湖南省长沙市云翼麓郡学校高三数学周训试卷 理.doc

云翼麓郡学校2014届高三数学周考试卷 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1设集合,则=a、 b、 c、 d、 【答案】b【解析】试题分析：因为，所以，=，选b。考点：简单不等式的解法，集合的运算。点评：简单题，为进行集合的运算，需要首先确定集合中的元素。注意借助于数轴处理。2已知命题那么是a b c d【答案】b【解析】试题分析：命题为全称命题，其否定为特称命题，则为。故选。考点：命题的否定点评：特称命题“ ”与全称命题“”互为否定。3设函数，则不等式的解集是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：根据题意，由于函数，那么可知当x3.x-3.当，3,得到不等式的解集x3,x-1,.故可知答案为考点：函数与不等式点评：主要是考查了分段函数与不等式的求解，属于基础题。4若函数在处取最小值, 则()a. 1 b. 1 c. 3 d. 4【答案】c【解析】试题分析：根据题意，由于函数，当x-2=1时，即在处取最小值，故可知a=3，故答案为c.考点：函数的最值点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。5条件p：，条件q：，则是的（ ）.a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：根据题意，由于条件p：，而条件q：，是与q是p的命题的等价命题，故可知q是集合p的子集，故可知答案为充分不必要条件，选a.考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的判定的运用，属于基础题6设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】试题分析：因为，,=, ,所以，选b。考点：简单不等式的解法，集合的运算。点评：简单题，为进行集合的运算，需要首先确定集合中的元素。注意借助于数轴处理。7已知函数，则函数的图象大致为（ ）xyoyxoxyooyxa. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：根据题意，由于函数，则可知，结合指数函数的性质可知，在y轴右侧为增函数，在y轴左侧为递减函数，故可知排除了，a,b,d,故答案为c考点：函数的图象点评：主要是考查了函数的图象的求解，属于基础题。8已知函数，则方程的不相等的实根个数为（ ）a5b6c7d8【答案】c【解析】试题分析：根据题意，由于函数，则方程，结合分段函数图象可知，满足方程的解有7个，故答案为c.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程 运用，属于基础题。二、填空题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）9已知集合_【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于集合，可知结论为。考点：交集点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。10已知函数若f(x)=2，则x= ; 【答案】0.5【解析】试题分析：因为，所以，由f(x)=2，得，或，综上知，x=0.5.考点：分段函数的概念点评：简单题，利用分段函数，当自变量取不同数值时，函数的表达式不同。11中，“”是“”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）【答案】充分不必要【解析】试题分析：由可得，但反之，由可得或，故中，“”是“”的充分不必要条件。考点：充要条件点评：简单题，涉及充要条件问题，往往综合性较强，可以利用“定义法、等价关系法、集合关系法”加以判断。12是定义在上的奇函数,当时,则当时, 【答案】【解析】试题分析：因为，是定义在上的奇函数,所以，又当时,所以，时，所以，=。答案为。考点：函数的奇偶性点评：简单题，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化。13用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是 .【答案】2a4【解析】略14命题:,命题:,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是 . 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于命题:,得到-2x4,命题:,，是的充分而不必要条件则说明a是b的真子集，那么可知集合b：-2x-a，则可知参数a-4，故答案为考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的运用，属于基础题。15已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数定义：当且时，称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数是 【答案】6【解析】略三、解答题（本题共6道小题，共75分）16已知；, 若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析：解：根据题意，由于；则可知，又因为p是q的充分非必要条件，则考点：集合的关系点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，属于基础题。17已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值【答案】（1）f(x)x2x1（2）f(x)的最小值是f，f(x)的最大值是f(1)3.【解析】试题分析：(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.由已知f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1.故f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，又1,1当x1,1时f(x)的最小值是f，f(x)的最大值是f(1)3.考点：函数的最值点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。18已知函数（）（）求函数的周期和递增区间；（）若，求的取值范围【答案】（1）函数的单调递增区间为（） （2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）由题设 由，解得，故函数的单调递增区间为（） （2）由，可得 考察函数，易知于是 故的取值范围为考点：三角函数和差倍半公式及三角函数的图象和性质。点评：中档题，本题综合考查三角函数和差倍半公式及三角函数的图象和性质，知识点覆盖面较广。一般的，此类问题都要先利用三角公式“化一”。（2）涉及到自变量的较小范围，易于出错，应将确定的范围，并视其为一个整体，结合函数图象求解。19某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b;（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数x的分布列及期望【答案】（）9（）（）分布列为 数学期望【解析】试题分析：解:()由频率分布直方图可知,成绩在以上的运动员频率为,所以全体运动员总人数(人), 乙队中成绩在内的运动员人数(人). ()由频率分布直方图可知,乙队成绩在以上的没有丢失,全体队员中成绩在以上的共有10人,其中成绩为“优秀”的有6人.设至少有一人成绩“优秀”为事件,两人成绩均“优秀”为事件,则. ()成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人. 随机变量所有可能取值为., (9分)的分布列为 数学期望. 考点：概率；分布列与数学期望点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。20如图所示，在三棱锥中，平面，分别是的中点，与交于，与交于点，连接。（）求证：；（）求二面角的余弦值。【答案】（）见解析 （）【解析】解法一 （）在中，分别是的中点，则是的重心，同理，所以，因此又因为是的中位线，所以.（）解法1 因为 ，所以,又，所以平面，平面，为二面角的平面角，不妨设由三角形知识可得由余弦定理得解法2分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，不妨设则设平面的法向量为，则，所以，令得同理求得平面的一个法向量为，因此由图形可知二面角的余弦值为解法二（）证明：因为 分别是的中点，所以,，所以，又平面，平面，所以平面，又平面,平面平面，所以，又，所以.（）解法一：在中, ,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由（）知,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，又为的重心，所以 同理 ,在中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为.解法二：在中，,所以，又平面,所以两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，,所以,设平面的一个法向量为，由，,得取，得.设平面的一个法向量为由，,得取，得.所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.【考点定位】本题考查了空间直线的位置关系的判定和二面角的求法，考查了空间想象能力、推理论证能力和运算能力。第一问主要涉及平面几何的图形性质，中点形成的平行线是常考点之一，论证较为简单。第二问有两种方法可以解决，因图形结构的简洁性，推理论证较为简单，而利用空间向量运算求解二面角就相对复杂了.21已知函数 f（x）=axlnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数 （1）当a=1时，求的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值；（3）当a=1时，试推断方程是否有实数解 .【答案】（1）-1（2）（3）方程无实数解【解析】试题分析：解：（1）当时，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数