高中数学基本知识基本思想基本方法.pdf

bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 高高中中数数学学 基本知识基本知识 基本思想基本思想 基本方法基本方法 一 集合与简易逻辑 1 必须弄清集合的元素是什么 是函数关系中自变量的取值 还是因变量的 取值 还是曲线上的点 2 数形结合是解集合问题的常用方法 解题时要尽可能地借助数轴 直角坐 标系或韦恩图等工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利 用数形结合的思想方法解决 3 一个语句是否为命题 关键要看能否判断真假 陈述句 反诘问句都是命 题 而祁使句 疑问句 感叹句都不是命题 4 判断命题的真假要以真值表为依据 原命题与其逆否命题是等价命题 逆命题与其否命题是等价命题 一真俱真 一假俱假 当一个命题的真假 不易判断时 可考虑判断其等价命题的真假 5 判断命题充要条件的三种方法 1 定义法 2 利用集合间的包含关系 判断 若BA 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 若 A B 则 A 是 B 的充要条件 3 等价法 即利用等价关系 ABBA 判断 对 于条件或结论是不等关系 或否定式 的命题 一般运用等价法 6 1 含 n 个元素的集合的子集个数为 2n 真子集 非空子集 个数为 2n 1 2 BBAABABA UI 3 BCACBACBCACBAC IIIIII UIIU 二 函数 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 1 复合函数的有关问题 1 复合函数定义域求法 若已知 f x 的定义域为 a b 其复合函数 f g x 的定义域由不等式 a g x b 解出即可 若已知 f g x 的定义域为 a b 求 f x 的定义域 相当于 x a b 时 求 g x 的值域 即 f x 的定义域 2 复合函数的单调性由 同增异减 判定 2 函数的奇偶性 1 若 f x 是偶函数 那么 f x f x xf 2 定义域含零的奇函数必过原点 可用于求参数 3 判断函数奇偶性可用定义的等价形式 f x f x 0 或1 xf xf f x 0 4 若所给函数的解析式较为复杂 应先化简 再判断其奇偶性 5 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 偶函数在对称的单调区 间内有相反的单调性 3 函数图像 或方程曲线的对称性 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 1 证明函数图像的对称性 即证明图像上任意点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在图像上 2 证明图像 C1与 C2的对称性 即证明 C1上任意点关于对称中心 对称 轴 的对称点仍在 C2上 反之亦然 3 曲线 C1 f x y 0 关于 y x a y x a 的对称曲线 C2的方程为 f y a x a 0 或 f y a x a 0 4 曲线 C1 f x y 0 关于点 a b 的对称曲线 C2方程为 f 2a x 2b y 0 5 若函数 y f x 对 x R 时 f a x f a x 恒成立 则 y f x 图像关于直 线 x a 对称 6 函数 y f x a 与 y f b x 的图像关于直线 x 2 ba 对称 4 函数的周期性 1 y f x 对 x R 时 f x a f x a 或 f x 2a f x a 0 恒成立 则 y f x 是周期为 2a 的周期函数 2 若 y f x 是偶函数 其图像又关于直线 x a 对称 则 f x 是周期为 2 a 的周期函数 3 若 y f x 奇函数 其图像又关于直线 x a 对称 则 f x 是周期为 4 a 的周期函数 4 若 y f x 关于点 a 0 b 0 对称 则 f x 是周期为 2ba 的周期函数 5 y f x 的图象关于直线 x a x b a b 对称 则函数 y f x 是周期为 2ba 的周期函数 6 y f x 对 x R 时 f x a f x 或 f x a 1 xf 则 y f x 是周期为 2a的周期函数 5 方程 k f x 有解 k D D 为 f x 的值域 6 a f x a f x max a f x a f x min 7 1 n a a bb n loglog a 0 a 1 b 0 n R 2 logaN a N b b log log a 0 a 1 b 0 b 1 3 logab 的符号由口诀 同正异负 记忆 4 a log a N N a 0 a 1 N 0 8 能熟练地用定义证明函数的单调性 求反函数 判断函数的奇偶性 9 判断对应是否为映射时 抓住两点 1 A 中元素必须都有象且唯一 2 B 中元素不一定都有原象 并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象 10 对于反函数 