重庆市名校中考数学模拟专题训练.doc

重庆市2012届名校中考模拟数学专题训练及答案一、解答题（共30小题）1、（重庆一中2011年5月月考试题）已知：rtabc与rtdef中，acb=edf=90，def=45，ef=8cm，ac=16cm，bc=12cm现将rtabc和rtdef按图1的方式摆放，使点c与点e重合，点b、c（e）、f在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，abc从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿ef方向向右匀速运动，de与ac相交于点q，当点q与点d重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，rtabc绕着点c顺时针旋转，ca与df交于点q，cb与de交于点p，此时点q在df上匀速运动，速度为，当qcdf时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，rtabc以1cm/s的速度沿ef向终点f匀速运动，直到点c与点f重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在rtabc从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_s；（2）在整个运动过程中，设rtabc与rtdef的重叠部分的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点q正好在线段ab的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 2、已知：在梯形abcd中，cdab，ad=dc=bc=2，ab=4点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动；点n从点c出发，沿cda方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m、n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点n作nqcd交ac于点q（1）设amq的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形abcd的对称轴上是否存在点p，使pad为直角三角形？若存在，求点p到ab的距离；若不存在，说明理由（3）在点m、n运动过程中，是否存在t值，使amq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由3、如图，四边形oabc为正方形，点a在x轴上，点c在y轴上，点b（8，8），点p在边oc上，点m在边ab上把四边形oamp沿pm对折，pm为折痕，使点o落在bc边上的点q处动点e从点o出发，沿oa边以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，运动时间为t，同时动点f从点o出发，沿oc边以相同的速度向终点c运动，当点e到达点a时，e、f同时停止运动（1）若点q为线段bc边中点，直接写出点p、点m的坐标；（2）在（1）的条件下，设oef与四边形oamp重叠面积为s，求s与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形oabc边上，是否存在点h，使pmh为等腰三角形，若存在，求出点h的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点q为线段bc上任一点（不与点b、c重合），bnq的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由4、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），交y轴的正半轴于点c，其顶点为m，mhx轴于点h，ma交y轴于点n，sinmoh=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过h的直线与y轴相交于点p，过o，m两点作直线ph的垂线，垂足分别为e，f，若=时，求点p的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点a落在点d处，连接md，q为（1）中的抛物线上的一动点，直线nq交x轴于点g，当q点在抛物线上运动时，是否存在点q，使ang与adm相似？若存在，求出所有符合条件的直线qg的解析式；若不存在，请说明理由5、如图，以rtabo的直角顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，ob所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知oa=4，ob=3，一动点p从o出发沿oa方向，以每秒1个单位长度的速度向a点匀速运动，到达a点后立即以原速沿ao返回；点q从a点出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动当q到达b时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出apq的面积s与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将apq沿着pq翻折，使得点a恰好落在ab边的点d处，如图求出此时apq的面积（3）在点p从o向a运动的过程中，在y轴上是否存在着点e使得四边形pqbe为等腰梯形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着p、q两点的运动，线段pq的垂直平分线df交pq于点d，交折线qbboop于点f 