浙江省金华宾虹高级中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

宾虹高级中学高三第一次月考数学试题（理科） 一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，则集合的子集个数为 （ ）a.1 b.2 c.3 d.42函数的定义域是（ ）a-1，4b1，4cd3已知，则 “”是“”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知函数，则使得成立的所有的值为 （ ）a. b. c. d. 5设，是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是 （ ）a若则 b若则c若则 d若则6.右图是函数图象，则函数 的单调递增区间为（ ）a （-，-2 b. c. d. 7已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）abcd8.设是定义在r上的奇函数，对任意的，有，则不等式的解集是（ ）a. b c d 9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）a b c d10设函数，区间，集合, 则使成立的实数对有 （ ）a1个 b3个2个 d0个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11若函数为偶函数，则实数= 12.若直线与直线互相垂直，实数= 13一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 14.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“ ”、“ ”、“ ”为假命题的个数为 15 在平面直角坐标系中，椭圆c的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为。与过的直线交于a,b两点，且的周长为16,那么c的方程为 _ 16若在上是单调函数，则实数的取值范围是_； 17. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数：在函数解析式两边求对数得，两边对求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 _ _三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。18（本题满分14分）已知集合, （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.19. （本题满分14分）已知圆:，直线（1） 求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2） 当=1时，设圆与直线相交于点和点，求的面积20. （本小题满分14分）已知正方形abcd的边长为1，将正方形abcd沿对角线折起，使，得到三棱锥abcd，如图所示（i）若点m是棱ab的中点，求证：om平面acd；（ii）求证： 平面；（iii）求二面角的余弦值 21（本小题满分15分）动圆m过定点a ，且与定圆a：相切(1)求动圆圆心m的轨迹c的方程；(2)过点p(0，2)的直线l与轨迹c交于不同的两点e、f，求的取值范围22. 设函数（）求函数的定义域及其导数；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值宾虹高级中学高三第一次月考数学试题（理科）参考答案 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)12345678910dcadbdaccb二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在横线上) 11 0 ， 12 1 ， 13 14 2 ， 15 16.17 . 三、解答题18.a=,b=（1）由则得 m=2（2）由得或即或19.（1）法一： 圆c的圆心c为（0,2）半径为，直线恒过定点（0,1）而（0,1）与c点的距离为1小于，定点在圆c内，则直线与与圆总有两个不同交点。法二：圆心c到直线的距离d=1，直线与与圆总有两个不同交点。（2）当=1时，圆心c到直线的距离d=，得弦=2=20(i) 在正方形abcd中，是对角线的交点，o为bd的中点， -1分又m为ab的中点， omad -2分又ad平面acd，om平面acd，-3分om平面acd. -4分 （ii）证明：在中， -5分，. -6分又 是正方形abcd的对角线， -7分又. -8分 （iii）由（ii）知，则oc，oa，od两两互相垂直，如图，以o为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量. -9分， 设平面的法向量,则，.即， -11分所以且令则，解得. -12分从而，二面角的余弦值为.-14分 21.解：(1)a(，0)，依题意有|ma|2 1分|ma|ma|2 2 3分点m的轨迹是以a、a为焦点，2为长轴上的椭圆， 4分a，c b21 5分因此点m的轨迹方程为 6分 (2)设l的方程为xk(y2)代入，消去x得：(k23)y24k2y4k2-3=0 8分由0得16k4(4k23)(k23)0 0k21 9分设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则y1y2，y1y210分又(x1，y12)，(x2，y22)x1x2(y12)(y22)k(y12)k (y22) (y12)(y22)(1k2) 12分0k21 3k234 15分22.解：（）由得，即函数的定义域为（0,2）； -2分 -4分（）当时， （1）当时，所以在区间上，故函数的单调递增区间是； -5分（2）当时，令，解得， 当时，即时，在