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2.2.2反证法1实数a,b,c不全为0等价于()aa,b,c均不为0ba,b,c中至多有一个为0ca,b,c中至少有一个为0da,b,c中至少有一个不为0解析不全为0即至少有一个不为0,故选d.答案d2下列命题错误的是()a三角形中至少有一个内角不小于60b四面体的三组对棱都是异面直线c闭区间a,b上的单调函数f(x)至多有一个零点d设a、bz,若a、b中至少有一个为奇数,则ab是奇数解析ab为奇数a、b中有一个为奇数,另一个为偶数,故d错误答案d3设x,y,z都是正实数,ax,by,cz,则a,b,c三个数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2解析若a,b,c都小于2,则abcb,则ab”的结论的否定应该是_答案ab5命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是_答案至少有两个内角是直角6设sa、sb是圆锥so的两条母线,o是底面圆心,c是sb上一点,求证:ac与平面sob不垂直证明假设ac平面sob,如图,直线so在平面sob内,soac.so底面圆o,soab.so平面sab.平面sab底面圆o.这显然出现矛盾,所以假设不成立,即ac与平面sob不垂直7已知l,a,b,若a,b为异面直线,则()aa,b都与l相交ba,b中至少有一条与l相交ca,b中至多有一条与l相交da,b都不与l相交解析逐一从假设选项成立入手分析,易得b是正确选项,故选b.答案b8以下各数不能构成等差数列的是()a3,4,5 b.,c3,6,9 d.,解析假设,成等差数列,则2,即1272,此等式不成立,故,不成等差数列答案b9“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”,“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案存在一个三角形,其外角最多有一个钝角10用反证法证明命题“若a2b20,则a,b全为0(a、b为实数)”,其反设为_解析“a,b全为0”即是“a0且b0”,因此它的反设为“a0或b0”答案a,b不全为011设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数求证:f(x)0无整数根证明设f(x)0有一个整数根k,则ak2bkc.又f(0)c,f(1)abc均为奇数,ab为偶数,当k为偶数时,显然与式矛盾;当k为奇数时,设k2n1(nz),则ak2bk(2n1)(2naab)为偶数,也与式矛盾,故假设不成立,所以方程f(x)0无整数根12(创新拓展)已知函数f(x),如果数列an满足a14,an1f(an),求证:当n2时,恒有an3成立证明法一(直接证法)由an1f(an)得an1,22,an10或an12;(1)若an10,则an103,结论“当n2时,恒有an3”成立;(2)若an12,则当n2时,有an1anan0,an1an,即数列an在n2时单调递减;由a23,可知ana23,在n2时成立综上,由(1)、(2)知:当n2时,恒有an3成立法二(用反证法)假设an3(n2),则由已知得an1f(an),当n2时,
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