应掌握以下一些结论 1 定义域上的单调函数必有反函 数 2 奇函数的反函数也是奇函数 3 定义域为非单元素集的偶函数不 存在反函数 4 周期函数不存在反函数 5 互为反函数的两个函数具有 相同的单调性 5 y f x 与 y f 1 x 互为反函数 设 f x 的定义域为 A 值域 为 B 则有 f f 1 x x x B f 1 f x x x A bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 11 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值 求 最值问题用 两看法 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置 关系 12 恒成立问题的处理方法 1 分离参数法 2 转化为一元二次方程的 根的分布列不等式 组 求解 13 依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围 问题 0f b 0f a 0f b 0f a b u a0 0 或 或xhuxguf 14 掌握函数 0 0 c x c xyacb cx acb a cx bax y的图象和性质 函 数 cx acb a cx bax y b ac 0 0 a x a xy 定 义 域 cc 0 0 值 域 aa 2 2 aa 奇 偶 性 非奇非偶函数奇函数 单 调 性 当 b ac 0 时 分别在 cc上单调 递减 当 b ac0 b 0 时要符合 一正二定三相等 注意均值不等式的一些变形 如 22 22 2 2 2 ba ab baba 七 直线和圆的方程 1 设三角形的三个顶点是 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 则 ABC 的重心 G 为 3 3 321321 yyyxxx 2 直线l1 A1x B1y C1 0 与l2 A2x B2y C2 0 垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0 3 两条平行线 Ax By C1 0 与 Ax By C2 0 的距离是 22 21 BA CC d 4 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圆的充要条件 A C 0 且 B 0 且 D2 E2 4AF 0 5 过圆 x2 y2 r2上的点 M x0 y0 的切线方程为 x0 x y0y r2 6 以 A x1 y2 B x2 y2 为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 7 求解线性规划问题的步骤是 1 根据实际问题的约束条件列出不等式 2 作出可行域 写出目标函数 3 确定目标函数的最优位置 从而获 得最优解 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 八 圆锥曲线方程 1 椭圆焦半径公式 设 P x0 y0 为椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 上任一点 焦 点为 F1 c 0 F2 c 0 则 0201 exaPFexaPF e 为离心率 2 双曲线焦半径公式 设 P x0 y0 为双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 上任一 点 焦点为 F1 c 0 F2 c 0 则 1 当 P 点在右支上时 0201 exaPFexaPF 2 当 P 点在左支上时 0201 exaPFexaPF e 为离心率 另 双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的渐进线方程为 0 2 2 2 2 b y a x 3 抛物线焦半径公式 设 P x0 y0 为抛物线 y2 2px p 0 上任意一点 F 为 焦点 则 2 0 p xPF y2 2px p 0 上任意一点 F 为焦点 则 2 0 p xPF 4 涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题 5 共渐进线 x a b y 的双曲线标准方程为 33 2 2 2 2 b y a x 为参数 3 0 6 计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式 一般地 若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB A B 两点分 别为 A x1 y1 B x2 y2 则弦长 4 1 1 21 2 21 2 12 2 xxxxkxxkAB 4 1 1 1 1 21 2 21 2 12 2 yyyy k yy k 这里体现了解析几何 设而 不求 的解题思想 7 椭圆 双曲线的通径 最短弦 为 a b 2 2 焦准距为 p c b 2 抛物线的通径为 2p 焦准距为 p 