江苏省泰州市靖江市学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市靖江市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷上答题无效）1如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）abcd2若a0，b2，则点（a，b+2）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3使分式无意义的x的值是（）ax=bx=cxdx4如图，已知1=2，则不一定能使abdacd的条件是（）aab=acbbd=cdcb=cdbda=cda5一次函数y=mx+|m1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）a1b1c3d1或36甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a，b两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）a甲的速度是4千米/小时b乙的速度是10千米/小时c甲比乙晚到b地3小时d乙比甲晚出发1小时二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷上答题无效）7已知函数y=（n2）x+n24是正比例函数，则n为8点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则c点坐标是9化简：=10已知，则代数式的值为11在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是cm12如图，等腰abc中，ab=ac，dbc=15，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则a的度数是13如图，abc是等边三角形，点d为ac边上一点，以bd为边作等边bde，连接ce若cd=1，ce=3，则bc=14如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是15在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为cm216当x分别取、2、1、0、1、2、2015、2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于三、解答题（本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+|1+|18解方程：=1+19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1（1）图1中已知线段ab、cd，画线段ef，使它与ab、cd组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段20已知：y3与x成正比例，且当x=2时，y的值为7（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由21在rtabc中，acb=90，ac=bc，d为bc中点，cead于e，bfac交ce的延长线于f（1）求证：acdcbf；（2）求证：ab垂直平分df22先化简，再求值：（），其中x=23如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在rtabc中，acb=90，ac=b，bc=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b22ab及其等号成立的条件24已知直线l1：y=与直线l2：y=kx交于x轴上的同一个点a，直线l1与y轴交于点b，直线l2与y轴的交点为c（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点p是线段ab上的点且acp的面积为15，求点p的坐标；（3）若点m、n分别是x轴上、线段ac上的动点（点m不与点o重合），是否存在点m、n，使得anmaoc？若存在，请求出n点的坐标；若不存在，请说明理由25在abc中，bac=90，ab=ac，在abc的外部作acm，使得acm=abc，点d是直线bc上的动点，过点d作直线cm的垂线，垂足为e，交直线ac于f（1）如图1所示，当点d与点b重合时，延长ba，cm交点n，证明：df=2ec；（2）当点d在直线bc上运动时，df和ec是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点d运动到cb延长线上某一点时的图形，并证明此时df与ec的数量关系江苏省泰州市靖江市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷上答题无效）1如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故正确；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2若a0，b2，则点（a，b+2）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【专题】压轴题【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：a0，b2，b+20，点（a，b+2）在第四象限故选d【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3使分式无意义的x的值是（）ax=bx=cxdx【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围【解答】解：根据题意2x1=0，解得x=故选：b【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为04如图，已知1=2，则不一定能使abdacd的条件是（）aab=acbbd=cdcb=cdbda=cda【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理asa，sas，aas对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：a、1=2，ad为公共边，若ab=ac，则abdacd（sas）；故a不符合题意；b、1=2，ad为公共边，若bd=cd，不符合全等三角形判定定理，不能判定abdacd；故b符合题意；c、1=2，ad为公共边，若b=c，则abdacd（aas）；故c不符合题意；d、1=2，ad为公共边，若bda=cda，则abdacd（asa）；故d不符合题意故选：b【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题5一次函数y=mx+|m1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）a1b1c3d1或3【考点】一次函数的性质【分析】由（0，2）在一次函数图象上，把x=0，y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：一次函数y=mx+|m1|的图象过点（0，2），把x=0，y=2代入y=mx+|m1|得：|m1|=2，解得：m=3或1，y随x的增大而增大，所以m0，所以m=3，故选c；【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，此方法一般有四步：设，代，求，答，即根据函数的类型设出所求相应的解析式，把已知的点坐标代入，确定出所设的系数，把求出的系数代入所设的解析式，得出函数的解析式6甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a，b两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）a甲的速度是4千米/小时b乙的速度是10千米/小时c甲比乙晚到b地3小时d乙比甲晚出发1小时【考点】函数的图象【分析】根据图象可知，a，b两地间的路程为20千米甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可【解答】解：a、甲的速度：204=5km/h，错误；b、乙的速度：20（21）=20km/h，错误；c、甲比乙晚到b地的时间：42=2h，错误；d、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；故选d【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷上答题无效）7已知函数y=（n2）x+n24是正比例函数，则n为2【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，可得答案【解答】解：y=（n2）x+n24是正比例函数，得，解得n=2，n=2（不符合题意要舍去）故答案为：2【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为18点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则c点坐标是（3，1）【考点】点的坐标【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答【解答】解：点c到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，点c的横坐标为3，纵坐标为1，点c的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）是解题的关键9化简：=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10已知，则代数式的值为7【考点】完全平方公式【专题】压轴题【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解【解答】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，x2+=92=7【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键11在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是5x10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】设ab=ac=x，则bc=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，设ab=ac=x