（江西专用）高考数学 仿真模拟卷2 文.doc

仿真模拟(二)【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合s1, 2，集合ta，表示空集，如果sts，那么a的值是()ab1c2d1或22如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为()a. b. c. d.3一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为()a2b3 c. d.4已知a，b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，则a与b的夹角是()a. b. c. d.5如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于()a. b.c. d.6已知常数a，b，c都是实数，f(x)ax3bx2cx34的导函数为f(x)，f(x)0的解集为x|2x3，若f(x)的极小值等于115，则a的值是()a b.c2d57已知p的半径等于6，圆心是抛物线y28x的焦点，经过点m(1，2)的直线l将p分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为()ax2y30bx2y50c2xy0d2xy508已知f(x)是定义域为实数集r的偶函数，x10，x20，若x1x2，则0.如果f，4f(logx)3，那么x的取值范围为()a. b. c.(2，) d.9已知函数f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)cos x其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)1成立的函数是()abcd10若数列an满足：存在正整数t，对于任意正整数n都有antan成立，则称数列an为周期数列，周期为t.已知数列an满足a1m(m0)，an1则下列结论中错误的是()a若m，则a53b若a32，则m可以取3个不同的值c若m，则数列an是周期为3的数列dmq且m2，使得数列an是周期数列第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷二161718192021总 分得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知sin 3cos 0，则_.12如果执行下列程序框图，那么输出的s_.13一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环)89人数(人)78那么x_.14已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，若a2b2c2bc，则tan b的值等于_15已知f1，f2是双曲线y21的两个焦点，点p在此双曲线上，0，如果点p到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设函数f(x)sinsincos x(其中0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值17(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195,205)，第二组205,215)，第八组265,275)如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255265之间的概率约是多少？(2)求这2 000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？18(本小题满分12分)如图1，在直角梯形abcd中，adbc，adc90，babc.把bac沿ac折起到pac的位置，使得点p在平面adc上的正投影o恰好落在线段ac上，如图2所示点e、f分别为棱pc，cd的中点(1)求证：平面oef平面apd；(2)求证：cd平面pof；(3)在棱pc上是否存在一点m，使得m到p，o，c，f四点距离相等？请说明理由19(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列an，a11，且a2，a42，a6成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn的通项公式是bn2n1，集合aa1，a2，an，bb1，b2，b3，bn，将集合ab中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列cn，求数列cn的前n项和sn.20(本小题满分13分)已知f(x)x22xln(x1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)f(x)x23xa在上只有一个零点，求实数a的取值范围21(本小题满分14分)过椭圆：1(ab0)右焦点f2的直线交椭圆于a，b两点，f1为其左焦点，已知af1b的周长为8，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点p，q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由详解答案仿真模拟(二)一、选择题1d依题意得ts，因此a1或a2，故选d.2c由几何概率的意义可知，图形面积的估计值为a2，故选c.3a记题中的等比数列的公比为q.依题意有s69s3，s6s38s3，8，即q38，得q2，故选a.4b记向量a，b的夹角为.依题意得即|a|2|b|22ab2|b|2cos ，cos ，即向量a，b的夹角为，故选b.5c 依题意得，该几何体是一个半球，其体积等于23，故选c.6c依题意得f(x)3ax22bxc0的解集是2,3，于是有3a0，23，23，解得b，c18a，函数f(x)在x3处取得极小值，于是有f(3)27a9b3c34115，a81，a2，故选c.7a依题意得，要使两弧之差最大，注意到这两弧的和一定，因此就要使其中的一弧长最小，此时所求直线必与mp垂直，又点p(2,0)，因此直线mp的斜率等于2，因此所求的直线方程是y2(x1)，即x2y30，故选a.8b依题意得，函数f(x)在0，)上是减函数，不等式4f(logx)3等价于f(logx)，f(|logx|)f，|logx|，即logx，由此解得x2，故选b.9b对，当x10时，x2不存在；对，任意的x1，存在唯一一个x2(x2x1)使得f(x1)f(x2)1成立；对，当x11时，x2不存在；对，当x1时，x2不存在10d对于a，当a1m时，a2，a3a21，a44，a53，因此选项a正确对于b，当a32时，若a21，则a3a212，a23，或由此解得m4或m；若0a21，则a32，a2，或由此解得m，因此m的可能值是，4，选项b正确对于c，当m时，a1，a21，a31，a4，a51，a61，此时数列an是以3为周期的数列，因此选项c正确综上所述，故选d.二、填空题11解析： sin3cos tan 3，则.答案：12解析：依题意，执行题中的程序框图，最后输出的s2(12320)2420.答案：42013解析：依题意得7x8798(x78)8. 15，由此解得x5.答案：514解析：依题意得b2c2a22bccos abc，cos a，a60.，因此tan b.答案：15解析：依题意得(|pf1|2|pf2|2)(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|4c24a24b2，|pf1|pf2|2b22.又spf1f2|pf1|pf2|f1f2|，因此|f1f2|2，a2，该双曲线的离心率是.答案：三、解答题16解析：(1)f(x)sin xcos x2sin.函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为，t，2.(2)由(1)得f(x)2sin，g(x)2sin.由x，可得x，当x，即x时，g(x)取得最大值g2sin 2；当x，即x时，g(x)取得最小值g2sin 1.17解析：(1)设第i(i1,2，8)组的频率为fi，则由频率分布图知f71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12，这个人的分数在255265之间的概率约是0.12.(2)这2 000名学生的平均分数为2000.042100.12200.12300.22400.22500.162600.122700.08237.8.(3)从第一组到第四组，频率为0.040.10.10.20.44，而0.50.440.06，将第五组235,245)，按以下比例分割：，中位数为2353238，应将分数线定为238分18解析：(1)证明：因为点p在平面adc上的正投影o恰好落在线段ac上，所以po平面adc，所以poac.因为abbc，所以o是ac的中点，所以oepa.同理ofad.又oeofo，paada，所以平面oef平面pda.(2)证明：因为ofad，adcd，所以ofcd.又po平面adc，cd平面adc，所以pocd.又ofpoo，所以cd平面pof.(3)存在，事实上记点e为m即可因为cd平面pof，pf平面pof，所以cdpf.又e为pc的中点，所以efpc，同理，在直角三角形poc中，epecoepc，所以点e到四个点p，o，c，f的距离相等19解析：(1)设等差数列an的公差为d.由题意(a42)2a2a6得(3d1)2(1d)(15d)解得d3或者d0.因为公差d不为0，所以d3.故an3n2.(2)由题意知数列cn是数列an与数列bn的公共项，令2n13m2，则2n22n16m43(2m1)1不是数列cn的项，2n12n12212m83(4m2)2是数列cn的项所以cn是以a1b11为首项，4为公比的等比数列，即cn4n1，故sn.20解析：(1)f(x)的定义域为x|x1f(x)x22xln(x1)2，f(x)2x2，解得x1或x，f(x)的单调递增区间是(，1)和(，)(2)由已知得f(x)xln(x1)2a，且x1，f(x)1.当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.当x1时，f(x)0，此时，f(x)单调递减；当1x2时，f(x)0，此时，f(x)单调递增f2ln 2aa，f(2)22ln 3aa，ff(2)f(x)在上只有一个零点或f(1)0.由得2ln 2a2ln 32；由f(1)0得a2ln 21.实数a的取值范围为2ln 2a2ln 32或a2ln 21.21解析：(1)由已知得解得b2a2c21，故椭圆的方程为y21.(2)假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线