双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的焦点到渐进线的距离为 b 8 中心在原点 坐标轴为对称轴的椭圆 双曲线方程可设为 Ax2 Bx2 1 9 抛物线 y2 2px p 0 的焦点弦 过焦点的弦 为 AB A x1 y1 B x2 y2 则有如下结论 1 AB x1 x2 p 2 y1y2 p2 x1x2 4 2 p 10 过椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 左焦点的焦点弦为 AB 则 2 21 xxeaAB 过右焦点的弦 2 21 xxeaAB bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 11 对于 y2 2px p 0 抛物线上的点的坐标可设为 p y 2 2 0 y0 以简化计算 12 处理椭圆 双曲线 抛物线的弦中点问题常用代点相减法 设 A x1 y1 B x2 y2 为椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 上不同的两点 M x0 y0 是 AB 的中点 则 KABKOM 2 2 a b 对于双曲线 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 类似可得 KAB KOM 2 2 a b 对于 y2 2px p 0 抛物线有 KAB 21 2 yy p 13 求轨迹的常用方法 1 直接法 直接通过建立 x y 之间的关系 构成 F x y 0 是求轨迹 的最基本的方法 2 待定系数法 所求曲线是所学过的曲线 如直线 圆锥曲线等 可先 根据条件列出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 代回所列的方程 即可 3 代入法 相关点法或转移法 若动点 P x y 依赖于另一动点 Q x1 y1 的变化而变化 并且 Q x1 y1 又在某已知曲线上 则可先用 x y 的代数式表 示 x1 y1 再将 x1 y1带入已知曲线得要求的轨迹方程 4 定义法 如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义 则可由曲 线的定义直接写出方程 5 参数法 当动点 P x y 坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关 动点可用时 可考虑将 x y 均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 九 直线 平面 简单几何体 1 从一点 O 出发的三条射线 OA OB OC 若 AOB AOC 则点 A 在 平面 BOC 上的射影在 BOC 的平分线上 2 已知 直二面角M AB N中 AE M BF N EAB 1 8 ABF 2 8 异面直线 AE 与 BF 所成的角为8 则 coscoscos 21 888 3 立平斜公式 如图 AB 和平面所成的角是 1 8 AC 在平面内 AC 和 AB 的射影 AB 成 2 8 设 BAC 3 8 则 cos 1 8cos 2 8 cos 3 8 4 异面直线所成角的求法 1 平移法 在异面直线中的一条直线中选择一特殊点 作另一条的平行 线 2 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体 如正方体 平行六 面体 长方体等 其目的在于容易发现两条异面直线间的关系 5 直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角 它的三条边分别是平面的垂 线段 斜线段及斜线段在平面上的射影 通常通过斜线上某个特殊点作出平 面的垂线段 垂足和斜足的连线 是产生线面角的关键 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 6 二面角的求法 1 定义法 直接在二面角的棱上取一点 特殊点 分别在两个半平面内 作棱的垂线 得出平面角 用定义法时 要认真观察图形的特性 2 三垂线法 已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线 用三垂线 定理或逆定理作出二面角的平面角 3 垂面法 已知二面角内一点到两个面的垂线时 过两垂线作平面与两 个半平面的交线所成的角即为平面角 由此可知 二面角的平面角所在的平 面与棱垂直 4 射影法 利用面积射影公式 S射 S原cos8 其中8为平面角的大小 此 方法不必在图形中画出平面角 特别 对于一类没有给出棱的二面角 应先延伸两个半平面 使之相交出现 棱 然后再选用上述方法 尤其要考虑射影法 7 空间距离的求法 1 两异面直线间的距离 高考要求是给出公垂线 所以一般先利用垂直 作出公垂线 然后再进行计算 2 求点到直线的距离 一般用三垂线定理作出垂线再求解 3 求点到平面的距离 一是用垂面法 借助面面垂直的性质来作 因此 确定已知面的垂面是关键 二是不作出公垂线 转化为求三棱锥的高 利用 