当df经过原点o时，请直接写出t的值6、如图，在梯形abcd中，adbc，ad=3，dc=5，ab=，b=45，动点m从点b出发，沿线段bc以每秒1个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发，沿cda，以同样速度向终点a运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）求线段bc的长度；（2）求在运动过程中形成的mcn的面积s与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，mcn的面积s最大，并求出最大面积；（3）试探索：当m，n在运动过程中，mcn是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由7、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片abc、def（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点a、c、e、f在同一条直线上，点c与点e重合abc保持不动，ob为abc的中线现对def纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的def沿ca向右平移，直到两个三角形完全重合为止设平移距离ce为x（即ce的长），求平移过程中，def与boc重叠部分的面积s与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）def平移到e与o重合时（如图4），将def绕点o顺时针旋转，旋转过程中def的斜边ef交abc的bc边于g，求点c、o、g构成等腰三角形时，ocg的面积；（3）在（2）的旋转过程中，def的边ef、de分别交线段bc于点g、h（不与端点重合）求旋转角cog为多少度时，线段bh、gh、cg之间满足gh2+bh2=cg2，请说明理由8、（2009济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，其中a（3，0），c（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点p，使得pbc的周长最小请求出点p的坐标；（3）若点d是线段oc上的一个动点（不与点o、点c重合）过点d作depc交x轴于点e连接pd、pe设cd的长为m，pde的面积为s求s与m之间的函数关系式试说明s是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9、如图1，在rtaob中，aob=90，ao=，abo=30动点p在线段ab上从点a向终点b以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒在直线ob 上取两点m、n作等边pmn（1）求当等边pmn的顶点m运动到与点o重合时t的值（2）求等边pmn的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取ob的中点d，以od为边在rtaob 内部作如图2所示的矩形odce，点c在线段ab上设等边pmn和矩形odce重叠部分的面积为s，请求出当0t2秒时s与t的函数关系式，并求出s的最大值（4）在（3）中，设pn与ec的交点为r，是否存在点r，使odr是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由10、如图（1），将rtaob放置在平面直角坐标系xoy中，a=90，aob=60，a=90，aob=60，斜边ob在x轴的正半轴上，点a在第一象限，aob的平分线oc交ab于c动点p从点b出发沿折线bcco以每秒1个单位长度的速度向终点o运动，运动时间为t秒，同时动点q从点c出发沿折线cooy以相同的速度运动，当点p到达点o时p、q同时停止运动（1）oc、bc的长；（2）设cpq的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）当p在oc上、q在y轴上运动时，如图（2），设pq与oa交于点m，当t为何值时，opm为等腰三角形？求出所有满足条件的t值11、如图1，已知点，点b在x轴正半轴上，且abo=30，动点p在线段ab上从点a向点b以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点m、n作等边pmn（1）求直线ab的解析式；（2）求等边pmn的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点m运动到与原点o重合时t的值；（3）如图2，如果取ob的中点d，以od为边在rtaob内部作矩形odce，点c在线段ab上，从点p开始运动到点m与原点o重合这一过程中，设等边pmn和矩形odce重叠部分的面积为s，请求出s与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围12、已知，如图1，抛物线y=a2+bx过点a（6，3），且对称轴为直线点b为直线oa下方的抛物线上一动点，点b的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式；（2）若oab的面积为s求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，过点b作直线bcy轴，交线段oa于点c，在抛物线的对称轴上是否存在点d，使bcd是以d为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点b的坐标；若不存在，请说明理由13、如图，已知抛物线与x轴交于a，b两点，a在b的左侧，a坐标为（1，0）与y轴交于点c（0，3）abc的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线bc相交于点m，点n为x轴上一点，当以m，n，b为顶点的三角形与abc相似时，请你求出bn的长度；（3）设抛物线的顶点为d在线段bc上方的抛物线上是否存在点p使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由14、如图1，在平面直角坐标系中有一个rtoac，点a（3，4），点c（3，0）将其沿直线ac翻折，翻折后图形为bac动点p从点o出发，沿折线0ab的方向以每秒2个单位的速度向b运动，同时动点q从点b出发，在线段bo上以每秒1个单位的速度向点o运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设opq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）如图2，固定oac，将acb绕点c逆时针旋转，旋转