江苏省洪泽县高二数学上学期期末考试试题.doc

江苏省洪泽中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 一、填空题1甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，则两人都投进2球的概率是 。2如果直线经过点，那么直线的倾斜角的取值范围是 。3.f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值,则常数c的值为 。4某人射击一次击中目标的概率为.经过次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 。5假设某商品靠广告销售的收入r与广告费a之间满足关系ra，那么广告效应daa，当a 时，取得最大值。6已知随机变量z服从正态分布n（0，）,若p(z2)=0.023,则p(-2z2)= 。7（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是 。8经过点m，n的直线的斜率为 。9已知抛物线上一点p(3，y)，则点p到抛物线焦点的距离为 。10曲线的离心率是 。11 若，为虚数单位，且，则_。12运行下面的一个流程图，则输出的值是 。第4题13以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 。14已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为 。二、解答题15如图，平面平面，点e、f、o分别为线段pa、pb、ac的中点，点g是线段co的中点，求证：（1）平面；（2）平面 pabcoefg(第10题) 16已知小岛a的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30，航行30海里后在c处测得小岛a在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？17（10分）在abc中，ca=，sinb=（1）求sina的值（2）设ac=，求abc的面积18已知,试求() 的值； ()的值.19已知，（1）求的值 ；（2）求的值.20（本小题满分8分）已知直线经过点，且垂直于直线，(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积。参考答案10.19【解析】.2【解析】解：设直线ab的倾斜角为，0，根据斜率的计算公式，可得ab的斜率为 k=1-m2，易得k1，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，由正切函数的图象，可得的范围是,故答案为36【解析】本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.由f(x)=x(x22cxc2)=x32cx2c2x,f(x)=3x24cxc2=(3xc)(xc).令f(x)=0,得x1=,x2=c.(1)当c0时,x(,)(,c)c(c,)y00y极大值极小值由题意知,=2,得c=6.(2)当c0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.4也可是【解析】略5【解析】daa()2，当，即a时，d最大60.954【解析】略7【解析】圆转化为直角坐标方程为，圆心为，直线转化得方程为，距离为8【解析】根据过两点的斜率公式得经过点m，n的直线的斜率为94【解析】抛物线准线方程为x=-1,y由抛物线定义知，点p到抛物线焦点的距离定于点p到抛物线准线的距离；故点p到抛物线焦点的距离为3-(-1)=410证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分（2）连af交be于q，连qo因为e、f、o分别为边pa、pb、pc的中点，所以，且q是pab的重心，10分于是，所以fg/qo. 12分因为平面ebo，平面ebo，所以平面 pabcoefgq【解析】略110【解析】略1235【解析】略13【解析】略14【解析】两焦点为，则的周长为所以即;解得（舎去）15【解析】由得，。16继续向南航行无触礁的危险。【解析】试题分析：要判断船有无触礁的危险，只要判断a到bc的直线距离是否大于38海里就可以判断。解：在三角形abc中：bc=30，b=30，acb=18045=135，故a=15由正弦定理得： 故于是a到bc的直线距离是acsin45=，大于38海里。答：继续向南航行无触礁的危险。考点：本题主要考查正弦定理的应用点评：分析几何图形的特征，运用三角形内角和定理确定角的关系，有助于应用正弦定理。17（1）（2）【解析】解由ca=得2a=b 0a故cos2a=sinb 即12sin2a=则sina=由得cos2a=又由正弦定理，故bc=ac=3所以sabc=acbcsinc=acbcsina=318解（）由,， , 2分 4分 （） ， 8分 = 12分 20 (1) xy20 (2)直线l与两坐标轴围成三角形的面积s2 【解析】试题分析：（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点p的坐标，根据直线l与x-2y-1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把p代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积考点：本题主要是考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题点评：解决该试题的关键是利用联系方程组的思想得到焦点的坐标，结合垂直关系设出直线方程，进而代点得到结论，同时利用截距来表示边长求解面积。解：(1) 直线的斜率为， （1分