等体积法列方程求解 8 正棱锥的各侧面与底面所成的角相等 记为8 则 S侧cos8 S底 9 已知 长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 因此 有 cos2 cos2 cos2 1 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成 的角分别为 则有 cos2 cos2 cos2 2 10 正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长 11 欧拉公式 如果简单多面体的顶点数为V 面数为F 棱数为 E 那么 V F E 2 并且棱数 E 各顶点连着的棱数和的一半 各面边数和的一半 12 球的体积公式 V 3 3 4 R7 表面积公式 2 4RS7 掌握球面上两点 A B 间的距离求法 1 计算线段 AB 的长 2 计算球心角 AOB 的弧度数 3 用弧长公式计算劣弧 AB 的长 十 排列组合和概率 1 排列数公式 m n A n n 1 n 2 n m 1 mn n m n m n N 当 m n 时 为全排列 n n A n n 1 n 2 3 2 1 2 组合数公式 123 2 1 1 1 mmm mnnn m A C m nm n m n 1 0 n nn CC 3 组合数性质 r n r n r n mn n m n CCCCC 1 1 4 常用性质 n n n 1 n 即 1 1 n n n n n n AAnA 1 11 r r r n r r r r CCCC 1 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 r n 5 二项式定理 1 掌握二项展开式的通项 2 1 0 1 nrbaCT rrnr nr 2 注意第 r 1 项二项式系数与第 r 1 系数的区别 6 二项式系数具有下列性质 1 与首末两端等距离的二项式系数相等 2 若 n 为偶数 中间一项 第 2 n 1 项 的二项式系数最大 若 n 为奇数 中间两项 第 2 1 n 和 2 1 n 1 项 的二项式系数最大 3 2 2 13120210 n nnnn nn nnnn CCCCCCCC 7 F x ax b n展开式的各项系数和为 f 1 奇数项系数和为 1 1 2 1 ff 偶数项的系数和为 1 1 2 1 ff 8 等可能事件的概率公式 1 P A m n 2 互斥事件分别发生的概 率公式为 P A B P A P B 3 相互独立事件同时发生的概率公式为 P AB P A P B 4 独立重复试验概率公式 Pn k 1 knkk n ppC 5 如果事件 A B 互斥 那么事件 A 与B A与B及事件A与B也都是互斥 事件 6 如果事件 A B 相互独立 那么事件 A B 至少有一个不发生的 概率是 1 P AB 1 P A P B 6 如果事件 A B 相互独立 那么事 件 A B 至少有一个发生的概率是 1 P A B 1 P A P B 理科选修内容基本知识理科选修内容基本知识 十 概率与统计 1 理解随机变量 离散型随机变量的定义 能够写出离散型随机变量的分布 列 由概率的性质可知 任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 2 二项分布 记作 B n p 其中 n p 为参数 knkk n qpCkP 并记 pnkbqpC knkk n 3 记住以下重要公式和结论 x1X2 xn PP1P2 Pn 1 期望值 E x1p1 x2p2 xnpn bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 2 方差 D nn pExpExpEx 2 2 2 21 2 1 3 标准差 DabaDbaEbaED 2 4 若 B n p 则 E np D npq 这里 q 1 p 4 掌握抽样的三种方法 1 简单随机抽样 包括抽签法和随机数表法 2 系统抽样 也叫等距离抽样 3 分层抽样 常用于某个总体由差异明显的 几部分组成的情形 5 总体分布的估计 用样本估计总体 是研究统计问题的一个基本思想方法 一般地 样本容量越大 这种估计就越精确 要求能画出频率分布表和频率 分布直方图 6 正态总体的概率密度函数 2 1 2 2 2 Rxexf x 4 7 式中 4 是参数 分 别表示总体的平均数与标准差 7 正态曲线的性质 1 曲线在 x 4时处于最高点 由这一点向左 向右 两边延伸时 曲线逐渐降低 2 曲线的对称轴位置由确定 曲线的形状由 确定 越大 曲线越矮胖 反过来曲线越高瘦 3 曲线在 x 轴上方 并且 关于直线 x 4对称 8 利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布 2 4N的概率 P x1 x2 可由变换t x 4 而得 4 x xF 于是有 P x1 x2 12 4 4 xx 9 假设检验的基本思想 1 提出统计假设 确定随机变量服从正态分布 2 4N 2 确定一次试验中的取值 a 是否落入范围 3 3 4 4 3 作出推断 如果 