后得到的三角形为acb设ab与ac交于点d当bcb=cab时，求线段cd的长；（3）如图3，在acb绕点c逆时针旋转的过程中，若设ac所在直线与oa所在直线的交点为e，是否存在点e使ace为等腰三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由15、已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于a、b，a在点b的左侧），与y轴交于点c，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点o（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于d点，e为抛物线顶点若dbc=，cbe=，求的值；（3）在（2）问的前提下，p为抛物线对称轴上一点，且满足pa=pc，在y轴右侧的抛物线上是否存在点m，使得bdm的面积等于pa2？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由16、如图1，抛物线y=x24x+c交x轴于点a和b（1，0）交y轴于点c，且抛物线的对称轴交x轴于点d（1）求这个抛物线的解析式；（2）若点e在抛物线上，且位于第四象限，当四边形adce面积最大时，求点e的坐标；（3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点p，使pab中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由17、如图1，矩形oabc的顶点o为原点，点e在ab上，把cbe沿ce折叠，使点b落在oa边上的点d处，点a、d坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线过点c、b（1）求c、b两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）如图2，长、宽一定的矩形pqrs的宽pq=1，点p沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中pqx轴，且rs在pq的下方，当p点横坐标为1时，点s距离x轴个单位，当矩形pqrs在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点p的坐标；（3）如图3，动点m、n同时从点o出发，点m以每秒3个单位长度的速度沿折线odc按odc的路线运动，点n以每秒8个单位长度的速度沿折线ocd按ocd的路线运动，当m、n两点相遇时，它们都停止运动设m、n同时从点o出发t秒时，omn的面积为s求出s与t的函数关系式，并写出t的取值范围：设s0是中函数s的最大值，那么s0=_18、如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的两顶点a，c坐标分别为（8，0）（0，4），将矩形沿对角线ob按图中方式折叠，此时a点落在a处，且oa与bc边交于点d（1）求过点o，d，a的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点p，当点p运动到什么位置时，paa的周长最小？（请用p点的坐标表示p点的位置，写出过程）（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点q，使得以a、d、q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出q点坐标；若不存在，请说明理由19、如图，平面直角坐标系中，rtoab的oa边在x轴上，ob边在y轴上，且oa=2，ab=，将oab绕点o逆时针方向旋转90后得ocd，已知点e的坐标是（2、2）（1）求经过d、c、e点的抛物线的解析式；（2）点m（x、y）是抛物线上任意点，当0x2时，过m作x轴的垂线交直线ac于n，试探究线段mn是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此时m点的坐标；（3）p为直线ac上一动点，连接op，作pfop交直线ae于f点，是否存在点p，使paf是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由20、（2011重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10x12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=0.1x+2.9（10x12，且x取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）21、（2011重庆）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使aoh是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由22、（2010重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）23、（2010重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xoy中，边长为2的等边oab的顶点b在第一象限，顶点a在x轴的正半轴上另一等腰oca的顶点c在第四象限，oc=ac，c=120现有两动点p、q分别从a、o两点同时出发，点q以每秒1个单位的速度沿oc向点c运动，点p以每秒3个单位的速度沿aob运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的opq的面积s与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边oab的边上（点a除外）存在点d，使得ocd为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点d的坐标；（3）如图（2），现有mcn=60，其两边分别与ob、ab交于点m、n，连接mn将mcn绕着c点旋转（0旋转角60），使得m、n始终在边ob和边ab上试判断在这一过程中，bmn的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