江苏省泰州市海陵区九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市海陵区2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b=2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）2方程4（x3）2+x（x3）=0的根为（）ax=3bx=cx1=3，x2=dx1=3，x2=3下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd4如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ec=1，ac=3，则de：bc的值为（）abcd5在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，下列命题中不正确的是（）a若debc，则b若，则debcc若debc，则d若，则debc6某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程（）a500（1+2x）=720b500（1+x）2=720c500（1+x2）=720d720（1+x）2=500二、填空题（每题3分，共30分）7若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是8关于x的一元二次方程x2mx1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是9若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是10若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是11如图，在等边abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，以o为圆心，op长为半径画弧交bc于点d，连接pd，如果po=pd，那么ap的长是12在平面直角坐标系内，将aob绕点o逆时针旋转90，得到aob若点a的坐标为（2，1）点b的坐标为（2，0），则点a的坐标为13如图，点d是rtabc的斜边ab上的一点，debc于e，dfac于f，若af=15，be=10，则四边形decf的面积是14在abc中，d、e分别在ab、ac上，ad=3，bd=2，ac=10，ec=4，则sade：sabc=15在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（43）x=24的解为16如图，梯形abcd中，abcd，b=c=90，点f在bc边上，ab=8，cd=2，bc=10，若abf与fcd相似，则cf的长为三、解答题（本大题共9题，共102分）17解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）18如图，已知在abc中，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac，cd与be相交于点o（1）求证：aebadc；（2）求证：19关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d、e、f分别是ac、bc边上一点，且ce=，bf=（1）求证：=（2）求edf的度数23如图，abc是等边三角形，点d，e分别在bc，ac上，且bd=ce，ad与be相交于点f，（1）试说明abdbce；（2）aef与abe相似吗？说说你的理由；（3）bd2=addf吗？请说明理由24世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车后，苏南a地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从a地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）a地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到b地若有一批货物（不超过10车）从a地按外运路线运到b地的运费需8320元，其中从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到b地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？25如图，在矩形abcd中，点p在边cd上，且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q，连接pq，m为pq中点（1）求证：adpabq；（2）若ad=10，ab=20，点p在边cd上运动，设dp=x，bm2=y，求y与x的函数关系式，并求线段bm的最小值；（3）若ad=10，ab=a，dp=8，随着a的大小的变化，点m的位置也在变化当点m落在矩形abcd外部时，求a的取值范围江苏省泰州市海陵区2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b=2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故a错误；b、+=2不是整式方程，故b错误；c、x2+2x=x21是一元一次方程，故c错误；d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程4（x3）2+x（x3）=0的根为（）ax=3bx=cx1=3，x2=dx1=3，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量【解答】解：4（x3）2+x（x3）=0（x3）4（x3）+x=0即（x3）（5x12）=0解得x1=3，x2=故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法3下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据概念，知a、b、d既是轴对称图形，也是中心对称图形；c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选c【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合4如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ec=1，ac=3，则de：bc的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由debc，可得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例，求得de：bc的值【解答】解：debc，adeabc，=，ec=1，ac=3，ae=acec=2，=故选：a【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，下列命题中不正确的是（）a若debc，则b若，则debcc若debc，则d若，则debc【考点】平行线分线段成比例【分析】分别根据平行线分线段成比例定理以及平行线的判定方法分析得出即可【解答】解：如图所示：a、若debc，则，此选项正确，不合题意；b、若，不一定得到debc，此选项错误，符合题意；c、若debc，则，此选项正确，不合题意；d、若，又a=a，adeabc，ade=b，debc，此选项正确，不合题意；故选：b【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行线的判定等知识，正确把握平行线的判定方法是解题关键6某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨若平均每月增长率是x，则可以列方程（）a500（1+2x）=720b500（1+x）2=720c500（1+x2）=720d720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选b【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）二、填空题（每题3分，共30分）7若关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围【解答】解：方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k故答案为：k【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解8关于x的一元二次方程x2mx1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是29【考点】根与系数的关系【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（1）=5，解得m=5；当m=5时，x1+x2=5，x1x2=1；（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=29，当m=5时，x1+x2=5，x1x2=1；（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=29，则（x1x2）2的值是29，故答案为：29【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解9若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，则另一个根是1【考点】根与系数的关系【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，解方程组可得x1=1【点评】此题也可用此方法解答：将2代入一元二次方程可求得k=2，则此一元二次方程为x2+x2=0，解这个方程可得x1=2，x2=110若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是4：9【考点】相似三角形的性质【专题】计算题【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，即可求解【解答】解：两个相似三角形的周长比=相似比=对应中线的比，对应中线的比是：4：9故答案是：4：9【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比11如图，在等边abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，以o为圆心，op长为半径画弧交bc于点d，连接pd，如果po=pd，那么ap的长是6【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题【分析】连接od由题意可知op=dp=od，即pdo为等边三角形，所以opa=pdb=dpa60，推出opapdb，根据全等三角形的对应边相等知oa=bp=3，则ap=abbp=6【解答】解：连接od，po=pd，op=dp=od，dpo=60，等边abc，a=b=60，ac=ab=9，opa=pdb=dap60，opapdb，ao=3，ao=pb=3，ap=6故答案是：6【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证opapdb12在平面直角坐标系内，将aob绕点o逆时针旋转90，得到aob若点a的坐标为（2，1）点b的坐标为（2，0），则点a的坐标为（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】数形结合【分析】根据旋转的性质得到ab=ab=1，ob=ob=2，abo=abo=90，bob=90，则点b在y轴的正半轴上，然后可写出a点的坐标【解答】解：如图，aob绕点o逆时针旋转90，得到aob，则ab=ab=1，ob=ob=2，abo=abo=90，bob=90，所以b点的坐标为（0，2），所以点a的坐标为（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形13如图，点d是rtabc的斜边ab上的一点，debc于e，dfac于f，若af=15，be=10，则四边形decf的面积是150【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】易知四边形decf是矩形，通过证adfdbe，可求得dfde的值，也就得到了四边形decf的面积【解答】解：dfac，debc，dfc=c=dec=90，四边形dfce是矩形，易知dfbc，则adf=b，又afd=deb，adfdbe，即dedf=afbe=150，s矩形dfce=dedf=150，即四边形dfce的面积为150【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质14在abc中，d、e分别在ab、ac上，ad=3，bd=2，ac=10，ec=4，则sade：sabc=9：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得到=，于是得到，推出adeabc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，ad=3，bd=2，ab=5，=，a=a，adeabc，sade：sabc=9：25，故答案为：9：25【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15在实属范围内定义新运算“”其法则为ab=a2b2，则（43）x=24的解为x1=5，x2=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】新定义【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可【解答】解：ab=a2b2，（43）x=24可化为：（4232）x=24，则72x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=5故答案为：x1=5，x2=5【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键16如图，梯形abcd中，abcd，b=c=90，点f在bc边上，ab=8，cd=2，bc=10，若abf与fcd相似，则cf的长为2或8【考点】相似三角形的性质【分析】分abffcd和abfdcf两种情况，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：当abffcd时，=，即=，解得，cf=8；当abfdcf时，=，即=，解得，cf=2，故答案为：2或8【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用三、解答题（本大题共9题，共102分）17解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x的值即可【解答】解：（1）方程两边开方得，3x+2=2，x=，x1=，x2=；（2）原方程可化为3x24x1=0，a=3，b=4，c=1，=（4）243（1）=2，x=，x1=，x2=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x2）=0，2x+1=0或2x2=0，x1=，x2=1；（4）原方程可化为x2+4x+4=2，即（x+2）2=2，两边开方得，x+2=，x1=2+，x2=2【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法18如图，已知在abc中，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac，cd与be相交于点o（1）求证：aebadc；（2）求证：【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由adab=aeac得比例式，利用公共角可证：aebadc；（2）由（1）的结论得abe=acd，结合对顶角相等证明bodcoe，利用相似三角形的性质证明结论【解答】证明：（1）adab=aeac，=，又eab=dac，aebadc；（2）aebadc；dbo=eco，又dob=eoc，bodcoe，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似19关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法20某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是2010年的经营收入，b就是2012年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2011年预计经营总收入【解答】解：2010年的经营总收入为60040%=1500（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0x2=2.2不合题意，只取x1=0.21500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：2011年预计经营总收入为1800万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键21某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量22在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d、e、f分别是ac、bc边上一点，且ce=，bf=（1）求证：=（2）求edf的度数【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；数形结合【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证rtadcrtcdb；（2）易证得ce：bf=ac：bc，联立（1）的结论，即可得出ce：bf=cd：bd，由此易证得cedbfd，即可得出cde=bdf，由于bdf和cdf互余，则edc和cdf也互余，由此可求得edf的度数【解答】（1）证明：cdab，a+acd=90又a+b=90b=acdrtadcrtcdb；（2）解：，又acd=b，cedbfd；cde=bdf；edf=edc+cdf=bdf+cdf=cdb=90【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比23如图，abc是等边三角形，点d，e分别在bc，ac上，且bd=ce，ad与be相交于点f，（1）试说明abdbce；（2）aef与abe相似吗？说说你的理由；（3）bd2=addf吗？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用sas证得abdbce；（2）由abdbce得bad=cbe，又abc=bac，可证abe=eaf，又aef=bea，由此可以证明aefbea；（3）由abdbce得：bad=fbd，又bdf=adb，由此可以证明bdfadb，然后可以得到，即bd2=addf【解答】解：（1）abc是等边三角形，ab=bc，abd=bce，又bd=ce，abdbce；（2）aef与abe相似由（1）得：bad=cbe，又abc=bac，abe=eaf，又aef=bea，aefbea；（3）bd2=addf由（1）得：bad=fbd，又bdf=adb，bdfadb，即bd2=addf【点评】本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性24世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车后，苏南a地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从a地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）a地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到b地若有一批货物（不超过10车）从a地按外运路线运到b地的运费需8320元，其中从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到b地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，根据速度不变列方程求解；（2）结合（1）中的结果，列算式运输费用=运输成本+时间成本求解；（3）设这批货物有y车根据总费用=运到宁波港的费用+再运到b地的费用列方程求解【解答】解：（1）设a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得，解得x=180a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米（2）1.8180+282=380（元），该车货物从a