a 3 3 4 4 接受统计假设 如果 a 3 3 4 4 由于这是小概率事件 就拒绝假设 十一 极限 1 与自然数有关的命题常用数学归纳法证明 其步骤是 1 验证命题对于 第一个自然数 n n0 k n0 时成立 2 假设 n k 时成立 从而证明当 n k 1 时命题也成立 3 得出结论 数学归纳法是一种完全归纳法 其中两步在 推理中的作用是 第一步是递推的基础 第二步是递推的依据 二者缺一不 可 第二步证明时要一凑假设 二凑结论 2 数列极限 1 掌握数列极限的直观描述性定义 2 掌握数列极限的四 则运算法则 注意其适用条件 一是数列 an bn 的极限都存在 二是仅 适用于有限个数列的和 差 积 商 对于无限个数列的和 或积 应先 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 求和 或积 再求极限 3 常用的几个数列极限 CC n lim C 为常数 0 1 lim n n 0lim n n q a 1 q 为常数 4 无穷递缩等比数列各项和公式 q a SS n n 1 lim 1 0 1 q 3 函数的极限 1 当 x 趋向于无穷大时 函数的极限为 aaxfxf nn lim lim 2 当 0 xx 时函数的极限为 aaxfxf xxxx lim lim 00 3 掌握函数极限的四则运算法则 4 函数的连续性 1 如果对函数 f x 在点 x x0处及其附近有定义 而且还 有 lim 0 0 xfxf xx 就说函数 f x 在点 x0处连续 2 若 f x 与 g x 都在点 x0处连续 则 f x g x f x g x xg xf g x 0 也在点 x0处连续 3 若 u x 在点 x0处连续 且 f u 在 u0 u x0 处连续 则复合函数 f u x 在点 x0处也连 续 5 初等函数的连续性 指数函数 对数函数 三角函数等都属于基初等函 数 基本初等函数在定义域内每一点处都连续 基本初等函数及常数函数经 有限次四则运算和复合后所得到的函数 都是初等函数 初等函数在定义域内 每一点处都连续 连续函数的极限运算 如果函数在点 x0处有极限 那么 lim 0 0 xfxf xx 十二 导数 1 导数的定义 f x 在点 x0处的导数记作 x xfxxf xfy x xx lim 00 0 0 0 2 根据导数的定义 求函数的导数步骤为 1 求函数的增量 2 xfxxfy 2 求平均变化率 x xfxxf x y 3 取极限 得导数 x y xf x 0 lim 3 可导与连续的关系 如果函数 y f x 在点 x0处可导 那么函数 y f x 在点 x0处连续 但是 y f x 在点 x0处连续却不一定可导 4 导数的几何意义 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处的切线的斜率是 0 xf 相应地 切线方程是 000 xxxfyy 5 导数的四则运算法则 2 v vuvu v u vuvuuvvuvu bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 6 常见函数的导数公式 cosx sinxQ mmx x C0 1 mm 为常数C log 1 log x 1 lnxlna a a e e sinx cosx e a x a xxxx x 7 复合函数的导数 xux uyy 8 导数的应用 1 利用导数判断函数的单调性 设函数 y f x 在某个区间内可导 如 果 0 xf那么 f x 为增函数 如果 0 xf那么 f x 为减函数 如果在某 个区间内恒有 0 xf那么 f x 为常数 2 求可导函数极值的步骤 求导数 xf 求方程0 xf的根 检验 xf 在方程0 xf根的左右的符号 如果左正右负 那么函数 y f x 在这个根处取得最大值 如果左负右正 那么函数 y f x 在这个根处取得最 小值 3 求可导函数最大值与最小值的步骤 求 y f x 在 a b 内的极值 将 y f x 在各极值点的极值与 f a f b 比较 其中最大的一个为最大 值 最小的一个是最小值 十四 复数 1 理解复数 实数 虚数 纯虚数 模 辐角 辐角主值 共轭复数的概念 和复数的几何表示 2 熟练掌握 灵活运用以下结论 1 a bi c di a c 且 c d a b c d R 2 复数是实数的条件 z a bi R b 0 a b R z R z z z R z2 0 3 复数是纯虚数的条件 z a bi是纯虚数 a 0且b 0 a b R z是纯 虚数 z z 0 z 0 z 是纯虚数 z2 0 4 解答复数问题 要学会从整体的角度出发去分析和求解 整体思想贯穿整 个复数内容 如果遇到复数就设 z a bi a b R 则有时会给问题的解答带 来不必要的运算上困难 若能把握住复数的整体性质 充分运用整体思想 则能事半功倍 5 复数的代数形式及其运算 1 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进 行 设 z1 a bi z2 c di a b c d R z1 z2 a b