由24、（2009重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：5.831，5.916，6.083，6.164）25、（2009重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连接dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么ef=2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由26、（2008重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市a、b、c三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的d、e两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往d县的数量比运往e县的数量的2倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往d、e两县的数量各是多少？（2）若要求c地运往d县的赈灾物资为60吨，a地运往d的赈灾物资为x吨（x为整数），b地运往d县的赈灾物资数量小于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往e县，且b地运往e县的赈灾物资数量不超过25吨则a、b两地的赈灾物资运往d、e两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知a、b、c三地的赈灾物资运往d、e两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往d、e两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？a地b地c地运往d县的费用（元/吨）220200200运往e县的费用（元/吨）25022021027、（2008重庆）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点q是线段ab上的动点，过点q作qeac，交bc于点e，连接cq当cqe的面积最大时，求点q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得odf是等腰三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由28、（2008湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完a、b、c三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运a种脐橙的车辆数为x，装运b种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值脐 橙 品 种abc每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）12161029、（2007重庆）已知，在rtoab中，oab=90，boa=30，ab=2若以o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处（1）求点c的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作y轴的平行线，交抛物线于点m问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=30、（2006重庆）已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点a（m，0）、b（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和bcd的面积；（3）p是线段oc上的一点，过点p作phx轴，与抛物线交于h点，若直线bc把pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标答案与评分标准一、解答题（共30小题）1、已知：rtabc与rtdef中，acb=edf=90，def=45，ef=8cm，ac=16cm，bc=12cm现将rtabc和rtdef按图1的方式摆放，使点c与点e重合，点b、c（e）、f在同一条直线上，并按如下方式运动运动一：如图2，abc从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿ef方向向右匀速运动，de与ac相交于点q，当点q与点d重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，rtabc绕着点c顺时针旋转，ca与df交于点q，cb与de交于点p，此时点q在df上匀速运动，速度为，当qcdf时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，rtabc以1cm/s的速度沿ef向终点f匀速运动，直到点c与点f重合时为止设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在rtabc从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时10s；（2）在整个运动过程中，设rtabc与rtdef的重叠部分的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点q正好在线段ab的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）运动一，停止时，ec=4cm，用时为：41=4秒；运动二，停止时，dq=2cm，用时为：2=2秒；运动三，点c与点f重合时，cf=4cm，用时为：41=4秒；综上，总用时为：4+2+4=10（秒）；（2）运动一，rtabc与rtdef的重叠部分为直角qce的面积，表示出即可；运动二，连接cd，可得e=cdq，ecp=ecq，ec=dc，所以ecpdcq，rtabc与rtdef的重叠部分不变：y=8（4t6）；运动三，四边形qdpc为矩形，