江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 图形与证明复习导学案（无答案） 苏科版.doc

图形与证明复习课学习目标：1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；4、 能够应用上述定理证明简单的几何问题。学习重点：1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；学习难点： 能够应用上述定理证明简单的几何问题。一、问题导学：1、 你能用网络图表示本章的知识吗？试一试。2、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ） a、等腰梯形 b、直角梯形 c、菱形 d、矩形3、若等腰三角形的一个角是，那么它的另外两个角分别为 。 若它的一边长为6，周长为，则的取值范围是 。二、探究研学：自学相信自己1、底角为，腰长为的等腰三角形的面积为 。2、直线两两相交（不交于一点），那么到三条直线距离相等的点有 个。3、已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，则 ，菱形的面积= 。思索、交流1、已知：矩形中，延长到，使，是的中点，求证：。2、如图所示，在正方形中，、相交于点，、分别在对角线、上，且。（1） 求证：；（2） 对上述命题，若点在的延长线上，点在的延长线上，其余条件不变，那么结论“”是否成立？若成立，请在图（2）中画出图形，并给出证明过程；若不成立，请说明理由（三）合作助学：3、（操作题）已知：如图abc中，ab=ac，a=36，（1）依照图，请你再设计两种不同的方法，将abc分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。 图 图 图（2）仿题将一个角为36的菱形分成四块，使每块都为等腰三角形（至少用三种不同的方法）。二基础练习：1平行四边形abcd中，如果a=55，那么c的度数是(a)45(b)55(c)125(d)1452 如图1，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，bc=12，则de的长是 (a)4(b)5(c)6(d)73阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是a、2，2 b、2，3 c、1，2 d、2，1e4如图，梯形abcd中，adbc，c90，且ab=ad，连结bd，过a点作bd的垂线，交bc于e。如果ec=3cm，cd=4cm，那么，梯形abcd的面积是 cm2。abdce第4题图三典型例题：1如图5，在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，dfae，垂足为f。线段df与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即df=。(写出一条线段即可)证明：2已知：将一副三角板(rtabc和rtdef)如图摆放，点e、a、d、b在一条直线上，且d是ab的中点。将rtdef绕点d顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线de、ac相交于点m，直线df、bc相交于点n，分别过点m、n作直线ab的垂线，垂足为g、h。（1）当30时(如图)，求证：ag=dh；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；4560aedbcfagdhmefcb(n)第2题图图图（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。 四分层固学：1如图，已知等腰梯形中，则此等腰梯形的周长为（）192021222将五边形纸片abcde按如图方式折叠，折痕为af，点e、d分别落在 e、 d，已知cfd等于 a、31 b、28 c、24 d、22abcdfge第3图edfdeabc第2图adbc第1 3如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点g，e为ad的中点，连接be交ac于点f，连接fd，若bfa=90，则下列四对三角形：bea与acd；fed与deb；cfd与abc；adf与cfb。其中相似的为a、 b、 c、 d、4在下图的正方形网格中有一个直角梯形abcd，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1） 把直角梯形abcd向下平移3个单位得到直角梯形a1b1c1d1；（2） 将直角梯形abcd绕点d逆时针旋（3） 转180后得到直角梯形a2b2c2d5如图所示，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4， coa=60，点p为x轴上的个动点，点p不与点0、点a重合连结cp，过点p作pd交ab于点d (1)求点b的坐标； (2)当点p运动什么位置时，ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；(3)当点p运动什么位置时，使得cpd=oab，且=，求这时点p的坐标。 6如图，在abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动设bd=x, ce=y. (l）如果bac=300，dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果bac=,dae=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由7如图，在rtabc中，c90，ac12，bc16，动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长的速度运动，动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长的速度运动p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，pcq关于直线pq对称的图形是pdq设运动时间为t（秒）（1）设四边形pcqd的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形pqba是梯形？（3）是否存在时刻t，