cm，则bc=cm，解得5cmx10cm，故答案为：5x10【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键12如图，等腰abc中，ab=ac，dbc=15，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则a的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ad=bd，根据等边对等角可得a=abd，然后表示出abc，再根据等腰三角形两底角相等可得c=abc，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：mn是ab的垂直平分线，ad=bd，a=abd，dbc=15，abc=a+15，ab=ac，c=abc=a+15，a+a+15+a+15=180，解得a=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用a表示出abc的另两个角，然后列出方程是解题的关键13如图，abc是等边三角形，点d为ac边上一点，以bd为边作等边bde，连接ce若cd=1，ce=3，则bc=4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】在cb上取一点g使得cg=cd，即可判定cdg是等边三角形，可得cd=dg=cg，易证bdg=edc，即可证明bdgedc，可得bg=ce，即可解题【解答】解：在cb上取一点g使得cg=cd，abc是等边三角形，acb=60，cdg是等边三角形，cd=dg=cg，bdg+edg=60，edc+edg=60，bdg=edc，在bdg和edc中，bdgedc（sas），bg=ce，bc=bg+cg=ce+cd=4，故答案为：4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本题中求证bdgedc是解题的关键14如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面【解答】解：从图象得到，当x2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面，不等式3x+bax3的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合15在abc中，ab=13cm，ac=20cm，bc边上的高为12cm，则abc的面积为126或66cm2【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】此题分两种情况：b为锐角或b为钝角已知ab、ac的值，利用勾股定理即可求出bc的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当b为锐角时（如图1），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=21，sabc=2112=126cm2；当b为钝角时（如图2），在rtabd中，bd=5cm，在rtadc中，cd=16cm，bc=cdbd=165=11cm，sabc=1112=66cm2，故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键16当x分别取、2、1、0、1、2、2015、2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于【考点】分式的化简求值【分析】=（1）=1把x是分数的情况代入，=1把x是整数时代入，然后求值即可【解答】解：=（1）=1，=1，则当x=、时，代入后所得结果的和是【1】+【1】+【1】=+2016，x=2、1、0、1时，代入所得的式子的和是：【1】+【1】+【1】+【1】=+010=当x=2、2015、2016、2017时，代入所得结果的和是【1】+【1】+【1】=+0+00（+）+2016=2016（+）则x分别取、2、1、0、1、2、2015、2016、2017时，计算分式的值，再将所得结果相加是故答案是：【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对x的值分别进行变形是解决本题的关键三、解答题（本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+|1+|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简进而得出答案【解答】解：原式=2+21+1+=3+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18解方程：=1+【考点】解分式方程【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可【解答】解：方程两边同乘x（x1），得：x2=x（x1）+2（x1），解这个整式方程，得：x=2检验：当x=2时，x（x1）0，故原方程的解是x=2【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1（1）图1中已知线段ab、cd，画线段ef，使它与ab、cd组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；（2）在图2中画出一个以格点为端点长为的线段【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理【分析】（1）根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形画图即可；（2）根据勾股定理可得：直角边长为2和3的直角三角形斜边长为，由此可作出长为的线段【解答】解：（1）如图1所示，ef即为所求；（2）如图2所示，线段mn=【点评】此题主要考查了勾股定理的应用和利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义和勾股定理20已知：y3与x成正比例，且当x=2时，y的值为7（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（2，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法，设函数为y3=kx，再把x=2，y=7代入求解即可（2）根据函数是降函数即可判断【解答】解：（1）y3与x成正比例，y3=kx，当x=2时，y=7，k=2，y3=2x，y与x的函数关系式是：y=2x+3（2）y与x的函数关系式是：y=2x+3，该函数是降函数，24，mn【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确利用正比例函数的特点以及一次函数的增减性是本题的关键21在rtabc中，acb=90，ac=bc，d为bc中点，cead于e，bfac交ce的延长线于f（1）求证：acdcbf；（2）求证：ab垂直平分df【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】（1）根据acb=90，求证cad=bcf，再利用bfac，求证acb=cbf=90，然后利用asa即可证明acdcbf（2）先根据asa判定acdcbf得到bf=bd，再根据角度之间的数量关系求出abc=abf，即ba是fbd的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可【解答】解：（1）在rtabc中，acb=90，ac=bc，cab=cba=45，cead，cad=bcf，bfac，fba=cab=45acb=cbf=90，在acd与cbf中，acdcbf；（2）证明：bce+ace=90，ace+cae=90，bce=caeacbc，bfacbfbcacd=cbf=90，在acd与cbf中，acdcbf，cd=bfcd=bd=bc，bf=bdbfd为等腰直角三角形acb=90，ca=cb，abc=45fbd=90，abf=45abc=abf，即ba是fbd的平分线ba是fd边上的高线，ba又是边fd的中线，即ab垂直平分df【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在rtabc中，acb=90，ac=b，bc=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b22ab及其等号成立的条件【考点】勾股定理的证明【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式（2）利用非负数的性质证明即可【解答】解：（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（ba）2，c2=4ab+（ab）2=2ab+a22ab+b2即c2=a2+b2（2）（ab）20，a22ab+b20，a2+b22ab，当且仅当a=b时，等号成立【点评】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键24已知直线l1：y=与直线l2：y=kx交于x轴上的同一个点a，直线l1与y轴交于点b，直线l2与y轴的交点为c（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点p是线段ab上的点且acp的面积为15，求点p的坐标；（3）若点m、n分别是x轴上、线段ac上的动点（点m不与点o重合），是否存在点m、n，使得anmaoc？若存在，请求出n点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【专题】计算题；综合题；一次函数及其应用【分析】（1）对于直线l1，令y=0求出x的值，确定出a坐标，代入直线l2求出k的值，作出直线l2图象即可；（2）设p（a，b），acp面积=abc面积bpc面积，根据已知三角形acp面积求出a的值，进而求出b的值，确定出p坐标即可；（3）如图2，作ndx轴于d，利用勾股定理求出ac的长，由anmaoc，得到对应边相等，表示出am，an，mn，确定出amn为直角三角形，利用面积法求出nd的长，确定出n纵坐标，进而求出横坐标，确定出n坐标即可【解答】解：（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点a，令y=0时，x=4，即a（4，0），将a（4，0）代入直线l2：y=kx，得k=，直线l2图象如图1所示；（2）设p（a，b），根据题意得：sacp=sabcspbc=（3+）4（3+）a=15，解得：a=，将p（，b）代入直线l1得：b=（）+3=+3=，点p的坐标（，）；（3）如图2，作ndx轴于d，ac=，anma