cf=4（t6）=t2，ec=4+t6=t2，所以，s矩形qdpc=（t2）（10t）=t2+6t10；（3）点q在线段ab的中垂线上，连接bq，可得aq=qb，所以，accq=，又ac=16cm，bc=12cm，得，cq=3.5cm，又由def=45，所以，ec=3.5cm，解答出即可解答：解：（1）根据题意得，运动一：def是等腰三角形，acb=90，ef=8cm，ec=4cm，运动一所用时间为：41=4（秒），运动二：当qcdf时暂停旋转，cd=cf，dq=qf=2cm运动二所用时间为：2=2（秒），运动三：cf=4cm，运动三所用的时间为：41=4（秒），整个过程共耗时4+2+4=10（秒）；故答案为：10；（2）运动一：如图2，设ec为tcm，则cq为tcm，secq=tt，s与t之间的函数关系式为：y=t2（0t4），运动二：如图3，连接cd，e=cdq，ecp=ecq，ec=dc，ecpdcq，s与t之间的函数关系式为：y=8（4t6），运动三：如图4，四边形qdpc为矩形，cf=4（t6）=t2，ec=4+t6=t2，s矩形qdpc=（t2）（10t），=t2+6t10；s与t之间的函数关系式为：y=t2+6t10（6t10）；（3）如图5，存在点q，理由如下：点q在线段ab的中垂线上，连接bq，aq=qb，accq=，又ac=16cm，bc=12cm，解得，cq=3.5cm，def=45，ec=3.5cm，此时，t为：3.51=3.5秒点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线、旋转、平移的性质等，要注意的是（2）中，要根据p点的不同位置进行分类求解；（3）中要确定点q的位置，是解答的关键2、已知：在梯形abcd中，cdab，ad=dc=bc=2，ab=4点m从a开始，以每秒1个单位的速度向点b运动；点n从点c出发，沿cda方向，以每秒1个单位的速度向点a运动，若m、n同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点n作nqcd交ac于点q（1）设amq的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）在梯形abcd的对称轴上是否存在点p，使pad为直角三角形？若存在，求点p到ab的距离；若不存在，说明理由（3）在点m、n运动过程中，是否存在t值，使amq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形的性质。专题：动点型。分析：（1）求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，s与t的函数关系式即可，（2）作梯形对称轴交cd于k，交ab于l，分3种情况进行讨论，取ad的中点g，以d为直角顶点，以a为直角顶点，（3）当0t2时，若amq为等腰三角形，则ma=mq或者aq=am，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意解答：解：（1）当0t2时，当2t4时，；（2）作梯形对称轴交cd于k，交ab于l况一：取ad的中点g，gd=1过g作gh对称轴于h，gh=2，21，以p为直角顶点的rtpad不存在，况二：以d为直角顶点：，况三：以a为直角顶点，综上：p到ab的距离为时，pad为rt，（3）0t2时，若oa=qm，则qma=30而0t2时，qma90，qa=qm不存在2t4（图中）若，t=2若，此情况不存在若ma=mq，则aqm=30，而aqm60不存在综上：，2时，amq是等腰三角形点评：本题主要考查等腰梯形的性质的知识点，此题综合性很强，把图形的变换放在梯形的背景中，利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间3、如图，四边形oabc为正方形，点a在x轴上，点c在y轴上，点b（8，8），点p在边oc上，点m在边ab上把四边形oamp沿pm对折，pm为折痕，使点o落在bc边上的点q处动点e从点o出发，沿oa边以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，运动时间为t，同时动点f从点o出发，沿oc边以相同的速度向终点c运动，当点e到达点a时，e、f同时停止运动（1）若点q为线段bc边中点，直接写出点p、点m的坐标；（2）在（1）的条件下，设oef与四边形oamp重叠面积为s，求s与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形oabc边上，是否存在点h，使pmh为等腰三角形，若存在，求出点h的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点q为线段bc上任一点（不与点b、c重合），bnq的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。专题：动点型。分析：（1）本题根据图形，知道点q为线段bc边中点，有知道点b的坐标，所以可以求出p、m的坐标（2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0t5时，可以求出s的值，第二种情况当5t8时，设ef与pm交点为r，作riy轴，msy轴，可以证出ri=fi，有根据fi=2pi可以证出fp=pi，pi=2pf，pf=t5，ri=2（t5）最后解出结果（3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作pm的中垂线交正方形的边为点h1，h2，则ph1=mh1，ph2=mh2，所以点h1，h2即为所求点，分别求出h1、h2的坐标；第二种情况当pm=ph3时的情况，分别求出pm、mh3、oh3的值，最后求出h3的坐标第三种情况当pm=mh4时，分别求出pm、mh4 bh4的值，即可求出h4 的坐标（4）本题需先根据所给的条件证出cpqbqn，再设cq=m，根据三角形的性质即可求出bqn的周长解答：解：（1）点q为线段bc边中点，b（8，8），p（0，5），m（8，1）；（2）当0t5时，s= 