江苏省泰州市姜堰区溱潼二中九年级数学10月阶段性练习试题 苏科版.doc

姜堰区溱潼二中2014届九年级10月阶段性练习数学试题一选择题（每题3分，共24分）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）a b c d2、下列运算正确的是 （ ）a. = 5 b.4- = 1 c. = 9 d. = 63、在下列方程中是一元二次方程的是 （ ）ax22xy+y2=0 bx(x+3)=x21 cx22x=3 dx+=04、下列根式中，与是同类二次根式的是：（ ）a、 b、 c、 d、5、如果非零实数a、b、c满足a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（ ）a.x=1 b.x= 1 c.x=0 d.x=26、若，则的取值范围是 （ ） a.x1 b. x1 c.x1 d.x17、根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程有一个根大约是 （）x9.039.049.059.069.07-0.400-0.1980.0030.2030.405a9.025 b9.035 c9.045 d9.0558、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（ ）a、1+x2=81 b、(1+x)2=81 c、1+x+x2=81 d、1+x+(1+x)2=81二填空（每空3分，共30分）9、直接写出结果：(2)(+2) 10、若有意义，则x的取值范围 11、请写出一个根为1，另一根满足1x0,b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边做rtabc,再在斜边上截取，则ad的长就是所求方程的解。（1）请用含字母a、b的代数式表示ad的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。 27、（本题10分）已知关于x的方程（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰abc的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求abc的周长.参考答案1c2d3c4b5b6b7c8b二填空（每空3分，共30分）9直接写出结果：（2）（+2）=110要使式子有意义，则x的取值范围是x211（2分）（2003常州）请写出一个根为x=1，另一根满足1x1的一元二次方程x2x=012（2分）方程mx23x=x2mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为m113（2分）若x，y为实数，且，则yx的值为14（2分）已知m是的小数部分，则m2+2m3=215（2分）（2012闵行区二模）在实数范围内分解因式：2x34x=2x（x+）（x）16（2分）若m是方程x2+x1=0的一个根，则代数式m3+2m2+2013=201417（2分）关于x的方程有两个不等实根，则k的取值范围是k118（2分）把二次根式根号外的字母移到根号内，结果是三解答题19（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）=3=9；（2）=4+2=2；（3）=+1+33+2=4；（4）=（91）=4=54；（5）=（）=a2b20（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+3）225=0（2）x2+4x+1=0（配方法）（3）3（x2）2=x（x2）（4）（x+1）（x+8）=12解：（1）（2x+3）2=25，2x+3=5，x1=1，x2=4（2）x2+4x+1=0，x2+4x+4=3，（x+）2=3，x+2=，x1=2+，x2=2（3）3（x2）2=x（x2），移项，得：3（x2）2x（x2）=0，（x2）（2x6）=0，x2=0或2x6=0，x1=2，x2=3（4）（x+1）（x+8）=12去括号得x2+9x+8=12移项得x2+9x+20=0（x+4）（x+5）=0x1=4，x2=521（6分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根解：原式=（3分）=（4分）=；（5分）a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a+1=0，（6分）a2+3a=1，（8分）原式=（9分）22（6分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题因为3a20，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+11，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1同样，因为3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1当x=1时，代数式2（x1）2+3有最大（填写大或小）值为3当x=2时，代数式2x28x+3有最小（填写大或小）值为5解：（x1）20，当x=1时，代数式2（x1）2+3有最大值为3；2x28x+3=2（x2）255，当x=2时，代数式2x28x+3有最小值为5故答案为：1；大；3；2；小；523（7分）观察下列各式及验证过程：；（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n2）表示的等式，并给出证明解：（1）验证：；（2）验证：=24（7分）（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）b24ac=3241（1.75）=16，解之，得：x=，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）（8分）25（8分）某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55%；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？解：设每件售价应定为x元，根据题意，得（x5）80（x6）0.510=120x1=7，x2=8当x=7时，利润率为（75）5100%=40%；当x=8时，利润率为（85）5100%=60%（不合题意，舍去）当x=7时，80（x6）0.510=60答：这种商品售价应定为7元，该商店应进这种商品60件26（8分）（2013溧水县二模）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解在欧几里得的几何原本中，形如x2+ax=b2（a0，b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作rtabc，再在斜边上截取bd=，则ad的长就是所求方程的解（1）请用含字母a、b的代数式表示ad的长（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处解：（1）c=90，bc=，ac=b，ab=，ad=；（2）用求根公式求得：；（2分）正确性：ad的长就是方程的正根遗憾之处：图解法不能表示方程的负根（2分）27（10分）已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰abc的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求abc的周长（1）证明：方程化为一般形式为：x2（2k+1）x+4k2=0，=（2k+1）24（4k2）=（2k3）2，而（2k3）20，0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2（2k+1）x+4k2=0，整理得（x2）x（2k1）=0，x1=2，x2=2k1，当a=