江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2 二次函数的图像和性质教学案2 苏科版.doc

6.2二次函数的图像和性质（7）教学目标1理解掌握二次函数的第三种表示形式两根式的意义；2能选取合适的方法求二次函数的解析式。教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式教学过程：一、探究：我们知道：如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象与x轴有两个交点（x1，0）、(x2，0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x=_或x=_。那么二次三项式ax2+bx+c（a0）因式分解为_。因此，二次函数y=ax2+bx+c（a0）可以写成_的形式。我们把具有形式_的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫两点式。例1、求与x轴两个交点分别为（-5，0）、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。二、小结：二次函数解析式的三种形式为：1、一般式：_；2、顶点式：_；3、两根式：_。交流：你能说出这三种解析式的各自特点吗？三、例题讲授：（一）求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法例2、求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。（二）求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法例3、已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，）求函数解析式。例4、求经过点（2，-3）、(3，0)，（0，-9）三点的抛物线的解析式。例5、二次函数图象的对称轴是x=2，且过（1，4）和（5，0），求函数解析式。例6、已知y=0，图象过点e（-3，-12）和f（3，0），求函数解析式。例7、抛物线y=ax2+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。例8、已知二次函数y=ax2+bx+c过a（1，0）点，对称轴是x=，一次函数y=2x-4与抛物线的一个交点的横坐标为3，求：(1)抛物线的解析式；(2)直线2-4与抛物线的另外一个交点坐标。（三）求有比例关系的抛物线解析式的求法例9、已知抛物线y=ax2+bx+c中abc143且最小3，求它与x轴的两个交点之间的距离。（四）其它：已知抛物线过（1，1）（-1，-3）两点，且在x轴上截得的线段长为求抛物线的解析式。五、课堂小结六、课堂作业（见作业纸）南沙初中初三数学课堂作业（56）（命题：唐冬英，审核：王银龙）班级_姓名_学号_得分_1求过（0，1），（1，3），（1，1）三点的抛物线的解析式。2二次函数y=ax2+bx+c当x=时y3，当x=3时y=1,求函数解析式。3. 抛物线过a（-1，1）b（3，1）且最小值为-3，求此抛物线的解析式。4抛物线的顶点是（6，-12）与x轴两交点之间的距离为4， 求函数解析式。5. 抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-6），234，求抛物线的解析式。6抛物线过（2，3）对称轴是x=，向左、向下各平移个单位后过（，）求原抛物线的解析式。课后实践：1. 已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线y=-2x+1的交点的横坐标是1,求此二次函数的解析式.2. 二次函数经过(3,-8),对称轴是x=2,抛物线与x轴的两交点距离为6, 求此二次函数的解析式. 3若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于a(-5,0),b(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?4 已知二次函数的图象与y轴相交于点(0，3)，并经过点(2，5)，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；（3）如果点p(n，2n)在上述抛物线上，求n的值。5.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.