高中数学 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程成长训练 新人教A版选修4-4.doc

二 圆锥曲线的参数方程主动成长夯基达标1.参数方程表示的曲线不在()a.x轴上方b.x轴下方c.y轴右方d.y轴左方答案:d2.直线=1与椭圆=1相交于a、b两点，该椭圆上点p使得pab的面积等于3，这样的点p共有()a.1个b.2个c.3个d.4个解析:设p1(4cos,3sin),(0,),则sp1aob=soap1+sobp1=124sin+1234cos=6(sin+cos)=6 sin(+).当=时,sp1aob的最大值为6.故sp1ab6-soab=6-63.故ab的上方不存在满足题意的点p.又soab=63,所以ab的下方存在2个点满足要求.答案:b3.椭圆(为参数)的左焦点的坐标是()a.(-7,0)b.(0,-7)c.(-5,0)d.(-4,0)解析:椭圆中,a=4,b=3,c=7.答案:a4.参数方程 (1+sin)(02)表示()a.双曲线的一支,这支过点(1,)b.抛物线的一部分,这部分过点(1,)c.双曲线的一支,这支过点(-1,)d.抛物线的一部分,这部分过点(-1,)解析:消去参数,得x2=2y.x=|cos+sin|=|2sin(+)|,00)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.解析:利用抛物线的参数方程,设点a、b的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2),又二者关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立p的不等式.解:设抛物线上两点a、b的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2)且关于直线x+y-1=0对称,则有由第二个方程可得x1+x2=1代入第一个方程得x12+x22=0,故0p1.又由,得,即0p为所求.12.已知双曲线=1(a0,b0)的动弦bc平行于虚轴，m、n是双曲线的左、右顶点,(1)求直线mb、cn的交点p的轨迹方程；(2)若p(x1,y1)，b(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.解析:由题意可知点m的位置是由b、c的位置所决定的,而b、c又是动点,如果将b、c的坐标设为一般的形式,显然很难计算,计算起来很复杂,故在此可考虑将b、c两点坐标设为参数形式,对于此题的计算很有帮助.（1）解:由题意可设点b(asec,btan),则点c(asec-btan),又m(-a,0),n(a,0),直线mb的方程为y=(x+a),直线cn的方程为(x-a).将以上两式相乘得点p的轨迹方程为x2a2+y2b2=1.（2）证明:因为p既在mb上,又在cn上,由两直线方程消去y1得x1=,而x2=asec,所以有x1x2=a2,即a是x1、x2的比例中项.13.(1)求椭圆=1的内接矩形的最大面积;(2)已知矩形abcd中,点c坐标为(4,4),a点在曲线x2+y2=9(x0,y0)上移动,且ab、ad两边始终分别平行于x、y坐标轴,求矩形面积abcd最小时点a的坐标.解:(1)设内接矩形在第一象限内的顶点为p(acos,bsin),则有s内接矩形=4s矩形aobp=4acosbsin=2absin2.0,20,.s内接矩形的最大值为2ab.(2)如图所示,设a(x,y),又设矩形abcd的面积为s,则有s=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy.a(x,y)在曲线x2+y2=9上,x2+y2=(x+y)2-2xy=9.xy=s=16-4(x+y)+=(x+y)-42+.又x=3cos,y=3sin(0),x+y=3(cos+sin)=32sin(+).+,31)短轴的一个端点,q为椭圆上的一个动点,求|pq|的最大值.解:依题意可设p(0,1),q(x,y),则|pq|=又因为q在椭圆上,所以x2=a2(1-y2).|pq|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-