等腰三角形的判定教学设计.doc

等腰三角形的判定的教学设计 宁海县深圳镇初级中学 陈巧未教材分析本节课是浙教版数学八年级上册第二章第三节的内容。是学生在已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步的探索和研究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。大纲对本节的要求是在掌握的基础上能够灵活运用。学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。教学目标知识技能探索等腰三角形的判定定理，会利用尺规作已知底边及底边上的高线作等腰三角形.数学思考通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。解决问题培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。情感态度经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。重点等腰三角形的判定定理及其应用。难点探索等腰三角形的判定定理。教法操作、演示、讲解学法观察、操作、合作学习教具圆规、三角板教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、知识回顾提问：1.等腰三角形的性质有哪些？2.那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？师出示等腰三角形，并提问，学生回答并根据图形说出符号表达形式.复习等腰三角形的性质为判定作铺垫.二、探究判定定理操作：1.画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C.2. 比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小.3. 想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。验证：如何证明上述命题？请根据命题画出图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在ABC中，B=C，求证：AB=AC. 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（在同一个三角形中,等角对等边）符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC学生画图、测量，师巡视指导，学生作图测量后小组讨论，并派代表回答，师生共同归纳等腰三角形的判定定理.学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想教学环节教学内容师生活动设计意图 三、应用新知例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图所示，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC练习：1.如图，A =36，DBC =36，C =72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？2.如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形师出示例题，先引导学生写出已知、求证，再让学生先独立思考，后小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对.学生独立思考后小组交流，派代表板演，师生共同检查.及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性.巩固判定定理，并与性质定理综合运用，提高学生综合运用知识解决问题的能力.四、尺规作图例3：已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为 ，求作这个等腰三角形.练习：1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？小组讨论交流，班内汇报，师生共同总结画法.学生操作、观察、探究并口述原理.通过作图，既使学生掌握已知底及底边上的高画等腰三角形的方法，又能将线段的垂直平分线、等腰三角形的知识综合在一起，提高学生对知识的整合和应用、动手操作能力.教学环节教学内容师生活动设计意图2.如图所示，点C在射线BD上运动，当点C运动到什么位置时，ABC是等腰三角形？变式：如图所示，点C在直线BD上运动，当点C运动到什么位置时，ABC是等腰三角形？通过动点的变化，让学生体会动态几何中图形的生成过程，提高学生对图形的理解能力.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业: 课本作业题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计 2.3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC例题板演区学生板演区教学反思：这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用。教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别。教学方法主要是讨论、探索、启发式。运用辅助工具是多媒体课件。学生通过回顾等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。因此在课堂教学中先通过等腰三角形的性质定理，引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行解决例题和相关练习题的有关论证和计算。发展了学生的动手、归纳猜想能力；特别发展了学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。本节课的不足之处有：（1）由于探索等腰三角形的判定定理所用时间稍长，因此对于已知等腰三角形的底边和高利用尺规作图来解决问题的探究不够深入。（2）等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，强调得不够。以上两点要在下一节显加补充，不留后患。【点评】该节课教学重难点把握准确，教学内容主次分明，抓住关键；结构合理，衔接自然紧凑，情感态度与