高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义达标训练 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义更上一层楼基础巩固1.若|a|=4，|b|=3，ab=-6，则a与b的夹角等于( )a.150 b.120 c.60 d.30思路分析:因为ab=|a|b|cos，所以cos=.=120.答案:b2.若向量a与b的夹角为60，|b|=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则向量a的模为( )a.2 b.4 c.6 d.12思路分析:将(a+2b)(a-3b)=-72展开，即a2+2ab-3ab-6b2=-72，|a|2-ab-6|b|2+72=0，即|a|2-|a|b|cos60-24=0.|a|2-2|a|-24=0，解得|a|=6或|a|=-4(舍去).故|a|=6.答案:c3.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)a，(b-2a)b，则a与b的夹角是( )a. b. c. d.思路分析:(a-2b)a，(a-2b)a=0，即|a|2-2ab=0. 又(b-2a)b，(b-2a)b=0，即|b|2-2ab=0. 由知|a|=|b|，ab=|a|2=|b|2，cosa，b=.a与b的夹角为.答案:b4.设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c-(ca)b=0；|a|-|b|1(kr)，求k的取值范围.思路分析:证明向量垂直问题，一般考虑利用向量的数量积为零.要解决模的问题，往往转化成与模平方有关的问题来解决.(1)证明：|a|=|b|=|c|=1且a、b、c之间的夹角均为120，(a-b)c=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120=0.(a-b)c.(2)解：|ka+b+c|1，(ka+b+c)(ka+b+c)1，即k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1.ab=
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