c d i z1 z2 a bi c di ac bd ad bc I z1 z2 i dc adbc dc bdac 2222 z2 0 6 几个重要的结论 zzz 3 2 2 1 2 2222 2 2 1 2 21 2 21 为虚数 则若zzzzzzzzzz 6 运算律仍然成立 1 3 2 2121 Nnmzzzzzzzzz mm mmnnmnmnm bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 7 进行复数的运算时 常要注意 的性质 i或适当变形创造条件 从而转化 为关于的 i计算问题 注意以下结论的灵活应用 1 1 1 1 2 2 1 1 2 i i i i i i ii 0 4 0 3 32121 NniiiiNn nnnnnnn 8 z zzzz 1 11 文科选修内容基本知识文科选修内容基本知识 十 抽样方法 总体分布的估计与总体的期望和方差 1 掌握抽样的二种方法 1 简单随机抽样 包括抽签符和随机数表法 2 分层抽样 常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形 2 总体分布的估计 用样本估计总体 是研究统计问题的一个基本思想方法 一般地 样本容量越大 这种估计就越精确 要求能画出频率分布表和频率 分布直方图 3 总体特征数的估计 1 学会用样本平均数 n i in x n xxx n x 1 21 1 1 去 估计总体平均数 2 学会用样本方差 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n 1 1 2 1 22 1 xnx n xx n n i i n i i 去估计总体方差 2 及总体标准差 2 学会用修 正的样本方差 1 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n S n 去估计总体方差 2 会用 S去估计 十一 导数及应用 1 导数的定义 f x 在点 x0处的导数记作 x xfxxf xfy x xx lim 00 0 0 0 2 根据导数的定义 求函数的导数步骤为 1 求函数的增量 xfxxfy 2 求平均变化率 x xfxxf x y 3 取极限 得导数 x y xf x 0 lim 3 导数的几何意义 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处的切线的斜率是 0 xf 相应地 切线方程是 000 xxxfyy 4 常见函数的导数公式 Q mmx x C0 1 mm 为常数C bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 5 导数的应用 1 利用导数判断函数的单调性 设函数 y f x 在某个区 间内可导 如果 0 xf那么 f x 为增函数 如果 0 xf那么 f x 为减函 数 如果在某个区间内恒有 0 xf那么 f x 为常数 2 求可导函数极值的步骤 求导数 xf 求方程0 xf的根 检验 xf 在方程0 xf根的左右的符号 如果左正右负 那么函数 y f x 在这个根处取得最大值 如果左负右正 那么函数 y f x 在这个根处取得最 小值 3 求可导函数最大值与最小值的步骤 求 y f x 在 a b 内的极值 将 y f x 在各极值点的极值与 f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个是最小值 中学数学重要数学思想中学数学重要数学思想 一 函数方程思想函数方程思想 函数方程思想就是用函数 方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系 从 而解决问题的一种思维方式 是很重要的数学思想 1 函数思想 把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来 并研 究这些量间的相互制约关系 最后解决问题 这就是函数思想 2 应用函数思想解题 确立变量之间的函数关系是一关键步骤 大体可分为下面 两个步骤 1 根据题意建立变量之间的函数关系式 把问题转化为相应的函数 问题 2 根据需要构造函数 利用函数的相关知识解决问题 3 方程思想 在某变化过程中 往往需要根据一些要求 确定某些变量的值 这时常常列出这 些变量的方程或 方程组 通过解方程 或方程组 求出它们 这就是方程思 想 3 函数与方程是两个有着密切联系的数学概念 它们之间相互渗透 很多方程的 问题需要用函数的知识和方法解决 很多函数的问题也需要用方程的方法的支 援 函数与方程之间的辩证关系 形成了函数方程思想 二 数形结合思想数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一 对于所研究的代数问题 有时可 研究其对应几何的性质使问题得以解决 以形助数 或者对于所研究的几何问 题 可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决 以数助形 这种解决问题 的方法称之为数形结合 