广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学9月调研摸底（分班考试）考试试题 文.doc

2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学高三调研摸底考试数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设u=z，a=1，3，5，7，9，b=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（） a 1，3，5 b 1，2，3，4，5 c 7，9 d 2，42复数z=的共轭复数是（） a 1i b 2i c 1+i d 2+i3设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（） a 4 b 3 c 2 d 14执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为（） a 4 b 3 c 2 d 15设a=，b=，c=ln，则（） a cab b acb c abc d bac6等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件7函数f（x）=的图象大致为（） a b c d 8在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（） a b c 3 d 59已知方程=k（x3）+4有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（） a （， b ，+） c （， d （0，）10已知函数f（x）=xn+1（nn+）的图象与直线x=1交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为（） a log20152014 b 1 c log20152014 d 1二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11命题p：“xr，x2+10”的否定是12对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如图所示的频率分布直方图，但年龄在25，30）的数据不慎丢失依据此图，估计该项活动中年龄在25，30）的志愿者人数为13在等差数列an中，a9=a12+6，则该数列的前11项和为14如图，正六边形abcdef的边长为1，则=15设函数f（x）=sin（x+）（，是常数，0）若f（x）在区间，1上具有单调性，且f（0）=f（）=f（1），则下列有关f（x）的每题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）f（x）的最小周期为2； x=是 f（x）的对称轴；f（x）在1，上具有单调性； y=f（x+）为奇函数三、解答题（本题共6小题，共75分）16如图，在abc中，ab=ac，d在线段ac上，且ac=ad，bd=1（）若a=，求sindbc的值；（）求abc面积的最大值17芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表： 甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2（）求表中x+z的值；（）钦州市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，800进行编号如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率18如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd平面abcd点e是线段bd的中点，点f是线段pd上的动点（）若f是pd的中点，求证：ef平面pbc；（）求证：cebf；（）若ab=2，pd=3，当三棱锥pbcf的体积等于时，试判断点f在边pd上的位置，并说明理由19已知等比数列an的公比q1，前n项和为sn，且s3=7，且a1，a2，a31成等差数列；数列bn的前n项和为tn，6tn=（3n+1）bn+2，其中nn+（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式；（）设集合a=a1，a2，a10，b=b1，b2，b40，c=ab，求集合c中所有元素之和20如图，直线l：y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于a、b两点（）若椭圆的焦距为2，离心率e=，求oab的面积；（）若以a、b为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a，时，求椭圆离心率取值范围21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（ar）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）实数m为何值时，对任意的a（3，2）及x1，x21，3，恒有|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立（文科）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1 d2 a3 c4b5 c6 a7 a8 b9a10 d二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11：xr，x2+10 12.160 13.132 14. 15三、解答题（本题共6小题，共75分）16sindbc=sin（abd）=当x=时，三角形面积有最大值117（）在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，y=8000.2=160，则x+z=800（97+153+90+160）=300，（）从第8行第7列的数开始向右读，最先检测的3个人的编号为165、538、629；（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件a，其中男女生数即为（x，z）由（）知，x+z=300，x145，z145，满足条件的（x，z）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件a包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组，丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为p（a）=点评： 本题考查概率的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键18如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd平面abcd点e是线段bd的中点，点f是线段pd上的动点（）若f是pd的中点，求证：ef平面pbc；（）求证：cebf；（）若ab=2，pd=3，当三棱锥pbcf的体积等于时，试判断点f在边pd上的位置，并说明理由考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）利用三角形的中位线的性质证明efpb，利用线面平行的判定定理，证明：ef平面pbc；（）证明ce平面pbd，即可证明：cebf；（）设pf=x由ab=2得bd=2，ce=，所以vpbcf=vcbpf=，即可得出结论解答： （）证明：在pdb中，因为点e是bd中点，点f是pd中点，所以efpb又因为ef平面pbc，pb平面pbc，所以ef平面pbc（4分）（）证明：因为pd平面abcd，且ce平面abcd，所以pdce又因为底面abcd是正方形，且点e是bd的中点，所以cebd因为bdpd=d，所以ce平面pbd，而bf平面pcd，所以cebf （9分）（）解：点f为边pd上靠近d点的三等分点说明如下：由（）可知，ce平面pbf又因为pd平面abcd，bd平面abcd，所以pdbd设pf=x 由ab=2得bd=2，ce=，所以vpbcf=vcbpf=由已知=，所以x=2因为pd=3，所以点f为边pd上靠近d点的三等分点（14分）点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查体积的计算，考查逻辑推理能力19已知等比数列an的公比q1，前n项和为sn，且s3=7，且a1，a2，a31成等差数列；数列bn的前n项和为tn，6tn=（3n+1）bn+2，其中nn+（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式；（）设集合a=a1，a2，a10，b=b1，b2，b40，c=ab，求集合c中所有元素之和考点： 等比数列的性质；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）利用把已知等式列方程可求得公比和首项，则数列的通项可得（）根据题意先求得的表达式，利用叠乘法求得通项（）先分别求得两个集合元素的和，进而找到他们公有的元素减去即可解答： 解：（）依题意知a1+a2+a3=7 a1，a2，a31成等差数列，2a2=a1+a31，求得a2=2，即a1q=2，又由得a1+a1q2=5，消去a1得2q25q+2=0，求得q=2或（舍去），an=2n1（）6tn=（3n+1）bn+2，当n2时，6tn1=（3n2）bn1+2，得6bn=（3n+1）bn（3n2）bn1，即=，=，=，=，=3n2b1=1bn=3n2，（）s10=2101=1023，t40=380=2380，a和b的公共元素为1，4，16，64，其和为85，集合c中所有元素之和为s10+t4085=3318点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析问题和解决问题的能力20如图，直线l：y=x+1与椭圆=1（ab0）相交于a、b两点（）若椭圆的焦距为2，离心率e=，求oab的面积；（）若以a、b为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a，时，求椭圆离心率取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）e=，2c=2，则，则b=解得椭圆方程（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由，消去y得：（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0，由，即x1x2+y1y2=0，代入列式求解解答： 解：（）e=，2c=2，则，则b=椭圆得方程为将y=x+1代入消去y得：5x26x3=0设a（x1，y1），b（x2，y2）=，又原点到直线l的距离d=，故（）设a（x1，y1），b（x2，y2），即x1x2+y1y2=0由，消去y得：（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）=0由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21又x1+x2=y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1由x1x2+y1y2=0，得：2x1x2（x1+x2）+1=0整理得：a2+b22a2b2=0，b2=a2c2=a2a2e2代入上式得：2，符合条件a2+b21由此得：点评： 本题主要考查了椭圆方程的求法和直线与圆锥曲线的综合问题属于中档题型，高考经常涉及21已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（ar）（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）实数m为何值时，对任意的a（3，2）及x1，x21，3，恒有|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3成立（）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）f（x2）|f（1）f（3），根据（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，求出m的范围即可解答： 解：（）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0，得：0x或x，令f（x）0，得x，当2a0时，得，令f（x）0，得0x或x，令f（x）0，得x，当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+）单调区间为（，），当