当5t8时，如图，设ef与pm交点为r，作riy轴，msy轴，eo=fo，ri=fi，又，ri=2pi，fi=2pi，fp=pi，pi=2pf，pf=t5，ri=2（t5），s=soefsprf，=，=；（3）如图作pm的中垂线交正方形的边为点h1，h2，则ph1=mh1，ph2=mh2，点h1，h2即为所求点，设oh1=x，ph1=mh1，x2+52=（8x）2+12，h1（），同理，设ch2=y，ph2=mh2，32+y2=（8y）2+72，h2（），当pm=ph3时，当pm=mh4时，综上，一共存在四个点，h1（），h2（），；（4）pqn=90，cqp=bqn=90，又cqp+cpq=90，cpq=bqn，又c=b=90，cpqbqn，设cq=m，则在rtcpq中，m2+cp2=（8cp）2，又cpq的周长=cp+pq+cq=8+m，bqn的周长=，=16bqn的周长不发生变化，其值为16点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论4、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），交y轴的正半轴于点c，其顶点为m，mhx轴于点h，ma交y轴于点n，sinmoh=（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过h的直线与y轴相交于点p，过o，m两点作直线ph的垂线，垂足分别为e，f，若=时，求点p的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点a落在点d处，连接md，q为（1）中的抛物线上的一动点，直线nq交x轴于点g，当q点在抛物线上运动时，是否存在点q，使ang与adm相似？若存在，求出所有符合条件的直线qg的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；存在型；数形结合。分析：（1）由抛物线y=+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），交y轴的正半轴于点c，其顶点为m，mhx轴于点h，ma交y轴于点n，sinmoh=，求出c的值，进而求出抛物线方程；（2）如图1，由oeph，mfph，mhoh，可证oehhfm，可知he，hf的比例关系，求出p点坐标；（3）首先求出d点坐标，写出直线md的表达式，由两直线平行，两三角形相似，可得ngmd，直线qg解析式解答：解：（1）m为抛物线y=+c的顶点，m（2，c）oh=2，mh=|c|a0，且抛物线与x轴有交点，c0，mh=c，sinmoh=，=om=c，om2=oh2+mh2，mh=c=4，m（2，4），抛物线的函数表达式为：y=+4（2）如图1，oeph，mfph，mhoh，eho=fmh，oeh=hfmoehhfm，=，=，mf=hf，ohp=fhm=45，op=oh=2，p（0，2）如图2，同理可得，p（0，2）（3）a（1，0），d（1，0），m（2，4），d（1，0），直线md解析式：y=4x4，onmh，aonahm，=，an=，on=，n（0，）如图3，若angamd，可得ngmd，直线qg解析式：y=4x+，如图4，若angadm，可得=ag=，g（，0），qg：y=x+，综上所述，符合条件的所有直线qg的解析式为：y=4x+或y=x+点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会应用三角形相似定理，本题步骤有点多，做题需要细心5、如图，以rtabo的直角顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，ob所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知oa=4，ob=3，一动点p从o出发沿oa方向，以每秒1个单位长度的速度向a点匀速运动，到达a点后立即以原速沿ao返回；点q从a点出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动当q到达b时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为t秒（t0）（1）试求出apq的面积s与运动时间t之间的函数关系式；（2）在某一时刻将apq沿着pq翻折，使得点a恰好落在ab边的点d处，如图求出此时apq的面积（3）在点p从o向a运动的过程中，在y轴上是否存在着点e使得四边形pqbe为等腰梯形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由（4）伴随着p、q两点的运动，线段pq的垂直平分线df交pq于点d，交折线qbboop于点f 当df经过原点o时，请直接写出t的值考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形。专题：应用题；分段函数。分析：过q作qhap于h点，构造直角三角形apq（1）在rtaob中，利用勾股定理求得ab；p由o向a运动时，op=aq=t，ap=4t根据平行线截线段成比例的性质求得qh，然后求apq的面积；p由a向o运动时，ap=t4，aq=t，由直角三角形abo中的锐角的正弦求得qh=，然后求apq的面积；（2）根据翻折的性质知apqdpq，aqp=90在直角三角形aob与直角三角形apq中通过a的余弦值求得cosa=当0t4时，求得t值；当4t5时，求得t值；然后将其代入（1）中的函数解析式；（3）若pebq，则梯形pqbe是等腰梯形过e、p分分别作emab于m，pnab于n构造矩形pnme则有bm=qn，由pebq，得，从而求得mb的值；在直角三角形apn中根据ap求得qn的值，然后由bm=qn，求得t，所以点e的坐标就迎刃而解了；若pqbe，则等腰梯形pqbe中bq=ep且pqoa于p点由op+ap=oa求得t值；（4）当p由o向a运动时，oq=op=aq=t再有边角关系求得bq=aq=ae，解得t值；当p由a向o运动时，oq=op=8t在rtogq中，利用勾股定理得oq2=qg2+og2，列出关于t的方程，解方程即可解答：解：（1）在rtaob中，oa=4，ob=3ab=p由o向a运动时，op=aq=t，ap=4t过q作qhap于h点由qhbo，得即（0t4）当4t5时，即p由a向o运动时，ap=t4aq=tsinbao=qh=，=；（2）由题意知，此时apqdpq，aqp=90，cosa=，当0t4即当4t5时，=，t=16（舍去）；（3）存在，有以下两种情况若pebq，则等腰梯形pqbe中pq=be过e、p分分别作emab于m，pnab于n则有bm=qn，由pebq，