1 数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性 发挥数的思路的 规范性与严密性 两者相辅相成 扬长避短 2 恩格斯是这样来定义数学的 数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的 科学 这就是说 数形结合是数学的本质特征 宇宙间万事万物无不是数和形 的和谐的统一 因此 数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精 髓和灵魂 3 数形结合的本质是 几何图形的性质反映了数量关系 数量关系决定了几何图 形的性质 4 华罗庚先生曾指出 数缺性时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事非 数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 或借助于数的精确性来阐明形的某些属性 或者借助于形的几何直观性来阐明数 之间的某种关系 5 把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中 历年高考的解答题都有关于 这个方面的考查 即用代数方法研究几何问题 而以形为手段的数形结合在高 考客观题中体现 6 我们要抓住以下几点数形结合的解题要领 1 对于研究距离 角或面积的问题 可直接从几何图形入手进行求解即可 2 对于研究函数 方程或不等式 最值 的问题 可通过函数的图象求解 函 数的零点 顶点是关键点 作好知识的迁移与综合运用 3 对于以下类型的问题需要注意 3 2 1 22 ByAx bx ay byax 5 sin cos 4 22 babaF 88可分 别通过构造距离函数 斜率函数 截距函数 单位圆 x2 y2 1 上的点 sin cos88 及余弦定理进行转化达到解题目的 三 分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法 当问题的对象不能进行统一研究时 就需 要对研究的对象进行分类 然后对每一类分别研究 给出每一类的结果 最终综 合各类结果得到整个问题的解答 1 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决 引起分类讨论的原因 大致可归纳为如下几种 1 涉及的数学概念是分类讨论的 2 运用的数学定理 公式 或运算性质 法则是分类给出的 3 求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性 4 数学问题中含有参变量 这些参变量的不同取值导致不同的结果的 5 较复杂或非常规的数学问题 需要采取分类讨论的解题策略来解决的 2 分类讨论是一种逻辑方法 在中学数学中有极广泛的应用 根据不同标准可以 有不同的分类方法 但分类必须从同一标准出发 做到不重复 不遗漏 包含 各种情况 同时要有利于问题研究 四 化归与转化思想化归与转化思想 所谓化归思想方法 就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过 变换使之转化 进而达到解决的一种方法 一般总是将复杂的问题通过变化转化 为简单的问题 将难解问题通过变换转化为容易求解的问题 将未解决的问题转 化为已解决的问题 立体几何中常用的转化手段有立体几何中常用的转化手段有 1 通过辅助平面转化为平面问题 把已知元素和未知元素聚集在一个平面内 实 现点线 线线 线面 面面位置关系的转化 2 平移和射影 通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题 化未知为 已知的目的 3 等积与割补 4 类比和联想 5 曲与直的转化 6 体积比 面积比 长度比的转化 7 解析几何本身的创建过程就是 数 与 形 之间互相转化的过程 解析几何 bb 霜 BB 霜 BB 霜排行榜 美宝莲 BB 霜 好用的 BB 霜 什么牌子的 BB 霜好 韩国 BB 霜 露韩饰 BB 霜 BB 霜 是什么 什么牌子的 BB 霜好用 BB 霜怎么用 什么是 BB 霜 pba 柔肤全效 BB 霜 BB 霜的作用 最好的 BB 霜 谜尚 BB 霜 薇姿 BB 霜 迷尚 BB 霜 欧莱雅 BB 霜 哪款 BB 霜好用 男士 BB 霜 BB 霜什么牌子好 BB 霜推荐 梦妆 BB 霜 丹姿 BB 霜 屈臣氏 BB 霜 美丽加芬 BB 霜 美宝莲 BB 霜怎么样 把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来 把代数与几何融合为一 体 中学数学常用解题方法中学数学常用解题方法 1 配方法配方法 配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式 其基本形式 是 ax2 bx c 0 4 4 2 2 2 a a bac a b xa 高考中常见的基本配方形式有 1 a2 b2 a b 2 2a b a b 2 2 ab 2 2 a2 b2 ab 22 2 3 2 1 bb