河南省南阳市部分示范高中（五校）高二数学上学期第一次联考试题.doc

20152016学年五校联考高二年级数学试题 说明： 1、试卷分第卷和第卷，满分150分，时间120分钟. 2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在中，若，则的外接圆半径是 a. b. c. d.2. 已知数列则是它的第（ ）项. a. 22 b. 21 c. 20 d.193. 数列an满足若，则的值为 （ ） a. b. c. d. 4. 在中，内角所对的边分别为，已知，为使此三角形只有一个，则满足的条件是 a. b. c. 或 d. 或5. 在abc中，所对的边分别为，若ccosc=bcosb，则abc的形状一定是a. 等腰或直角三角形 b. 直角三角形 c.等腰三角形 d. 等边三角形 6. 的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ）a. b. c. d. 7 黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地砖的块数是 （ ）a. b. c. d. 8在等差数列项的和等于 （ ） a b c d 9 数列 中，对所有正整数n都成立，且a1=2，则an= an+1bc2nd10若abc的三个内角满足，则a. 一定是锐角三角形. b. 一定是直角三角形.c. 一定是钝角三角形. d. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11.已知数列an的前n项和sn=n2+3n+1，则下列描述正确的是 a. 数列an去掉首项后剩下的各项成等差数列 b. 数列an为等差数列 c. 数列an去掉首项后剩下的各项成等比数列 d. 数列an为等比数列 12已知sn1234(1)n1n，则s17s33s50等于()a0 b1 c1 d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在abc中，三边a、b、c所对的角分别为、，若，则角c的大小为 14. 设sn是等差数列an的前n项和，a12=8，s9=9，则s16= 。15. 若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 。16. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形的最大角为 。第卷三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知在abc中，sina（sinbcosb）sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c。18. （本小题满分12分）已知abc中，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc外接圆半径为。（1）求c；（2）求abc面积的最大值。19. （本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。20.（本小题满分12分） 在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边， （1） 若，判断abc的形状（2） 若，边长c=2,角，求abc的面积 21（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为 sn，且 。其中m为常数，（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。22.（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.高二数学试题答案 1-5 dbdca 6-10 bdcdc 11-12 a b 13. （或） 14.72 15. 16. 120（或）17 （本小题满分10分） 已知在abc中，sina（sinbcosb）sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c。 解：由sina（sinbcosb）sinc0，得sinasinbsinacosbsin（ab）0，所以sinb（sinacosa）0b（0， ）， sinb0， cosasina，由a（0， ），知a从而bc .5分由sinbcos2c0得sinbcos2（b）0cos（2b）cos2（2b）cos（2b）sin2b得sinbsin2b0，亦即sinb2sinbcosb0，由此得cosb，b，ca，b，c.10分18. （本小题满分12分）已知abc中，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc外接圆半径为。（1）求c；（2）求abc面积的最大值。解：（1）由2（sin2asin2c）=（ab）sinb得2（）=（ab）.又r=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosc=.又0c180，c=60. .6分（2）s=absinc=ab=2sinasinb=2sinasin（120a）=2sina（sin120cosacos120sina）=3sinacosa+sin2a=sin2acos2a+=sin（2a30）+.当2a=120，即a=60时，smax=. .12分19. （本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。解：（1）设，（）由成等比数列得， 得 由得， ，显然数列是首项公差的等差数列 .6分（2）2 .12分20（本小题满分12分）在abc中a、b、c分别是角a、b、c的对边， (1)若，判断abc的形状 (2)若，边长c=2,角，求abc的面积21. (本小题满分12分)设数列an的前n项和为 sn，且 。其中m为常数，（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。解：（1）证明：由，得两式相减，得 是等比数列。.12分22.已知数列中，. （1）求证：是等