（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十篇 圆锥曲线与方程《第58讲 椭圆》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第十篇 圆锥曲线与方程第58讲 椭圆（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率e_.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案13椭圆x24y21的离心率为_解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案4椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)f1pf2为钝角，0，即x23y20，则有x2，解得x，x答案5(2011惠州调研(二)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析依题意设椭圆g的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为.，.解得b29，椭圆g的方程为：1.答案16(2011西安模拟)以f1(0，1)，f2(0,1)为焦点的椭圆c过点p，则椭圆c的方程为_解析由题意得，c1,2apf1pf2 2.故a，b1.则椭圆的标准方程为x21.答案x217(2011南京模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得e，则该离心率e的取值范围是_解析因为pf1epf2，pf1pf22a，所以pf1，pf2，因为e(0,1)，所以pf1pf2.由椭圆性质知acpf1ac，所以acac，即acac，即a2c22ac(ac)2，即e22e10.又0e1，所以1e1.答案1,1)二、解答题(每小题15分，共45分)8已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1(，1)、p2(，)，求椭圆的方程解设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)椭圆经过p1、p2点，p1、p2点坐标适合椭圆方程，则、两式联立，解得所求椭圆方程为1.9已知椭圆c：y21(常数m1)，p是曲线c上的动点，m是曲线c的右顶点，定点a的坐标为(2,0)(1)若m与a重合，求曲线c的焦点坐标；(2)若m3，求pa的最大值与最小值；(3)若pa的最小值为ma，求实数m的取值范围解(1)由题意知m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标分别为(，0)，(，0)(2)m3，椭圆方程为y21，设p(x，y)，则pa2(x2)2y2(x2)212(3x3)当x时，pamin；当x3时，pamax5.(3)设动点p(x，y)，则pa2(x2)2y2(x2)2125(mxm)当xm时，pa取最小值，且0，m且m1，解得1m1.10(2011南通调研)在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆e：1(ab0)的左、右顶点分别为a1、a2，上、下顶点分别为b1、b2.设直线a1b1的倾斜角的正弦值为，圆c与以线段oa2为直径的圆关于直线a1b1对称(1)求椭圆e的离心率；(2)判断直线a1b1与圆c的位置关系，并说明理由；(3)若圆c的面积为，求圆c的方程解(1)设椭圆e的焦距为2c(c0)，因为直线a1b1的倾斜角的正弦值为，所以.于是a28b2，即a28(a2c2)，即.所以椭圆e的离心率e .(2)由e可设a4k(k0)，ck，则bk.于是a1b1的方程为：x2y4k0.故oa2的中点(2k,0)到a1b1的距离d2k.又以oa2为直径的圆的半径r2k，即有dr，所以直线a1b1与圆c相切(3)由圆c的面积为知圆半径为1，从而k.设oa2的中点(1,0)关于直线a1b1：x2y20的对称点为(m，n)，则解得m，n.所以圆c的方程为221.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为_解析在rtpf1f2中，设pf21，则pf12.f1f2，e.答案2(2011汕头一模)已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有_个解析当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时，f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个答案63在rtabc中，c90，a30，则以a，b为焦点，过点c的椭圆的离心率是_解析设bcx(x0)，则acx，ab2x，由椭圆定义，可知2aacbc(1)x,2cab2x，故e1.答案14(2011镇江调研(一)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a22c2a23c2，e.答案5(2011盐城模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为_解析由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点m在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.答案6(2011苏北四市调研)如图，已知椭圆1，a、b是其左右顶点，动点m满足mbab，连接am交椭圆于点p，在x轴上有异于点a、b的定点q，以mp为直径的圆经过直线bp、mq的交点，则点q的坐标为_解析法一设m(2，t)，p(x0，y0)，则由a，p，m三点共线，得，代入1，解得x0，y0，kpb.设q(q,0)，则kmq，解得q0，即得q(0,0)法二设m(2,2)，a(2,0)，b(2,0)，ma的方程为：x2y20.由解得p.从而可知直线pb的斜率kpb1，由直径上的圆周角是直角可知pbmq，kmq1，于是可求得直线mq的方程为xy0.又q点是直线mq与x轴的交点，故q点的坐标为(0,0)答案(0,0)二、解答题(每小题15分，共30分)7()(2011辽宁卷)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都是e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求bc与ad的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b.当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知bcad.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得boan；当e1时，存在直线l，使得boan.【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：第一步：假设结论成立.第二步：以存在为条件，进行推理求解.第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.8(2011宿迁联考)已知椭圆的中点为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点m(2，t)(t0)在椭圆的准线上(1)求椭圆的标准方程(2)求以om为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线fh，且与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值解(1)由2b2，得b1.又由点m在准线上，得2.故2.所以c1.从而a.所以椭圆的方程为y21.(2)以om为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221.其圆心为，半径r .因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d.所以，解得t4.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25