a n s f e r E n g i n e e r i n g 1 9 9 7 1 8 4 5 7 6 8 2 1 李晓谦 胡仕成 肖文峰 等 快速铸轧中的接触热导及 带坯在铸轧区的温度分布的仿真分析 J 重型机械 1 9 9 9 3 3 4 3 7 2 2 干勇 陈栋梁 薄板坯连铸液 芯压下过程 的数值仿 真 J 钢铁 1 9 9 9 3 4 6 2 7 3 1 2 3 刘旭东 朱苗勇 邹俊苏 等 连铸板坯凝固传热过程的 计算机模拟 J 材料与冶金学 2 0 0 2 1 3 1 9 5 1 9 9 2 4 张文群 陈林根 张振山 边界点法在传热问题数值分析 中的应用 J 热科学与技术 2 0 0 2 1 2 1 1 8 2 5 李强 朱清香 连铸坯凝固过程的边界元法分析 J 重 型机械 1 9 9 6 6 1 0 1 3 下转第 1 0 8页 维普资讯 1 O 8 重庆大学学报 自然科学版 2 0 0 6正 Nu me r i c a l S t u d y o f FLo i n Re c t a n g u l a r CHa n n e l W a n d He a t Tr a n s f e r wi t h Di mp l e d SUr f a c e Z ANG Re n d e 1 HE Ch u a n PAN Y u n y u n DAN Yu 1 C o U e g e o f P o w e r E n g i n e e ri n g i n C h o n g q i n g U n i V e r s i t y C h o n g q i n g 4 0 0 o 3 O C h i n a 2 S t u d e n t s A 慨 r s O ff i c e f C h n h q i n g I n s t i t u t e f T e c h n o l g Y C h o n g q i n g 4 0 0 0 5 0 3 C I S D I C h o n g q i n g 4 0 o o l 3 C h i n a Abs t r ac t Th i s a u t h 0 r s u s e s a p h y s i c a l mo d e l o f t h e r e c t a n g u l a r c h a n n e l wi t h d i mp l e d s u r f a c e t o s i mu l a t e the I l o w a n d h e a t t r a n s f e r s i t u a t i o n On t h e b a s i s o f a c t u a l f l o w a n d h e a t t r a n s f e r i n t h e c h a n n e l i t ma d e the i n t e r r e l a t e d h y p o t h e s z e s a n d b u i l t u D t h e ma th mo d e 1 T h e y a d o p t e d the t u r b u l e n t mo d e l a p p l i y the a l g o rithm t o r e s o l V e the p r e s s u r e V e l o c t y c o u p l i n g a n d u s e t h e e x p e r i me n t a l da ta mo d e l t o c h e c k u p t h e f e a s i b i l i t y o f the mo d e l By t h e s t u d y t h e t h e s i s s h o ws the D r i n c i p l e o f the fl o w a n d h e a t t r a n s f e r i n n a r r o w c h a n n e l w i th a d i mp l e s u rf a c e a n d g e t s the f a c t o r s a n d t h e c o n d t o n s ma t le c t t h e flo w a n d he a t t r a n s f e r Th e r e s u l t s s h o w tha t t he g e o me t r y s t r u c t u r e a n d r a n k d i s tri b u t i n g o f d i mp l e a f f e c t the c a D a b i l i t v o f h e a t n s f e r e v i d e n fl y Wh e n R e y n o l d s n u mb e r i s l o w t h e c a p a b i l i o f h e a t tr a n s f e r b e c o me s b e t t e r a s t h e n umb e r i nc r e a s e s a n d wh e n Re y n o l d s n u mbe r i s b i g g e r t h a n a c rit i c a l p o i n t the r e I S a l i t t l e i n t l ue n c e Ke y wOr d s n a r mw c h a n n e l c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r n u me r i c a l s i mu l a t i o n t u r b u l e n t n u me r a t i o n 编辑陈移峰 上接第 1 0 4页 Ad v a n c e i n M a t h e m a t i c M o de l o f S o l i di fic a t i o n He a t Tr a n s f e r Pr o c e s s i n Co n t i n u o u s Ca s t i ng ZHENG Zh o n g HU r a n C o i l e g e f M a t e r i a 1 s S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g C h o n g q i n g U n i v e r s i t y C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 C h i n a Ab s t r a c t Th e ma t h e ma t i c mo d e l o f s o l i d i fic a t i o n h e a t tra n s f e r pr o c e s s i n c o n t i n u o u s c a s t i n g s t r a n d I S us e i Ul t 0 r q u a n t t a t i v e l v a n a l y z i n g h e a t tr a n s f e r i n c o n t i n u o u s c a s t i n g p r o c e s s q u a l i t y c o n t rol a n d p r o c e s s c o n tr o l T h e h e a t n s t 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